Энтропия и машины времени
Если заглянуть в самую суть вещей, то станет очевидно, что в действительности
нас волнуют вовсе не законы физики: главная проблема — свобода воли . Мы
живем с уверенностью, что над нами не может довлеть никакое предопределе-
ние, согласно которому мы так или иначе сделаем то, чего делать не хотим .
Трудно сохранять такое ощущение, увидев, что мы уже делаем это . 
142
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Иногда наша свободная воля порабощается законами физики . Если вы-
бросить человека из окна на верхнем этаже небоскреба, то он со свистом
пронесется вниз и ударится о землю, как бы сильно ему ни хотелось улететь
и безопасно приземлиться где-нибудь подальше . С таким вариантом предо-
пределения мы смириться в состоянии . Однако принять намного более дета-
лизированное предопределение, навязываемое замкнутыми времениподоб-
ными кривыми, куда труднее . Создается впечатление, что существование
непротиворечивой истории в пространстве—времени исключает возмож-
ности проявления свободной воли, которые были бы доступны в противном
случае . Конечно, если бы мы были убежденными детерминистами, то верили
бы, что атомы наших тел вступают в сговор с внешним миром и, подчиняясь
непреложным законам ньютоновской механики, заставляют нас действовать
во избежание парадоксов в точности по предписанному сценарию . Однако
это все же не согласуется с тем, как мы привыкли мыслить о себе и своем
месте в этом мире .13
Суть проблемы заключается в том, что при условии наличия замкнутых
времениподобных кривых существование согласованной и непротиворечивой
стрелы времени становится невозможным . Общая теория относительности
меняет формулировку утверждения: «Мы помним прошлое, но не будущее»;
теперь оно звучит так: «Мы помним события из светового конуса прошлого,
но не из светового конуса будущего» . Однако на замкнутой времениподобной
кривой есть события, принадлежащие как световому конусу прошлого, так
и световому конусу будущего — ведь эти два конуса перекрываются . Так что
же, должны мы помнить такие события или нет? Мы могли бы согласовать со-
бытия на замкнутой времениподобной кривой с законами физики на микро-
скопическом уровне, однако они не могут быть совместны с непрерывным
увеличением энтропии вдоль кривой .
Для того чтобы в полной мере осознать значимость этого утверждения,
подумайте о гипотетическом незнакомце, который выходит из ворот, а затем,
сутки спустя, снова в них входит, но уже с другой стороны . Таким образом,
история всей его жизни — это однодневный цикл, повторяющийся снова
и снова, до бесконечности . Задумайтесь, какой непревзойденный уровень
точности необходим, чтобы воспроизводить этот цикл день за днем (если
считать, что цикл начинается в некоторой «стартовой» точке) . Каждый день
в одно и то же время незнакомец должен убеждаться, что каждый атом его
тела занял именно то положение, в котором будет возможно его плавное
слияние с самим собой из прошлого . Он должен проверять, например, что на
Глава 6 . Петляя во времени
143
его одежде не осело ни единой новой пылинки, которой не было сутки назад,
что содержимое его пищеварительной системы в точности такое же, как день
назад, и что его волосы и ногти абсолютно такой же длины . Мягко говоря,
это несовместимо с нашим представлением о том, как происходит увеличение
энтропии, даже это не есть прямое нарушение второго начала термодинами-
ки (так как незнакомец не является закрытой системой) . Если бы он просто
пожал руку своей копии из прошлого, вместо того чтобы становиться ею, это
бы не потребовало такого невообразимого уровня точности; однако в любом
случае необходимость находиться в правильном месте в правильное время
накладывает чрезвычайно строгие ограничения на возможные действия
в будущем .
Наша концепция свободной воли тесно связана с идеей о том, что прошлое
увековечено на скрижалях истории, тогда как будущее мы творим сами по
своему разумению . Даже если верить, что законы физики точно фиксируют
изменение какого-то конкретного состояния Вселенной, мы все равно не зна-
ем, что это за состояние, так что в реальном мире увеличение энтропии при-
водит к бесконечному числу вариантов будущего . Тот тип предопределения,
к которому приводит непротиворечивая эволюция в присутствии замкнутых
времениподобных кривых, абсолютно аналогичен предопределению во Все-
ленной, где задано граничное условие в будущем, приводящее там к низкой
энтропии — только в локальном масштабе .
Другими словами, если бы замкнутые времениподобные кривые существо-
вали, то непротиворечивая эволюция в их присутствии казалась бы нам такой
же странной и неестественной, как кино, прокручиваемое в обратном направ-
лении, или любой другой пример развития событий по сценарию уменьшения
энтропии . Это не невозможно — просто крайне маловероятно . Таким образом,
либо замкнутые времениподобные кривые не существуют, либо большие ма-
кроскопические объекты не могут перемещаться сквозь пространство—время
по действительно замкнутым путям — ну, или все, что, как нам кажется, мы
знаем о термодинамике, неверно .
