Дыры в пространстве—времени
Вероятно, самое занимательное и впечатляющее предсказание общей теории
относительности — существование черных дыр . Им часто дают довольно при-
земленное определение: «Объекты, гравитационное поле которых настолько
сильно, что покинуть их не могут даже кванты света» . В действительности все
намного интереснее .
Даже в ньютоновской теории гравитации ничто не мешает нам рассматри-
вать настолько массивные и плотные объекты, что скорость убегания от них
будет выше скорости света, — это, по сути, «черные» тела . Данная идея не
нова — ее рассматривали, в частности, британский геолог Джон Митчелл
в 1783 году и Пьер-Симон Лаплас в 1796-м .4 В то время ее жизнеспособность
вызывала определенные сомнения, ведь никто не мог однозначно сказать,
влияет ли гравитация на свет, а скорость света еще не приобрела ту фундамен-
тальную значимость, которая ей приписывается в теории относительности .
Однако еще важнее то, что, казалось бы, незначительно отличающиеся форму-
лировки «скорость убегания выше скорости света» и «кванты света не могут
покинуть» на самом деле скрывают огромные различия в базовых понятиях .
Скорость убегания — это скорость, с которой объект должен начать двигать-
ся вверх, для того чтобы вырваться из гравитационного поля тела без какого-
либо дополнительного ускорения . Если я захочу запустить бейсбольный мяч
в космическое пространство, мне придется бросить его в воздух со скоростью,
превышающей скорость убегания . Но почему бы мне, с другой стороны, 
124
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
не поместить тот же самый мячик в ракету и не отправить в космос путем по-
степенного ускорения? В таком случае мне даже не придется заботиться о том,
чтобы достичь скорости убегания . Другими словами, не обязательно достигать
скорости убегания для того, чтобы фактически покинуть гравитационное поле
тела; если у вас достаточно топлива, вы можете перемещаться с той скоростью,
которая вам удобна, даже если она будет намного ниже .
Однако настоящая черная дыра, согласно общей теории относительности, —
штука куда более суровая . Это настоящая область невозврата: оказавшись
в черной дыре, вы уже не сможете ее покинуть, какие бы технологические ди-
ковинки ни находились в вашем распоряжении . Причина в том, что общая те-
ория относительности, в отличие от ньютоновской гравитации и специальной
теории относительности, допускает искривление пространства—времени .
В каждой точке пространства—времени присутствуют световые конусы, де-
лящие пространство на прошлое, будущее и области, достичь которых невоз-
можно . Однако, в отличие от специальной теории относительности, в общей
теории относительности световые конусы не закреплены и не выстроены; они
могут наклоняться и растягиваться, а пространство—время искривляется под
действием вещества и энергии . Световые конусы, находящиеся вблизи тяже-
лого объекта, наклоняются в его сторону в полном соответствии с утвержде-
нием о том, что объекты притягиваются гравитационными полями . Черная
дыра — это область пространства—времени, в которой световые конусы на-
клонились так сильно, что покинуть ее соответствующие объекты смогли бы,
только превысив скорость света . Несмотря на сходство формулировок, это
намного более серьезное заявление, чем «скорость убегания больше скорости
света» . Граница, определяющая область черной дыры и отделяющая области,
из которых у вас еще есть шанс сбежать, от областей, где вам ничего не остает-
ся, кроме как продолжать погружаться в глубь неизвестности, называется го-
ризонтом событий .
В реальном мире черные дыры могут образовываться разными способами,
но стандартным сценарием считается коллапс достаточно массивной звезды .
В конце 1960-х годов Роджер Пенроуз и Стивен Хокинг доказали одно пора-
зительное свойство общей теории относительности: когда гравитационное
поле становится достаточно сильным, обязательно образуется сингулярность .5
Возможно, вам это кажется само собой разумеющимся, ведь сила притяжения
становится все больше и больше и в итоге стягивает вещество в одну точку .
Однако в ньютоновской гравитационной теории все происходит совсем не так .
Если очень сильно постараться, то добиться сингулярности, конечно, можно,
но в общем случае вещество при сжатии всего лишь достигает максимальной
Глава 5 . Время гибкое
125
Рис . 5 .4 . Световые конусы наклоняются вблизи черной дыры . Горизонт событий, опре-
деляющий границу черной дыры, — это место, где конусы наклоняются так сильно, что
единственной надеждой на побег становится движение со скоростью, превышающей
скорость света
плотности, и больше ничего не происходит . В противоположность этому, в общей
теории относительности плотность и кривизна пространства—времени возрас-
тают неограниченно до тех пор, пока не образуют сингулярность бесконечной
кривизны . Подобную сингулярность можно найти в любой черной дыре .
