Physical Review Letters, 1963, 11, p . 237–238 . Решение Керра на техническом уровне разби-
рается во всех современных учебниках по общей теории относительности, а популярную
интерпретацию можно найти в книге Thorne, K. S . Black Holes and Time Warps: Einstein’s
Outrageous Legacy . New York: W . W . Norton, 1994 . Торн рассказывает о том, чем закончилось
представление Керром своего решения на первом Техасском симпозиуме по релятивистской
астрофизике: присутствующие астрофизики полностью (и можно даже сказать весьма
грубо) его проигнорировали, чрезмерно увлекшись спорами о квазарах . Справедливости
ради заметим, что в то время сам Керр не понимал, что это решение описывает черную дыру,
хотя у него не вызывало сомнений, что это вращающееся решение уравнения Эйнштейна .
Позднее астрофизики поняли, что квазары питаются энергией вращающихся черных дыр,
описываемых пространством—временем Керра .
Tipler, F. J . Rotating Cylinders and the Possibility of Global Causality Violation // Physical
Review, 1974, D 9, p . 2203–2206 . Решение для кривизны пространства—времени вокруг
бесконечного цилиндра в действительности было найдено в 1937 году Виллемом Якобом
ван Стокумом, нидерландским физиком (и пилотом бомбардировщика) . Однако ван
Стокум не заметил, что его решение содержит замкнутые времениподобные кривые .
Превосходный разбор обоих исследований, возможности существования машины вре-
мени в общей теории относительности, а также образа путешествий во времени в худо-
жественной литературе можно найти в книге Nahin, P. J . Time Machines: Time Travel in
Physics, Metaphysics, and Science Fiction . New York: Springer-Verlag, 1999 .
Эрвин Шрёдингер, один из пионеров квантовой механики, предложил знаменитый мыс-
ленный эксперимент, иллюстрирующий экстравагантную природу квантового принципа
суперпозиции . Вообразите, что кота поместили в герметичную камеру, содержащую ра-
диоактивное вещество, которое с вероятностью 50 % через какой-то фиксированный
интервал может распасться и активировать источник, выпускающий в камеру ядовитый
газ . Согласно традиционным представлениям квантовой механики, полученная в резуль-
тате система представляет собой равную суперпозицию «живого кота» и «мертвого
кота», по крайней мере до тех пор, пока кто-то не откроет камеру и не проверит состоя-
ние животного . Подробнее об этом говорится в главе 11 .
Кип Торн заметил, что «парадокс дедушки» кажется чрезмерно изощренным — с этим
дополнительным поколением и прочими сложностями, не говоря уже о том, что он со-
вершенно точно патриархален . Торн предложил вместо этого рассматривать парадокс
«матереубийства» .
Это правило иногда повышают до статуса принципа; см . обсуждение в книгах: Новиков И. Д .
Эволюция вселенной . — М .: Наука, 1983 . или Horwich, P . Asymmetries in Time: Problems
in the Philosophy of Science . Cambridge, MA: MIT Press, 1987 . Такие философы, как Ганс 
Глава 6 . Петляя во времени
161
9
10
11
12
13
14
Рейхенбах («Философия пространства и времени» . Либроком, 2009) и Хилари Патнэм
(Putnam, H . It Ain’t Necessarily So // Journal of Philosophy 59, no . 22 (1962): 658–71), также
подчеркивали, что замкнутые времениподобные кривые не обязательно провоцируют
возникновение парадоксов, — при условии, что события в пространстве—времени со-
гласованы между собой . Действительно, это всего лишь здравый смысл . Совершенно
очевидно, что в реальном мире парадоксов не бывает; вопрос лишь в том, как Природе
удается их избегать .
В главе 11, когда мы будем обсуждать квантовую механику, мы немного отойдем от этого
утверждения . Квантовая механика предполагает, что в реальном мире может быть не-
сколько классических историй, а не одна-единственная . Дэвид Дойч («Структура реаль-
ности» / Пер . с англ . М .; Ижевск, 2001) предложил использовать существование множе-
ства историй в своих интересах, выбрав одну, в которой мы прошли через Ледниковый
период, и другую, в которой мы в него не попадали (а также бесконечное число иных) .