Предсказания и причуды
Жизнь на замкнутой времениподобной кривой кажется ужасающе предопреде-
ленной: если система движется по замкнутому контуру вдоль этой кривой, то
она обязана каждый раз возвращаться точно в то состояние, с которого движе-
ние началось . При этом с точки зрения внешнего наблюдателя замкнутые
144
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
времениподобные кривые также поднимают проблему, казалось бы, совершен-
но противоположной природы: исходное состояние Вселенной не позволяет
однозначно предсказать, что будет происходить на этих кривых . Получается,
что у нас есть очень строгое ограничение, в соответствии с которым движение
вдоль замкнутых времениподобных кривых должно происходить самосогласо-
ванно, но в то же время число таких самосогласованных и непротиворечивых
движений чрезвычайно велико, и никакие законы физики не в состоянии дать
точный ответ, какое из них выберет система .14
Мы обсуждали различия между взглядом на Вселенную презентистов, ко-
торые считают реальным лишь текущий момент, и этерналистов — привер-
женцев концепции блочной Вселенной, в соответствии с которой все события
на протяжении всей истории Вселенной одинаково реальны . Это интересный
философский спор — какой взгляд представляет более плодотворную версию
реальности; для физика они, однако, практически идентичны . Принято считать,
что законы физики работают как компьютер: вы даете им на вход текущее со-
стояние, а они сообщают, каким это состояние станет мгновение спустя (или
было мгновением раньше, если интересно) . Повторяя этот процесс много-
много раз, мы можем получить предсказание для всей истории Вселенной от
начала и до конца . В этом смысле всестороннее знание текущего состояния
подразумевает полное знание всей истории Вселенной .
Замкнутые времениподобные кривые делают подобные «программы» не-
возможными; чтобы убедиться в этом, достаточно простого мысленного экс-
перимента . Еще раз обратим наше внимание на незнакомца, вышедшего из врат
во вчера, который сутки спустя снова вошел в них с другой стороны, сформи-
ровав замкнутый цикл . Нет никакого способа предсказать существование такого
незнакомца, отталкиваясь от какого-то более раннего состояния Вселенной .
Предположим, что мы начинаем свой эксперимент во Вселенной, в которой
в этот конкретный момент не существует замкнутых времениподобных кривых .
Предполагается, что законы физики позволяют предсказать, что произойдет
в будущем этого момента . Однако если кто-то создаст замкнутую временипо-
добную кривую, мы лишимся такой возможности . Как только во Вселенной
появляется возможность существования замкнутых времениподобных кривых,
загадочные незнакомцы и прочие случайные объекты начинают появляться тут
и там и перемещаться вдоль этих кривых… или нет . Невозможно предсказать,
что произойдет дальше, исходя лишь из полного знания состояния Вселенной
в один из предыдущих моментов времени .
Другими словами, мы сколько угодно можем говорить о том, что проис-
ходящее в присутствии замкнутых времениподобных кривых непротиворечиво,
Глава 6 . Петляя во времени
145
а парадоксы отсутствуют . Однако это не делает происходящее также и пред-
сказуемым, то есть не дает нам возможности предсказать будущее с помощью
законов физики, начиная с состояния Вселенной в какой-то конкретный момент
времени . Более того, замкнутые времениподобные кривые делают несостоя-
тельным само определение «Вселенной в какой-то конкретный момент време-
ни» . В предыдущем нашем обсуждении пространства—времени критически
важным моментом была возможность «нарезки» четырехмерной Вселенной
на трехмерные «моменты времени», которые мы помечали соответствующи-
ми значениями временной координаты . Однако в присутствии замкнутых
времениподобных кривых мы, по сути, не в состоянии этого сделать .15 Локаль-
но — в ближайшей окрестности любого интересующего нас события — деле-
ние пространства—времени на «прошлое» и «будущее» с помощью световых
конусов абсолютно такое же . Глобально мы не сможем последовательно раз-
делить Вселенную на моменты времени .
Следовательно, в присутствии замкнутых времениподобных кривых нам
придется позабыть о понятии «детерминизма» — идее о том, что состояние
Вселенной в любой конкретный момент времени определяет ее состояния во
все остальные моменты . Так ли высоко мы ценим детерминизм, чтобы эта про-
блема заставила нас полностью отвергнуть возможность существования зам-
кнутых времениподобных кривых? Совсем не обязательно . Можно просто
по-другому представлять себе работу законов физики — не как компьютера,
вычисляющего состояние в следующий момент на основании текущего состо-
яния . Например, мы можем считать физические законы неким набором условий,
которые наложены на историю Вселенной в целом . Пока что неясно, что это
могут быть за условия, но нельзя отбрасывать эту идею исключительно на
основании умозрительных заключений .