Было бы неверно считать, что сингулярность находится в «центре» черной
дыры . Если внимательно рассмотреть схему на рис . 5 .4, иллюстрирующую
пространство—время вблизи черной дыры, то мы увидим, что световые кону-
сы внутри горизонта событий продолжают наклоняться в сторону сингуляр-
ности . Нам уже известно, что световые конусы определяют то, что наблюдатель
в данном событии называет «будущим» . Таким образом, как и сингулярность
Большого взрыва в прошлом, сингулярность черной дыры в будущем — это
момент во времени, а не место в пространстве . И оказавшись за горизонтом
событий, вы не сможете повернуть назад: сингулярность станет вашей суровой,
но неизбежной судьбой, потому что она находится впереди во времени, а не
по какому-то направлению в пространстве . Уклониться от попадания в сингу-
лярность так же нереально, как уклониться от попадания в завтра .
Пересекая горизонт событий, вы вряд ли заметите что-то необычное . Это
не какой-то силовой барьер, не энергетическая стена, проходя сквозь которую
вы понимаете, что попали в черную дыру .6 Это всего лишь уменьшение числа
вариантов развития событий; вариант «возвращение во внешнюю Вселенную»
становится невозможным, а единственно доступным остается «нырок 
|
|
|
|
|
126
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 5 .5 . Объект приближается к горизонту событий, но удаленному наблюдателю кажется,
что он всего лишь замедляется и краснеет . Момент на мировой линии объекта, когда он
пересекает горизонт, — это последнее мгновение, когда его можно увидеть снаружи
в сингулярность» . Вообще, зная массу черной дыры, вы могли бы даже точно
рассчитать, сколько времени (согласно вашим часам) пройдет до момента до-
стижения сингулярности, когда вы прекратите существовать . В черной дыре,
масса которой равна массе Солнца, это займет около одной миллионной доли
секунды . Возможно, вы попробовали бы отсрочить ужасную гибель и сбежать
от сингулярности, запустив ракетный двигатель, однако на самом деле это
сыграло бы против вас . Согласно теории относительности, движение без уско-
рения максимизирует время между двумя событиями . Пытаясь бороться с не-
избежным, вы лишь ускорили бы приближение конца .7
Момент на вашей траектории, когда вы, падая, пересекаете горизонт со-
бытий, определяется однозначно . Предположим, что вы отправляете своему
другу, находящемуся за пределами черной дыры, непрерывный поток радио-
сигналов . Он получит только те сигналы, которые вы успели отправить до
прохождения горизонта событий, и ни одного сигнала изнутри черной дыры .
Но при этом вы не исчезнете внезапно из его поля зрения . Он продолжит полу-
чать ваши радиосигналы — просто через все более долгие интервалы и в ис-
каженном виде, поскольку из-за большего красного смещения длина волны
сигналов также будет постоянно возрастать . Последний момент вашего падения
|
Глава 5 . Время гибкое
127
перед пересечением горизонта с точки зрения внешнего наблюдателя вообще
будет «заморожен», хотя картинка и будет с течением времени становиться
все более тусклой и краснеть .
Белые дыры: черные дыры наоборот
Если вдуматься, во всей этой истории с черными дырами есть кое-что очень
интригующее — выраженная асимметрия времени . В предыдущем обсуждении
мы то и дело играючи вворачивали выражения, предполагающие направлен-
ность времени: мы говорили «стоит вам зайти за горизонт событий, вы уже не
сможете вернуться» — но не «выйдя за пределы горизонта событий, вы уже
не сможете вернуться» . И это не проявление нашей лингвистической беспеч-
ности — сама природа черной дыры подразумевает асимметричность во вре-
мени . Сингулярность всегда в вашем будущем, а не в прошлом, и на этот счет
не может быть двух мнений .
Это не проявление каких-то основополагающих физических законов . Общая
теория относительности идеально симметрична во времени: для каждого про-
странства—времени, представляющего решение уравнения Эйнштейна, суще-
ствует другое решение, которое идентично предыдущему, но обладает обратным
ходом времени . Черная дыра — это одно из решений уравнения Эйнштейна,
поэтому существуют и эквивалентные решения, «живущие в другую сторо-
ну», — белые дыры .