«Назад в будущее» — вероятно, один из наименее правдоподобных фильмов о путеше-
ствии во времени среди всех, когда-либо снятых . Марти Макфлай переносится из 1980-х
годов обратно в 1950-е и начинает менять прошлое направо и налево . Хуже того, каждый
раз, когда он вмешивается в события, которые, предположительно, уже произошли, по-
следствия этих изменений «моментально» распространяются в будущее, отражаясь даже
на семейной фотографии, которую Марти носит с собой . Трудно представить, каким
разумным способом можно было бы объяснить принцип «моментальности» . Не то
чтобы это было невозможно, но пришлось бы положить в основу объяснения существо-
вание дополнительного измерения, обладающего многими свойствами обычного време-
ни . Сквозь это измерение индивидуальное сознание Марти будет проходить вследствие
совершения им разнообразных действий . Наверняка кто-то должен был написать доктор-
скую диссертацию на тему «К согласованной онтологии времени и памяти в трилогии
“Назад в будущее” и далее» . Непонятно только, на каком факультете ее можно было бы
защитить .
Более или менее окончательное слово о самосогласованных историях в присутствии
замкнутых времениподобных кривых было сказано Робертом Хайнлайном в книге «Все
вы зомби…» (1959) . Путем нескольких прыжков во времени и одной операции по смене
пола главный герой умудряется стать собственным отцом, матерью и вербовщиком вре-
менных войск . Обратите внимание, однако, на то, что история жизни героя не замкнута
в цикл: по ходу изложения он стареет .
Обсуждение этого утверждения вы найдете в работе Friedman, J. et al. Cauchy Problem in
Space-times with Closed Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p . 1915–1930 .
На самом деле, мы и есть убежденные детерминисты . Человеческие существа состоят из
частиц и полей, беспрекословно подчиняющихся законам физики, и в теории (но точно
не на практике) мы могли бы забыть о своих человеческих качествах и рассматривать себя
как сложные наборы элементарных частиц . Однако это не означает, что нам остается лишь
сложить оружие перед лицом причудливой проблемы свободной воли в присутствии
замкнутых времениподобных кривых .
Это несколько более самоуверенное заявление, чем то, что физики способны доказать
в действительности . В некоторых сильно упрощенных ситуациях можно продемонстри-
ровать, что будущее полностью определяется предшествующими событиями,— даже
в присутствии замкнутых времениподобных кривых (см . Friedman, J., Higuchi, A . Topological
162
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
15
16
17
18
19
Censorship and Chronology Protection // Annalen der Physik, 2006, 15, p . 109–128) . Кажет-
ся (по крайней мере, мне) весьма вероятным, что в более реалистичных и сложных моде-
лях такого счастья нам не будет; но все же окончательного ответа у нас пока нет .
Иногда можно нарезать пространство—время на моменты постоянного времени даже
в присутствии замкнутых времениподобных кривых: например, это возможно в простой
Вселенной с циклическим временем . Однако это совершенно уникальный случай, а в про-
извольном пространстве—времени с замкнутыми времениподобными кривыми было бы
невозможно найти такой вариант «нарезки», который бы обеспечил последовательное
деление всей Вселенной .
Исключение, очевидно, составляет вращающаяся черная дыра . Не составляет труда во-
образить создание подобной дыры в результате коллапса вращающейся звезды, однако
встает другая проблема: замкнутые времениподобные кривые скрыты за горизонтом
событий . Получается, что невозможно попасть на такую кривую, не покинув раз и на-
всегда внешний мир . Далее мы обсудим, можно ли считать это вариантом эвакуации при
чрезвычайных обстоятельствах . Пожалуй, еще важнее то, что найденное Керром решение,
описывающее вращающуюся черную дыру, применимо только в идеализированной ситу-
ации, когда пространство—время не содержит вообще никакого вещества . Черной дырой
должно быть все пространство—время — это не одна из тех черных дыр, которые полу-
чаются в результате коллапса звезды . Большинство экспертов по общей теории относи-
тельности полагают, что в реальном мире ни одна схлопнувшаяся звезда не способна
породить замкнутые времениподобные кривые, даже за горизонтом событий .