Все эти метания из стороны в сторону могут казаться неуместными, од-
нако они иллюстрируют важный урок . Частично наше понимание времени
базируется на логике и известных законах физики, однако отчасти мы также
руководствуемся бытовым удобством и кажущимися правдоподобными пред-
положениями . Мы думаем, что возможность единственным образом пред-
сказывать будущее на основании знаний о текущем состоянии важна, но
у реального мира могут быть совсем иные мысли на этот счет . Если бы зам-
кнутые времениподобные кривые могли существовать, то вечному спору
между этерналистами и презентистами пришел бы конец: победа была бы
обеспечена блочной Вселенной этерналистов . Очевидно, что возникающие
то тут, то там замкнутые времениподобные кривые не позволили бы поделить
Вселенную на последовательность «состояний настоящего» .
146
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Окончательный ответ на загадку замкнутых времениподобных кривых за-
ключается в том, что они, вероятно, попросту не существуют (и не могут су-
ществовать) . И если это действительно так, то причина в том, что законы фи-
зики не позволяют пространству—времени искривляться в достаточной мере,
для того чтобы формировать подобные кривые, а не в том, что подобные кривые
открыли бы путь к убийству наших предков . Так что менять нужно физические
законы .
Флатландия
Замкнутые времениподобные кривые предлагают нам интересную лабораторию
для мысленных экспериментов по исследованию природы времени . Тем не
менее для того, чтобы всерьез воспринимать их, нам необходимо понять, воз-
можно ли существование этих кривых в реальном мире, по крайней мере со-
гласно правилам общей теории относительности .
Ранее были перечислены несколько решений уравнения Эйнштейна, вклю-
чающих замкнутые времениподобные кривые: Вселенная с циклическим вре-
менем, Вселенная Гёделя, внутренняя область рядом с сингулярностью враща-
ющейся черной дыры и вращающийся бесконечный цилиндр . Однако ни одно
из них не помогает найти способ «построить» настоящую машину времени —
создать замкнутую времениподобную кривую там, где ее не было . Во Вселенной
с циклическим временем, Вселенной Гёделя и Вселенной с вращающимся ци-
линдром подразумевается, что замкнутые времениподобные кривые существу-
ют с самого начала .16 Настоящий вопрос звучит так: «Можем ли мы своими
силами создавать замкнутые времениподобные кривые в локальной области
пространства—времени?»
Обратившись вновь к рис . 6 .2, легко понять, почему все эти решения вклю-
чают вращение того или иного рода: недостаточно всего лишь наклонить све-
товые конусы, нужно «положить их на бок», выстроив в замкнутую цепочку .
Итак, если сесть и подумать, как же создать в пространстве—времени замкну-
тую времениподобную кривую, то первым делом на ум приходит какой-нибудь
вращающийся объект — если не бесконечный цилиндр или черная дыра, то,
возможно, достаточно длинный цилиндр или всего лишь массивная звезда .
Результат может быть еще более впечатляющим, если взять два гигантских
массивных тела и запустить их навстречу друг другу с громадной относитель-
ной скоростью . А затем, если повезет, гравитационное притяжение этих тел
в достаточной степени повлияет на ориентацию окружающих их световых
конусов, чтобы сформировать замкнутую времениподобную кривую .
Глава 6 . Петляя во времени
147
Все это как-то слишком просто . Действительно, мы немедленно сталкива-
емся с различными сложностями . Общая теория относительности — сложная
штука, причем не только концептуально, но и технически; уравнения, описы-
вающие искривление пространства—времени, невероятно сложны для реше-
ния в любой ситуации, возникающей в реальном мире . Все известные нам
точные предсказания теории связаны с сильно идеализированными случаями,
обладающими высокой симметрией, такими как статическая звезда или совер-
шенно однородная Вселенная . Расчет кривизны пространства—времени, об-
разовавшейся в результате пролета двух черных дыр мимо друг друга со скоро-
стью, близкой к скорости света, лежит за пределами наших возможностей (хотя
методы расчетов улучшаются с каждым днем) .
С целью сильного упрощения мы можем задать вопрос, что произойдет,
если два массивных объекта пройдут близко друг от друга на высокой относи-
тельной скорости, но во Вселенной с трехмерным пространством—временем,
где вместо трех измерений пространства и одного измерения времени, как
в нашем реальном четырехмерном пространстве—времени, будут всего лишь
два измерения пространства и одно измерение времени .
Отбрасывая для простоты одно измерение пространства, мы совершаем до-
стойный признания шаг . Эдвин Э . Эббот в своем романе «Флатландия» описы-
вал существ, живущих в двумерном пространстве . Он пытался показать, что
и в нашем мире может быть более трех измерений, попутно высмеивая Виктори-
анскую культуру .17 Мы позаимствуем терминологию Эббота и будем называть
Вселенную с двумя пространственными измерениями и одним временным
Флатландией, даже если на самом деле она вовсе не такая плоская18, так как нас
интересуют случаи искривления пространства—времени, когда световые кону-
сы могут наклоняться, а времениподобные кривые — замыкаться .