Для того чтобы получить определение белой дыры, нужно всего лишь взять
описание черной дыры и заменить все слова, относящиеся ко времени, терми-
нами с противоположным значением . В таком случае сингулярность окажется
в прошлом, из которого появляются световые конусы . Горизонт событий будет
лежать в будущем относительно сингулярности, а еще дальше будет находить-
ся внешний мир . Горизонт обозначает место, выйдя за пределы которого вы
уже никогда не сможете вернуться в область белой дыры .
Однако почему мы постоянно слышим о черных дырах во Вселенной, а о бе-
лых практически никто не говорит? Начнем с того, что «создать» белую дыру
невозможно . Поскольку мы находимся во внешнем мире, сингулярность и го-
ризонт событий белой дыры обязательно остались у нас в прошлом . Так что нас
вообще не должен волновать вопрос, как сконструировать белую дыру . Если
мы когда-либо обнаружим такой объект, это будет означать, что он существовал
во Вселенной с самого начала .
Если подходить к вопросу со всей серьезностью, то нас должно насторожить
слово «создать» . Почему в мире, живущем в соответствии с обратимыми зако-
128
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
Рис . 5 .6 . Пространство—время белой дыры — это отраженная во времени версия
черной дыры
нами физики, мы мыслим в терминах «создания» вещей, которые продолжают
существовать в будущем, но не вещей, способных попасть в прошлое и занять
достойное место там? По той же причине, почему мы верим в свободу воли:
условие низкой энтропии в прошлом ставит жесткие ограничения на то, что
могло произойти раньше, а отсутствие подобных граничных условий в будущем
оставляет практически бесконечное число возможностей дальнейшего раз-
вития событий .
Следовательно, ответ на вопрос «Почему процесс образования черной
дыры кажется достаточно понятным, а белые дыры мы если и найдем во Все-
ленной, то уже в готовом состоянии?» должен быть очевидным: потому что
энтропия черной дыры больше, чем энтропия тех вещей, из которых ее можно
было бы сделать . На самом деле вычислить значение энтропии весьма непросто;
при этом необходимо принимать во внимание излучение Хокинга (мы погово-
рим об этом в главе 12) . Ключевой момент для нас — то, что энтропия черной
дыры чрезвычайно велика . Именно черные дыры способны пролить свет на
связь между гравитацией и энтропией — двумя важнейшими ингредиентами
окончательного объяснения стрелы времени .
Примечания
1
Специальная теория относительности появилась вследствие несовместимости ньюто-
новской механики с максвелловской электродинамикой, а общая теория относительности,
в свою очередь, родилась благодаря несочетаемости специальной теории относитель- 
|
|
|
Глава 5 . Время гибкое
129
2
3
4
5
6
7
ности с ньютоновской силой тяготения . Сегодня физика решает очередной вопрос кри-
тической несовместимости, и на этот раз в главных ролях общая теория относительности
и квантовая механика . Мы искренне надеемся, что однажды у нас получится объединить
их в общей теории квантовой гравитации . По состоянию на текущий момент самый об-
надеживающий кандидат — теория струн, однако до конца еще ничего не ясно .
Кажется нелогичным, что натяжение, заставляющее вещи стягиваться все ближе друг
к другу, также ответственно за ускорение Вселенной, вследствие которого они разлетаются .
Все очень просто: натяжение темной энергии одинаково во всех точках пространства,
так что прямой эффект стягивания отсутствует . Мы имеем дело всего лишь с косвенным
влиянием темной энергии на искривление пространства—времени, заключающимся
в постоянном подталкивании Вселенной (мы знаем, что плотность темной энергии не
уменьшается) .
Можно думать об этом так: тот факт, что в ньютоновской механике энергия остается по-
стоянной, отражает базовую симметрию этой теории — инвариантность относительно
сдвига во времени . Фоновое пространство—время, в котором движутся частицы, зафик-
сировано раз и навсегда . Однако в общей теории относительности это уже не так: про-
странство становится динамическим и принимается подталкивать вещи то туда, то сюда,
меняя их энергию .
См . Michell, J. Philosophical Transactions of the Royal Society (London), 74 (1784), p . 35–57;
эссе Лапласа переиздано в форме приложении к книге Hawking, S. W., Ellis, G. F. R. The
Large-Scale Structure of Spacetime — Cambridge: Cambridge University Press, 1974 . Мно-
гие ученые любят напоминать (под многозначительный шепот и выразительное подни-
мание бровей) о том, что радиус «черной звезды», вычисленный в ньютоновской грави-
тации, в точности совпадает с гравитационным радиусом черной дыры (радиусом
Шварцшильда) в общей теории относительности (2GM/c2, где G — ньютоновская гра-
витационная постоянная, M — масса объекта, а c — скорость света) . Это совпадение
абсолютно случайно и образовалось в основном потому, что существует не так много
способов сконструировать величину размерности длины, используя только G, M и c .