Abbot, E. A . Flatland: A Romance of Many Dimensions . Cambridge: Perseus, 1899; также см .
Randall, L. Warped Passages: Unraveling the Mysteries of the Universe’s Hidden Dimensions .
New York: HarperCollins, 2005 .
Название «Флатландия» образовано от английского flat — плоский . — Примеч. пер .
Первоначальное описание решения приведено в работе Gott, J. R . Closed Timelike Curves
Produced by Pairs of Moving Cosmic Strings: Exact Solutions // Physical Review Letters, 1991,
66, p . 1126–1129 . Также перу автора принадлежит научно-популярная книга на ту же тему:
Gott, J. R . Time Travel in Einstein’s Universe: The Physical Possibilities of Travel Through Time .
Boston: Houghton Mifflin, 2001 . Почти во всех расчетах, с которыми вы познакомитесь
в этих работах, говорится не о «массивных телах, перемещающихся во Флатландии»,
а об «идеально прямых параллельных космических струнах, движущихся в четырехмерном
пространстве—времени» . Однако суть в том, что эти ситуации абсолютно равнозначны .
Космическая струна — это гипотетический реликтовый объект, зародившийся еще
в ранней Вселенной, который может быть микроскопически тонким, но растянутым на
космологические расстояния . Идеализированная струна может быть абсолютно прямой
и бесконечной, однако в реальном мире космические струны должны извиваться и из-
гибаться разными сложными способами . Но если бы струна была идеально прямой, то
в пространстве-времени существовало бы направление, совпадающее с направлением
этой струны, вдоль которого вообще ничего бы не менялось . Говоря языком физиков,
пространство—время было бы инвариантным относительно переноса и буста вдоль
струны . По сути, это означает, что направление вдоль струны не играет абсолютно ника-
кой роли, и мы можем с чистым сердцем его игнорировать . Если отбросить одно измере-
ние, то бесконечно длинная струна в трехмерном пространстве превратится в двумерную
точечную частицу . То же самое относится к набору из нескольких струн — при условии,
Глава 6 . Петляя во времени
163
20
21
22
23
24
что все они идеально прямые и на всем своем протяжении остаются параллельными друг
другу . Разумеется, мысль поиграть с бесконечно длинными и идеально прямыми струна-
ми почти так же экстравагантна, как предложение вообразить, что мы живем в трехмерном
пространстве—времени . Но это нормально . Мы всего лишь делаем нереалистичные
предположения, чтобы приблизить наши теории к краю постижимого и чтобы отделить
то, что невозможно в принципе, от того, что пока что недостижимо вследствие технических
сложностей .
Вскоре после публикации статьи Готта известный физик Курт Катлер (Cutler, C . Global
Structure of Gott’s Two-String Spacetime // Physical Review D 45 (1992): 487–94) доказал,
что замкнутые времениподобные кривые должны простираться до бесконечности, — еще
одно свидетельство того факта, что данное решение в действительности нельзя считать
построением машины времени (поскольку «построение» для нас — это действие, со-
вершаемое в некоей локальной области) . Дезер, Джакив и ’т Хоофт (Deser, S., Jackiw, R.,
and ’t Hooft, G . Physical Cosmic Strings Do Not Generate Closed Timelike Curves // Physical
Review Letters 68 (1992): 267–69 .) исследовали решение Готта и обнаружили, что соот-
ветствующий суммарный импульс должен быть равен импульсу тахиона . Мы вместе с Фари,
Гутом и Олумом (Carroll, S. M., Farhi, E., and Guth, A. H. An Obstacle to Building a Time
Machine // Physical Review Letters 68 (1992): 263–66; Erratum-Ibid ., 68 (1992): 3368; Energy
Momentum Restrictions on the Creation of Gott Time Machines // Physical Review D 50
(1994): 6190–6206) показали, что в открытой Вселенной Флатландии никогда бы не на-
шлось достаточно энергии, чтобы с нуля создать машину времени Готта . ’т Хоофт (’t Hooft,
G . Causality in (2+1)-Dimensional Gravity // Classical and Quantum Gravity 9 (1992):
1335–48) доказал, что закрытая Вселенная Флатландии схлопнется в сингулярность еще
до того, как у замкнутой времениподобной кривой появится шанс на зарождение .
Farhi, E., Guth, A. H., Guven, J. Is It Possible to Create a Universe in the Laboratory by Quantum
Tunneling? // Nuclear Physics, 1990, B 339, p . 417–490 .
Представьте себе плоскость: при взгляде из любой конкретной точки она простирается
вокруг на 360 градусов . Во Флатландии каждая дополнительная порция энергии умень-
шает общий угол этой «развертки» . Будем говорить, что любое материальное тело свя-
зано с «дефицитом угла»; наличие такого материального тела «вычитает» из развертки
соответствующий угол . Чем больше тело, тем больший угол вычитается . Получившаяся
геометрическая фигура на большом удалении выглядит как конус, а не как плоский лист
бумаги . Однако больше 360 градусов мы вычесть не сможем, поэтому общая энергия,
которая может существовать в открытой Вселенной, ограничена снизу .
Мы говорим «выглядит как», потому что речь идет о топологии пространства, а не его
геометрии . Не следует понимать, что кривизна пространства—времени всегда соответ-
ствует идеальной сфере, — мы лишь утверждаем, что его можно плавно преобразовать
в сферу . Сферическая топология подразумевает, что «дефицит угла» равен в точности
720 градусам — вдвое больше верхнего предела открытой Вселенной . Представьте себе
куб (являющийся топологическим эквивалентом сферы) . У него восемь вершин, каждой
из которых соответствует дефицит угла 90 градусов, — итого 720 .
Sagan, C. Contact . New York: Simon and Schuster, 1985 . Историю о том, как вопросы Са-
гана вдохновили Кипа Торна на исследование кротовин и путешествий во времени, вы
найдете в работе Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy .
New York: W . W . Norton, 1994 .
164
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
25
26
27
Если свериться с датами, станет очевидно, что исследование машины времени на основе
кротовой норы предшествовало работам, связанным с изучением Флатландии . Однако
оно описывает немного более непривычную физику, чем использовалась для описания
идеи Готта, поэтому логично обсуждать эти гипотезы именно в таком порядке . Первона-
чальные сведения о кротовых норах, служащих машинами времени, вы найдете в статье
Morris, M. S., Thorne, K. S., Yurtsever, U . Wormholes, Time Machines, and the Weak Energy
Condition // Physical Review Letters 61 (1988): 1446–49 . Подробное исследование, на-
сколько непротиворечивыми были бы путешествия во времени, использующие кротовые
норы, приводится в работе Friedman, J. et al . Cauchy Problem in Space-times with Closed
Timelike Curves // Physical Review, 1990, D 42, p . 1915–1930, а на популярном уровне
история изложена в книге Thorne, K. S. Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous
Legacy . New York: W . W . Norton, 1994 .
Однажды мне выпала честь представлять Боба Героша аудитории перед одним из его вы-
ступлений . В такой ситуации полезно рассказать о человеке какую-нибудь забавную
историю, поэтому я заранее воспользовался помощью Google . Мне повезло: я наткнулся
на замечательную вещь — сайт фанатов сериала «Звездный путь», на котором была раз-
мещена карта галактики . В глаза сразу же бросался объект под ярким названием «Крото-
вая нора Героша» . (Судя по всему, этот объект соединял квадрант «Бета» с квадрантом
«Дельта» и стал причиной неприятной стычки с ромуланцами .) Я распечатал копию
карты на прозрачке и продемонстрировал ее во время вступления, немало развеселив
аудиторию . Позднее Боб признался, что решил поначалу, будто бы я сам все это выдумал
и нарисовал, и что ему было приятно увидеть подтверждение того, что его исследование
кротовых нор принесло практическую пользу внешнему миру . Прочитать о том, почему
для создания кротовой норы сперва необходимо сконструировать замкнутую времени-
подобную кривую, можно в работе Geroch, R. P . Topology Change in General Relativit //
Journal of Mathematical Physics, 1967, 8, p . 782 .