В целях этой главы мы будем считать истинной классическую общую теорию относитель-
ности . В то же время мы прекрасно понимаем, что для объяснения сингулярностей ее
необходимо заменить новой, более общей теорией . Подробнее об этом говорится в кни-
гах Hawking, S. W . A Brief History of Time: From the Big Bang to Black Holes . — New York:
Bantam, 1988; Thorne, K. S . Black Holes and Time Warps: Einstein’s Outrageous Legacy . — New
York: W . W . Norton, 1994 .
Совсем недавно, уже после публикации этой книги на английском языке, некоторые
ученые неожиданно изменили свое мнение — см ., например, работу Almheiri A., Marolf D.,
Polchinski J., Sully J. Black Holes: Complementarity or Firewalls?, JHEP 1302 (2013) 062 .
Информационный парадокс, связанный с физикой черных дыр, заставил их предположить,
что старые (существующие уже некоторое время) черные дыры покрыты огненными
стенами — пучками высокоэнергичных частиц, движущихся вдоль горизонта . Если это
предположение верно, то наблюдатель, падающий в черную дыру, сгорит в момент пере-
сечения горизонта . — Примеч. науч. ред .
Какую мораль из этого извлечь — решать вам .
Гл а в а 6
Петляя во времени
О да, мой сын,
в пространстве время здесь!
Рихард Вагнер. Парсифаль
Все знают, как выглядит машина времени: это такие стимпанковские сани
с красным бархатным креслом, переливающимися огоньками и гигантским
вращающимся штурвалом позади . Для представителей юного поколения снос-
ной заменой будет навороченный спортивный автомобиль, увешанный хитры-
ми приспособлениями, а наши британские читатели наверняка отдадут пред-
почтение лондонской полицейской будке в стиле 50-х годов .1 Функциональные
подробности могут разниться от модели к модели, но одно известно точно:
отправляясь в путешествие во времени, машина обязана дематериализоваться
в облаке спецэффектов, для того чтобы возникнуть где-то за многие тысячеле-
тия в прошлом или будущем .
Однако на самом деле все происходит совсем не так . Не потому, что путе-
шествия во времени невозможны, а сама идея выглядит нелепицей; реальны
или нереальны путешествия во времени — вопрос куда более сложный и не-
определенный, чем вы можете себе вообразить . Я много раз подчеркивал
сходство времени с пространством . Продолжим эту мысль: если вам повезет
наткнуться на рабочую машину времени в лаборатории какого-нибудь сума-
сшедшего изобретателя, то вы увидите обычную «машину пространства» —
банальное транспортное средство того или иного рода, предназначенное для
перемещения из одного места в другое . Если уж вам хочется визуализировать
путешествие в машине времени, представляйте себе ее старт как запуск косми-
ческого корабля, а не как исчезновение в клубах дыма .
Так что же в действительности подразумевает путешествие во времени?
Для нас интерес могут представлять два случая: путешествие в будущее и пу-
тешествие в прошлое . В будущее попасть легко: как сидели в кресле, так и про-
должайте сидеть . Каждый час вы будете перемещаться ровно на час в будущее .
Вы возразите: «Но ведь это скучно! Я хочу попасть далеко в будущее и как
можно быстрее, а не переползать за каждый час всего лишь на один час вперед .
Я хочу увидеть двадцать четвертый век еще до обеда!» Однако нам известно,
что невозможно двигаться со скоростью, превышающей один час в час отно-
сительно часов, которые путешествуют вместе с вами . Вы можете попытаться
Глава 6 . Петляя во времени
131
перехитрить себя, погрузившись в сон или в искусственную кому, но время
идти не перестанет .
С другой стороны, вы можете изменить промежуток времени, затрачиваемый
на прохождение вдоль вашей мировой линии по сравнению с мировыми лини-
ями других людей . В ньютоновской Вселенной это невозможно, так как время
универсально и вдоль всех мировых линий, соединяющих одни и те же два со-
бытия, проходит один и тот же период времени . Однако специальная теория
относительности позволяет нам управлять промежутками времени путем пере-
мещения в пространстве . Движению без ускорения соответствует самый длин-
ный временной интервал между двумя событиями; поэтому если вы желаете
быстро (с вашей точки зрения) попасть в будущее, вам нужно всего лишь дви-
гаться сквозь пространство—время по сильно искривленному пути . Вы може-
те улететь в межзвездное пространство на скорости, близкой к скорости света,
а затем вернуться или, если запас топлива на вашей ракете достаточно велик,
просто летать кругами на сверхвысокой скорости, никогда особенно не удаляясь
от стартовой точки в пространстве . Когда вы приземлитесь и выйдете из кос-
мического корабля, помимо головокружения у вас будет понимание, что вы
«переместились в будущее», или, точнее, что вдоль вашей мировой линии про-
шло меньше времени, чем вдоль мировых линий всех тех людей, с которыми вы
попрощались при старте . Путешествовать в будущее просто, а как быстро вы
будете перемещаться — вопрос исключительно ваших технологических возмож-
ностей . Это абсолютно не противоречит фундаментальным законам физики .
Однако в какой-то момент вам захочется вернуться обратно, и тут вы стол-
кнетесь с настоящими трудностями . Главные проблемы путешествия во време-
ни связаны как раз с путешествием в прошлое .
Жульничество с пространством—временем
Несмотря на уроки, которые мы извлекли из фильмов о Супермене, путешествие
назад во времени не означает изменения направления вращения Земли на об-
ратное . В этом должно участвовать само пространство—время . Если только,
разумеется, вы не решите сжульничать, начав двигаться со скоростью выше
скорости света .
В ньютоновской Вселенной вопрос путешествия назад во времени вообще
не ставится . Мировые линии пронзают пространство—время, которое одно-
значно разделяется на трехмерные моменты равного времени, и правило о том,
что мировые линии не могут менять направление и возвращаться назад, не-
рушимо . В специальной теории относительности дела обстоят не намного
132
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
лучше . Определение «моментов равного времени» во Вселенной достаточно
произвольно, однако в каждом событии мы сталкиваемся с ограничениями,
накладываемыми световыми конусами . Будучи существами, сделанными из
обычной материи, мы вынуждены двигаться из любого события вперед, внутрь
светового конуса . Поэтому у нас нет никакого шанса вернуться во времени
назад; на диаграмме пространства—времени мы неустанно шагаем вверх .
Если бы мы были сделаны из чего-то необычного, например тахионов — ча-
стиц, скорость движения которых всегда превышает скорость света, ситуация
была бы немного интереснее . К сожалению, мы состоим не из тахионов, и есть
веские основания полагать, что тахионы вообще не существуют . В отличие от
обычных частиц, тахионы всегда вынуждены двигаться за пределами светового
конуса . В специальной теории относительности объект, движущийся вне свето-
вого конуса, с точки зрения некоторых наблюдателей перемещается во времени
назад . Кроме того, световые конусы — единственные структуры, определенные
в пространстве—времени теории относительности; такого понятия, как «про-
странство в какой-то момент времени», попросту нет . Таким образом, если вы
с какой-то частицей оказываетесь в одном и том же событии и она вылетает за
пределы вашего светового конуса (быстрее света), это означает, что относитель-
но вас она может перемещаться в прошлое . Остановить ее невозможно .
Получается, что тахион способен совершить нечто пугающее и непредска-
зуемое: «стартовать» из некоего события на мировой линии обычного, дви-
жущегося медленнее скорости света объекта (мы помним, что событие опре-
деляется некоторым положением в пространстве и некоторым моментом
времени) и проследовать по пути, который приведет его в предыдущую точку
на той же самой мировой линии . Вооружившись фонариком, испускающим
тахионы, вы (по идее) могли бы сконструировать хитрую систему зеркал и от-
правлять световые сигналы азбукой Морзе в прошлое самому себе . Вы могли
бы предостеречь себя в прошлом, что вот в то посещение ресторана креветки
заказывать не стоит, или что не нужно идти на свидание со странноватой кол-
легой, или что неразумно вкладывать все свои сбережения в акции Pets .com .
Очевидно, что путешествия назад во времени порождают возможность
возникновения парадоксов, а это способно любого человека выбить из колеи .
Однако вернуть все на свои места совсем несложно: объявите, что тахионы,
скорее всего, не существуют, а также несовместимы с законами физики .2 Это
одновременно и продуктивно, и недалеко от истины, по крайней мере до тех
пор, пока вы не выходите за рамки специальной теории относительности .
Когда в игру вступит искривленное пространство—время, все станет куда за-
путаннее и увлекательнее .
Глава 6 . Петляя во времени
(
(
)
)
133
Рис . 6 .1 . Если бы тахионы существовали, они могли бы испускаться обычными объектами
и улетать, для того чтобы быть поглощенными в прошлом . В каждом событии на своей
траектории тахион двигается за пределом светового конуса
Круги во времени
Траектории в пространстве—времени тех из нас, кто сделан не из тахионов,
ограничены скоростью света . Начиная с события, определяющего наше текущее
местоположение — каким бы оно ни было, мы можем двигаться только «вперед
во времени», навстречу какому-то другому событию внутри нашего светового
конуса . Говоря научным языком, мы движемся сквозь пространство—время
по времениподобной траектории . Это локальное требование, распространя-
ющееся не на всю Вселенную, а лишь на некоторую окрестность вокруг нас .
Но в общей теории относительности пространство—время искривлено . Это
означает, что световые конусы в нашей окрестности не обязательно смотрят
«в ту же сторону», что и световые конусы где-то вдалеке, — они могут быть
наклонены по отношению друг к другу . Вспомните обсуждение из предыдущей
главы, где световые конусы наклонялись в сторону черной дыры, — здесь мы
говорим о точно таком же явлении .
Теперь представьте себе, что, вместо того чтобы наклоняться в сторону
сингулярности и создавать черную дыру в нашем пространстве—времени, 
|
|
|
|
134
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
световые конусы формируют окружность, как показано на рис . 6 .2 . Очевидно,
что это потребовало бы наличия чрезвычайно сильного гравитационного поля,
но мы можем позволить себе принять такое допущение . Если бы простран-
ство—время было искривлено таким способом, то это бы порождало потря-
сающее следствие: мы могли бы следовать по времениподобному пути всегда
вперед, в световой конус будущего, но в конечном счете встречаться с самими
собой в каком-то момент в прошлом . Иными словами, наша мировая линия
описывала бы в пространстве замкнутую окружность, пересекающую саму
себя, благодаря чему мы в какой-то момент своей жизни сталкивались бы с со-
бой образца какого-то другого момента .
Рис . 6 .2 . В искривленном пространстве—времени световые конусы могли бы выстраивать-
ся в окружность, формируя закрытые времениподобные пути
Такая мировая линия — всегда движущаяся вперед с локальной точки зре-
ния, но умудряющаяся пересечься с самой собой в прошлом — называется
замкнутой времениподобной кривой, или ЗВК . Именно ее мы имеем в виду,
когда говорим о «машине времени» в рамках общей теории относительности .
Для перемещения вдоль замкнутой времениподобной кривой вам потребуется
обычное средство передвижения через пространство, скажем космический
корабль . Возможно, сойдет и что-нибудь более приземленное: например, про-
должать сидеть «без движения» в собственном кресле . Искривление про-
странства—времени само приведет вас в момент прошлого . Это центральное
свойство общей теории относительности, которое сыграет важную роль позже,
когда мы вернемся к обсуждению зарождения Вселенной и проблемы энтропии:
пространство—время не высечено в мраморе, оно может меняться (даже по-
являться или исчезать), реагируя на воздействие материи и энергии .
В общей теории относительности легко найти пространство—время, и даже
не одно, в котором встречаются замкнутые времениподобные кривые . Еще
в 1949 году математик и логик Курт Гёдель нашел решение уравнения Эйнштей- 
|
|
|
|
|
|
Глава 6 . Петляя во времени
135
на, описывающее «вращающуюся» Вселенную . Его решение содержало зам-
кнутые времениподобные кривые, проходящие через каждое событие . Гёдель
подружился с бывшим уже в возрасте Эйнштейном во время работы в Инсти-
туте перспективных исследований в Принстоне, и идея решения возникла из
бесед между двумя учеными .3 В 1963 году новозеландский математик Рой Керр
нашел точное решение, описывающее вращающуюся черную дыру; поразитель-
но, что в этом случае сингулярность принимает форму быстро вращающегося
кольца, в окрестности которого находятся замкнутые времениподобные кри-
вые .4 А в 1974 году Франк Типлер доказал, что бесконечно длинный, состоящий
из вещества вращающийся цилиндр, при условии, что он обладает достаточной
плотностью и вращается достаточно быстро, будет создавать вокруг себя зам-
кнутые времениподобные кривые .5
Однако для того чтобы сконструировать пространство—время с замкну-
тыми времениподобными кривыми, совсем не обязательно прилагать такие
усилия . Возьмите самое заурядное плоское пространство—время, знакомое
вам еще по специальной теории относительности . А теперь представьте, что
времениподобное направление (определяемое каким-то конкретным движу-
щимся без ускорения наблюдателем) представляет собой окружность, а не
простирается вперед в бесконечность . В такой Вселенной объект, движущийся
вперед во времени, будет снова и снова возвращаться к одному и тому же мо-
менту в истории Вселенной . В фильме Гарольда Рамиса «День сурка» герой
Билла Мюррея каждое утро просыпается в одной и той же обстановке и в те-
чение дня оказывается ровно в тех же ситуациях, которые уже пережил днем
раньше . Вселенная с циклическим временем, о которой мы говорим здесь,
приблизительно так и выглядит . Однако имеются два важных исключения: во-
первых, все дни были бы совершенно одинаковыми, включая действия и по-
ступки главного героя, а во-вторых, вырваться из этого круга было бы невоз-
можно . В частности, даже завоевание Энди Макдауэлл вас бы не спасло .
Вселенная с циклическим временем — не только игровая площадка для
создателей фильмов; она также представляет собой точное решение уравнения
Эйнштейна . Как вы помните, выбрав движущуюся без ускорения систему ко-
ординат, мы можем «нарезать» четырехмерное плоское пространство—время
на трехмерные моменты одинакового времени . Возьмем два таких среза: скажем,
полночь 2 февраля и полночь 3 февраля — два момента во времени, распро-
страненные на всю Вселенную (в данном конкретном случае плоского про-
странства—времени в данной конкретной системе координат) . Теперь возьмем
этот отрезок пространства—времени длиной в один день между двумя среза-
ми, а все остальное отбросим . Наконец, отождествим время начала и время
136
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
3
2
Рис . 6 .3 . Вселенная с циклическим временем, сконструированная путем отождествления
двух моментов в плоском пространстве—времени . Показаны две замкнутые времениподоб-
ные кривые: первая замыкается за один проход (из a в a'), а вторая описывает две петли
(из b в b', затем из b'' в b''')
конца, то есть сформулируем правило, согласно которому как только мировая
линия доходит до какой-то точки в пространстве 3 февраля, она моментально
заново появляется из соответствующей точки пространства в прошлом, 2 фев-
раля . По сути, это то же самое, что скатать в трубочку лист бумаги и склеить
края . В любом событии, даже в полночь 2 и 3 февраля, все выглядит совершен-
но гладко . Пространство—время плоское: время представляет собой окруж-
ность, а все точки на окружности абсолютно равноправны и ничем не отли-
чаются друг от друга . Это пространство—время изобилует замкнутыми
времениподобными кривыми, как показано на рис . 6 .3 . Возможно, у нас полу-
чилась не самая реалистичная Вселенная, однако мы убедились в том, что сами
по себе правила общей теории относительности не противоречат существова-
нию замкнутых времениподобных кривых .
Врата во вчера
Есть две основные причины, почему большинство людей, хотя бы немного
времени посвятивших обдумыванию возможности путешествий во времени,
поместили их на полку «Научная фантастика», а не «Серьезные исследования» .
|
Глава 6 . Петляя во времени
137
Во-первых, трудно представить, как на практике создать замкнутую времени-
подобную кривую, несмотря на то что, как мы увидим далее, определенные идеи
все же были высказаны . Во-вторых, и это куда более основательная причина,
в действительности практически невозможно придумать разумное толкование
такого явления, как «путешествие во времени» . Стоит нам согласиться с воз-
можностью путешествий в прошлое, и мы сможем легко привести массу при-
меров абсурдных и парадоксальных ситуаций .
Для того чтобы прояснить это утверждение, рассмотрим следующий про-
стой пример машины времени: врата во вчерашний день (с тем же успехом
мы могли бы взять «врата в завтра» — просто перемещаться нужно было бы
в противоположную сторону) . Представьте себе, что в поле стоят волшебные
ворота . Это совершенно обычные, ничем не примечательные ворота, за одним
важным исключением: когда вы проходите в них «спереди», то оказываетесь
на том же самом поле с другой стороны ворот, но на день раньше — по край-
ней мере с точки зрения «фонового времени», измеряемого внешними на-
блюдателями, которые никогда не проходят сквозь ворота . (Предположим,
что в поле установлены фиксированные часы, которые никто не проносит
сквозь ворота, и эти часы синхронизированы с покоящейся системой коор-
динат самого поля .) И наоборот, когда вы проходите сквозь ворота «сзади»,
вы оказываетесь перед ними, но на день позже того момента, когда вы со-
брались перешагнуть порог .
Это все звучит удивительно и волшебно, но в действительности мы всего
лишь описали частный тип необычного пространства—времени, идентифи-
цировав набор точек в пространстве в разные моменты времени . Никто не
исчезает в клубах дыма; с точки зрения любого конкретного наблюдателя его
мировая линия непрерывно продвигается в будущее, секунда за секундой . За-
глядывая в ворота спереди, вы не натыкаетесь взором на чернильно-черную
пустоту или всполохи психоделических цветов; вы видите поле, простирающе-
еся с другой стороны ворот, — точно так же, как если бы посмотрели на него
сквозь любую другую дверь . Единственное отличие заключается в том, что
вы видите, как это поле выглядело вчера . Если вы наклоните голову и посмо-
трите на поле сбоку от ворот, то увидите, как оно выглядит сегодня, тогда как
взгляд сквозь ворота спереди дает вам представление о вчерашнем состоянии
поля . Аналогично, если обойти ворота и посмотреть сквозь них сзади, то вы
увидите другую часть поля — в том состоянии, в котором она будет нахо-
диться завтра . Ничто не мешает вам пройти сквозь ворота и сразу же вер-
нуться назад и проделывать это столько раз, сколько вам заблагорассудится .
Более того, вы можете даже поставить ноги по обе стороны ворот и стоять
138
Часть II . Время во Вселенной Эйнштейна
-
Рис . 6 .4 . Врата во вчера и одна из возможных мировых линий . Путешественник проходит
через ворота спереди (a) (на рисунке это справа) и оказывается позади ворот на один день
раньше (a’) . Он проводит половину дня, гуляя по полю, а затем снова проходит через во-
рота опять спереди (b) и переносится на один день назад (b’) . После этого он выжидает
целый день и проходит через ворота сзади (c), появившись в итоге перед воротами через
один день в будущем
так сколь угодно долго . Вы не будете чувствовать никакого странного пока-
лывания, и у вас не возникнет никаких других необычных ощущений . Все
будет казаться совершенно нормальным, за исключением точных часов, за-
крепленных по обеим сторонам ворот: разница показаний на этих часах будет
составлять ровно одни сутки .
Пространство—время с вратами во вчера совершенно определенно со-
держит замкнутые времениподобные кривые . Все, что вам нужно сделать, — это
пройти через ворота спереди, для того чтобы вернуться на один день назад,
затем обойти ворота, снова оказавшись перед ними, и терпеливо подождать .
Ровно через день вы обнаружите себя в том же месте и моменте пространства—
времени, в котором вы находились сутки назад (по вашим персональным часам),
и, разумеется, вы встретитесь там с копией себя образца прошлых суток . При
|
|
Глава 6 . Петляя во времени
139
желании вы сможете обменяться любезностями с собой из прошлого и обсудить
подробности прошедшего дня . В этом и заключается суть замкнутой времени-
подобной кривой .
И здесь в игру вступают парадоксы . По какой-то причине физикам нравит-
ся делать свои мысленные эксперименты как можно более жестокими и бес-
пощадными; вспомните, к примеру, Шрёдингера и его несчастного кота .6
Когда дело доходит до путешествий во времени, стандартный сценарий вклю-
чает перемещение в прошлое и убийство своего дедушки до того, как тот
успеет встретиться с бабушкой, чтобы, таким образом, предотвратить собствен-
ное рождение . Парадокс, порождаемый этим деянием, очевиден: если ваши
дедушка с бабушкой так и не встретились, то как вы могли появиться на свет,
а потом отправиться в прошлое и убить одного из своих предков?7
Однако не обязательно воображаемые события должны быть настолько
драматичными . Вот более простой и мирный пример парадокса . Вы подхо-
дите к вратам во вчера и замечаете, что вас там ждет ваша копия, выглядящая
примерно на день старше, чем вы сейчас . Поскольку вам известно о суще-
ствовании замкнутых времениподобных кривых, вы не слишком удивляетесь
такому повороту событий: очевидно, что ваша копия просто бродила вокруг
ворот в ожидании встречи с вами, для того чтобы пожать руку своей версии
из прошлого . Итак, вы двое мило беседуете некоторое время, а затем вы по-
кидаете компанию своей копии и проходите через ворота спереди, попадая
в результате во вчерашний день . Но после этого — исключительно из упрям-
ства — вы решаете, что более не желаете придерживаться традиции . Вместо
того чтобы болтаться на этом поле, готовясь к встрече со своей более молодой
копией, вы уходите оттуда, ловите такси в аэропорт и садитесь на рейс до
Багамских островов . Вы даже не встречаетесь с той копией себя, которая
первой прошла через ворота . Однако та копия встречалась со своей копией
из будущего — ведь вы храните воспоминания об этой встрече . Что же про-
исходит?