Hawking, S. W . The Chronology Protection Conjecture // Physical Review, 1991, D 46, p . 603 .
В заключение Хокинг также заявляет о наличии эмпирических данных, доказывающих
невозможность путешествия назад во времени, приводя в качестве одного из доказательств
тот факт, что наше время не наводнено учеными-историками из будущего . Он пошутил
(во всяком случае, я так думаю) . Даже если бы построение замкнутых времениподобных
кривых с нуля было возможно, мы не смогли бы с помощью них попасть в прошлое — в то
время, когда замкнутых времениподобных кривых еще не существовало . Таким образом,
нельзя говорить об эмпирических доказательствах невозможности построения машины
времени — а всего лишь об отсутствии доказательств того, что кому-то это уже удалось .
Ч а с т ь III
Энтропия и ось времени
Гл а в а 7
Время, назад!
Это-то я и имею в виду, когда говорю, что хотел
бы повернуть назад течение времени: я бы хотел
уничтожить последствия некоторых событий
и восстановить первоначальные обстоятельства .
Итало Кальвино. Если однажды зимней
ночью путник
Пьер-Симон Лаплас слыл карьеристом в те времена, когда карьеризм считался
делом рискованным .1 В разгар Великой французской революции Лаплас занял
место одного из величайших математиков Европы, о чем он любил частенько
напоминать своим коллегам в Академии наук . В 1793 году — в эпоху террора —
Академия была распущена; Лаплас объявил о своих республиканских взглядах,
но все же покинул Париж, для того чтобы не подвергать себя опасности (он не
без оснований беспокоился за свою жизнь; его коллегу Антуана Лавуазье, отца
современной химии, в 1794 году отправили на гильотину) . Когда к власти при-
шел Наполеон, Лаплас присоединился к бонапартистам и посвятил императо-
ру свою работу «Аналитическая теория вероятностей» . Наполеон назначил
Лапласа министром внутренних дел, однако его карьера на этом посту про-
длилась совсем недолго — слишком абстрактными для политика понятиями
он мыслил . После реставрации Бурбонов Лаплас стал роялистом и убрал по-
священие Наполеону из последующих редакций своей книги . Титул маркиза
ему был дарован в 1817 году . 
166
Часть III . Энтропия и ось времени
Несмотря на большое социальное честолю-
бие, когда дело доходило до его научных ис-
следований, Лаплас моментально забывал о так-
те . Бытует забавный анекдот о его встрече
с Наполеоном после того, как ученый попросил
императора принять в подарок копию «Не-
бесной механики» — пятитомного трактата
о движении планет . Маловероятно, что Напо-
леон ознакомился с этим трудом (или хотя бы
с его частью), но кто-то из присутствующих
при дворе доложил ему, что автор ни в одном
из пяти томов ни разу не ссылается на Бога .
Наполеон воспользовался возможностью под-
Рис . 7 .1 . Пьер-Симон Лаплас, шутить над ученым: «Месье Лаплас, говорят,
математик, физик, гибкий
политик и непоколебимый
детерминист
понадобилась эта гипотеза» .2
Одним из центральных догматов философии Лапласа был детерминизм .
Именно Лапласу удалось разглядеть суть взаимосвязи между настоящим и бу-
дущим в ньютоновской механике: если вы знаете о настоящем каждую мелочь,
то будущее для вас абсолютно предопределено . Как он писал во введении к рас-
суждениям о теории вероятностей: