4. Диаграммы входных и выходных напряжений.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 17

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

5. Выводы о проделанной работе

Контрольные вопросы

1. Сформулируйте понятие триггер.

2. Перечислите основные виды триггеров.

3. Укажите, где используется триггер Шмитта.

4. Поясните, почему триггер можно использовать в каче­стве запоминающего устройства.

5. Поясните принцип работы триггера Шмитта.

Рекомендуемая литература

Основные источники

1. Приказ Министерства транспорта РФ от 21.12.2010 г. № 286 «Об утверждении Правил технической эксплуатации железных дорог Российской Федерации».

2. Гуменюк АД. Основы электроники, радиотехники и свя­зи. М.: Горячая линия — Телеком, 2008.

3. Горошков Б.И., Горошков А .Б. Электронная техника. М.: ИЦ «Академия», 2008.

4. Лачин В.И., Савелов В.С. Электроника. Ростов-н/Д.: Феникс, 2007.

Дополнительные источники

5. Акимова Г.Н. Электронная техника. М.: Маршрут, 2003.

6. Акимова Г.Н. Электронная техника: альбом. М.: Маршрут, 2005.

7. Бервинов В.И. Электроника, микроэлектроника, автома­тика на ж.д. транспорте. М.: Транспорт, 1987.

8. Бодиловский В. Г. Электронные приборы и усилители на железнодорожном транспорте. М.: Транспорт, 1995.

9. Браммер Ю.А., Пашук И.Н. Импульсные и цифровые устройства. М.: Высшая школа, 2003.

10. Булычев А.Л. Электронные приборы. М.: Высшая шко­ла, 1999.

11. Галкин В.И., Пелевин Е.В. Промышленная электроника и микроэлектроника: Учебное пособие для средних професси­ональных учебных заведений. М.: Высшая школа, 2006

12. Гальперин М.В. Электронная техника. М.: ФОРУМ: ИНФРА-М, 2004.

13. Герасимов В.Г. Основы промышленной электроники. М.: Высшая школа, 1991.

14. Горошков Б.И., Горошков А.Б. Электронная техника: учебное пособие. М.: Академия, 2008.

15. Гусев В.Г., Гусев Ю.М. Электроника: учебное пособие для вузов. М.: Высшая школа, 1991.

16. Дмитриенко И. Е., Дубровский В. В. Электронные устрой­ства железнодорожной автоматики, телемеханики и связи. М.: Транспорт, 1989.

ГЛАВА 4

ФОРМИРОВАТЕЛИ ИМПУЛЬСОВ
§ 4.1. ОБЩИЕ СВЕДЕНИЯ

В импульсной технике широко применяются цепи и устрой­ства, формирующие напряжения одной формы из напряжения другой. Такую задачу можно решить используя линейные и нели­нейные элементы.

Элемент, параметры которого (активное сопротивление, ем­кость, индуктивность, взаимная индуктивность) не зависят от значений и направлений проходящих токов и приложенных на­пряжений, называют линейными, а цепи, содержащие линейные элементы, — линейными. Ток в такой цепи пропорционален входному напряжению, т. е. зависимость между ними (вольт- амперная характеристика) выражается прямой линией.

Если к входу линейной цепи приложено синусоидальное на­пряжение, то напряжение на любом ее элементе имеет такую же форму. Если же входное напряжение является суммой гармоник разных частот, а линейная цепь содержит частотно-зависимый элемент (например, конденсатор, индуктивную катушку), то форма напряжения на ее элементах не повторяет формы вход­ного напряжения. Это объясняется тем, что гармоники входного напряжения по-разному пропускаются такой цепью. В результате соотношения между их амплитудами, а также между фазами на входе цепи и ее элементах не одинаковы. Указанное свойство положено в основу формирования импульсов с помощью линей­ных цепей.

Элемент, параметры которого зависят от значений и направ­лений приложенных напряжений или проходящих токов, называ­ют нелинейным, а цепь, содержащую нелинейные элементы, — нелинейной.

Ток через нелинейный элемент не пропорционален приложен­ному напряжению, т. е. зависимость между ними носит нелиней­ный характер. В результате в цепи появляются гармоники, кото­рых входное напряжение не содержит. Это является причиной того, что напряжения на элементах нелинейной цепи отличаются по форме от входного напряжения.

В импульсной технике в качестве нелинейных элементов пре­имущественно используют диоды и транзисторы, работающие

т. е. выходное напряжение пропорционально производной вход­ного напряжения.

Результат математического дифференцирования равен нулю, если дифференцируется постоянная величина; он равен постоян­ному отличному от нуля значению, если дифференцируется ли­нейно изменяющаяся функция.

Когда на входе цепи (рис. 4.1) действует напряжение, соответ­ствующее одной из таких функций, то установившееся выходное напряжение — результат его безошибочного дифференцирова­ния.

Действительно, пусть к цепи (рис. 4.1) в момент f, приклады­вается напряжение u_n=U (рис. 4.2). Так как конденсатор С мгно­венно зарядиться не может, то скачок напряжения выделяется на резисторе R. Благодаря малой постоянной времени т зарядка конденсатора происходит сравнительно быстро, а напряжение на выходе с той же скоростью стремится к нулю. Установившееся значение ((/_>ых = 0) — результат безошибочного дифференцирова­ния постоянного уровня U.

Предположим теперь, что на цепь воздействует передний фронт пилообразного импульса длительностью 1_И — линейно из­меняющееся напряжение н_м = а/ (рис. 4.3), где а определяет ско­рость нарастания и имеет размерность В/с. Вначале скорость зарядки конденсатора мала, так как напряжение на входе еще незначительно, поэтому большая часть выделяется на выходе. С течением времени скорость зарядки конденсатора возрастает и при т «/„ приблизится к значению а задолго до окончания импульса.

После этого все изменения и_м выделяются, по существу, на конденсаторе, а напряжение на выходе цепи остается практически постоянным: и_зых = та. Это значение выходного напряжения про­порционально производной входного напряжения (и„ = at), т. е. является результатом его безошибочного дифференцирования.

Таким образом, напряжения u_M = U и м_в1=а/ дифференциру­ются цепью (см. рис. 4.1) практически без ошибок, но результат такого дифференцирования устанавливается на выходе не сразу. Чем меньше т цепи, тем меньше это запаздывание и тем меньше погрешность дифференцирования.

Рассмотрим реакцию цепи (см. рис. 4.1) на прямоугольный импульс длительностью /„ (рис. 4.4), когда т«/„. Воздействие положительного перепада уже описывалось: в момент t\ появле­ния импульса положительный скачок напряжения U_m выделяется на выходе, затем начинается зарядка конденсатора и напряжение на выходе становится практически равным нулю задолго до окончания входного импульса (т«/„).

С момента окончания входного импульса в цепи действует только напряжение и_с, которое через генератор импульсов (его внутреннее сопротивление считаем равным нулю) прикладывает­ся к выходу, т. е. м_ВЫ1 с точностью до знака повторяет напряжение и_с. Поэтому в момент /₂ на выходе цепи появляется напряжение U_m с отрицательной полярностью на верхнем (по схеме рис. 4.4) и с положительной на нижнем концах резистора R. Этот от­рицательный перепад быстро спадает до нуля, так как конден­сатор быстро разряжается.

ЛС-цепь (рис. 4.4) с постоянной време­ни, много меньшей длительности вход­ного импульса, называют дифференци­рующей.

Наиболее часто такую цепь использу­ют для дифференцирования прямоуголь­ных импульсов, в результате которого по­лучаются короткие остроконечные им­пульсы (рис. 4.4). Поэтому дифференци­рующую цепь называют также укорачи­вающей и обостряющей.

Остроконечные импульсы использу­ются широко, в частности для запуска импульсных устройств. Сохраняя, по су­ществу, крутой фронт исходного прямо­угольного импульса, остроконечный им­пульс спадает настолько быстро, что не влияет на последующую работу запуска­емого устройства.

Длительность остроконечных им-

начинается после того, как на входе устанавливается напряжение и«= U_m=const. По мере зарядки конденсатора напряжение на выходе и_ьых — и_лх — и_с быстро уменьшается.

Во время действия среза входного импульса напряжение на конденсаторе практически не успевает измениться и остается равным U_m. Поэтому уменьшение и_ъх (по сравнению с U_m) переда­ется на выход цепи (и,_ых = u_tx — и_с), где формируется передний фронт отрицательного импульса. Крутизна его равна крутизне среза входного напряжения. Лишь по окончании входного им­пульса конденсатор начинает разряжаться через резистор R и на­пряжение на входе быстро спадает. Таким образом, при /ф<т«/„ цепь является дифференцирующей для вершины входного им­пульса.

При т < /_ф (рис. 4.5, б) реакция цепи аналогична показанной на рис. 4.3, когда на ее вход воздействует линейно нарастающее напряжение. При действии на входе цепи фронта импульса на выход сначала передаются изменения входного напряжения; од­нако еще во время /_ф действия фронта скорость зарядки конден­сатора приближается к скорости нарастания входного напряже­ния /У_т//_Ф. С этого момента и до окончания действия фронта все изменения входного напряжения выделяются практически на кон­денсаторе, а напряжение на выходе цепи и_хых = и_ъх — и_с остается почти постоянным.

Таким образом, для случая т < /_ф цепь оказывается дифферен­цирующей уже для фронта линейно нарастающего импульса и напряжение на выходе быстро достигает установившегося зна­чения

du_bx V_m

и_ъЫ* уст = *7». .Ы1 = Т -- = т 7~ = const • и/ »ф

В момент окончания фронта напряжение на конденсаторе составляет и_с=и_ъх — и,_ых= U_m— U_miM. Затем происходит дозарядка конденсатора до напряжения U_m, в результате чего напряжение на выходе (и_ъых = и_вх-и_с) экспоненциально спадает до нуля.

Во время действия на входе цепи среза импульса на выход сна­чала передаются изменения входного напряжения, а затем, когда скорость конденсатора приблизится к скорости уменьшения и_ъх, выходное напряжение перестает изменяться и оказывается равным

^{4 и}т

и_кмус1 = - £/«»ы,= -Т — = const.

'ф

По окончании входного импульса конденсатор продолжает заряжаться и и_хых спадает до нуля.

Таким образом, при т < /_ф на выходе цепи не удается получить

остроконечных импульсов.

I

При выполнении неравенства т< /_ф значения Л и С малы, так что сопротивление конденсатора х_с=11(о)С) много больше со­противления резистора R не только для низкочастотных гармо­ник, но и для части высокочастотных составляющих фронта импульса. Вследствие этого высокочастотные гармоники выделя­ются на выходе лишь частично, т. е. на выход с искажениями передаются и фронты входного импульса.

Влияние паразитных параметров схемы на выходной импульс. До сих пор рассматривалась идеализированная диф­ференцирующая цепь, где не учитывались внутреннее сопротив­ление генератора прямоугольных импульсов Д и емкость С₀ наг­рузки.

Наличие внутреннего сопротивления R, (рис. 4.6) приводит к тому, что напряжение на выходе уменьшается: начальный скачок выходного напряжения составляет только часть входного скачка. При Со = 0 скачок на входе делится между сопротивлениями Д и R:

вых — ^т

Кроме того, за счет Д возрастает постоянная времени цепи т=С (R + R,), что приводит к растягиванию импульса.

Влияние емкости С₀, шунтирующей выход цепи, сказывается на уменьшении амплитуды выходного импульса. Так, при Д=0 перепад входного напряжения делится между емкостями С₀ и С

С

C+Cq

т. е. на выход цепи передается тем меньшая часть U_m, чем больше С₀. Кроме того, наличие емкости С₀ приводит к удлине­нию заднего фронта и импульса в целом, а сочетание С₀ и Д — к удлинению переднего фронта (на емкости С₀ напряжение не мо­жет иметь скачка).

ния R (так как должно соблюдаться условие т =CR«t_a), что вы­зывает уменьшение амплитуды и_лих.

Пример 4.1. Определить параметры элементов дифференцирующей цепи, на вход которой поступают импульсы длительностью г„= 10 мкс с длительностью фронтов /ф = 0,1 мкс. Выход цепи нагружен емкостью С₀ = 20 пФ.

При выборе значения постоянной времени т можно исходить из следующих соображений. При постоянном напряжении U_MX на входе цепи конденсатор С за­рядится за время (=т до напряжения u_c = 0,371/,,. (и,_ых=0,631/_и), за время 1 = =3т — до напряжения u_c = 0,95t/„ (ч_вых=0,05С_м), за время / = Ют напряжение на выходе снизится до и_иых = 4,5 ■ 10~^{[1] [2]}1/_м.

Таким образом, если выбрать т=0,1/_и, то уже к моменту /=3т = 0,3(_й выход­ное напряжение составит незначительную часть входного напряжения (“»ы*=0,05t/„), а к моменту окончания импульса (<=(„= Ют) и,_ых с большой степенью точности можно считать равным нулю. При т=0,П_я активная длитель­ность выходного импульса 0_ихых = 0,7х) в 14 раз меньше длительности !_и входного импульса.

В соответствии с условиями задачи при т = 0,1/_а= 1 мкс длительность фронта входного импульса значительно меньше выбранного значения т (Гф = 0,1 т), так что на фронтах импульса рассчитываемая цепь будет переходной, а не дифферен­цирующей.

Емкость конденсатора цепи возьмем в три раза больше емкости Q. Тогда С=ЗСо=3 20 = 60 пФ. По ГОСТу берем С=62 пФ. При этом сопротивление резистора цепи Л = т/С = Г 10^-6/(62• 10“^l2)as 16 кОм. По ГОСТу берем Л =16 кОм.

Основные расчетные соотношения. Расчет формы выходного импульса при произвольных отношениях RJR и Со/С затруднителен. Однако при Со/С<0,5 и Л,/R <0,5, что практически всегда имеет место (достаточно выполнить только одно неравенство), постоянные времени, соответствующие фронту и срезу диф­ференцированного импульса, а также его амплитуду с достаточной точностью определяют из выражений

где а — функция отношения xjx^, определяемая по кривой (рис. 4.7). По тем же кривым определяется длительность импульса и его переднего фронта.

Из приведенных выражений можно сделать следующие выводы.

1. Длительность переднего фронта выходного импульса определяется пара­зитными параметрами схемы Л, и С₀. При Л, = 0 или С₀ = 0 фронт выходного импульса нарастает мгновенно (при идеальном прямоугольном импульсе на входе).

Именно с такой идеализированной картины было начато рассмотрение диф­ференцирующих цепей.

2. Для реальных укорачивающих цепей т_с значительно превосходит Тф, поэто­му длительность выходного импульса определяется главным образом т_с, г. с. зависит в основном от R в С.

3. При 0 и Cq* 0 Тф—0, отношение tJta оказывается бесконечно большим и в соответствии с кривой на рис. 4.7 а—1. При этом из первого и последнего выражений (4.1) следует, что U_mtta= Umu, т. е. амплитуда выходного импульса не отличается от амплитуды входного.

Располагая параметрами цепи и амплитудой выходного импульса, можно определить амплитуду и длительность продифференцированного импульса и его переднего фронта.

Пример 4.2. Определить параметры импульса на выходе цепи (см. рис. 4.6), если Cq—20 пФ, С—60 пФ, Л, —2 кОм, Л —4 кОм и амплитуда идеального пря­моугольного входного импульса U_m = 4 В.

При этих условиях

т_е = СЛ(1+Л₁/Л+Со/С) = 60 10-¹² 4 10³ (1+2/4 + 20/60) = 440-КГ⁹ с

и отношение zjz$ = 440 10^_9/(22 10^-4) = 20.

По этому отношению, пользуясь кривыми рис. 4.7, находим а = 1,25; tjx_с= =0,88; Гф/т_с=0,08.

Отсюда г_и=0,88т_с=0,88'440'10^_9«0,4 мкс; »ф = 0,08т_с — 0,08 440 М^-9» г:0,035 мкс; при т_с»Тф

Дифференцирующая Д£-цень. Такая цепь (рис. 4.8) состоит из резистора R, индуктивной катушки L и имеет постоянную времени т, много меньшую длительности /„ входного импульса.

Процессы в ней определяются равенством м,_ых = “•* — “я> ^а также известным положением, что ток через индуктивность не может изменяться скачкообразно и, следовательно, напряжение на резисторе цепи (рис. 4.8) не имеет скачков.

В соответствии с этим передний фронт положительного прямоугольного импульса выделяется на выходе (на индуктивной катушке, активное сопротивле­ние которой считаем равным нулю). Вслед за этим ток в цепи и напряжение на резисторе R увеличиваются, а напряжение и_ВЫ1 с такой же скоростью уменьшает­ся — на выходе формируется остроконечный импульс.

В момент окончания входного импульса ток и напряжение иц сохраняются неизменными, а отрицательный скачок u_u выделяется на выходе. За счет неравен­ства х«1_я энергия, запасенная в катушке, рассеивается на резисторе R за время, много меньшее — на выходе формируется отрицательный остроконечный импульс.

Бблыпая конструктивная сложность такой цепи по сравнению с ЛС-цепью ограничивает ее применение.

130

Принцип действия. Напряжение на конденсаторе связано с то­ком через него интегральной зависимостью

1

“^С=с

где С — емкость конденсатора; время интегрирования.

Будем считать, что начальный заряд конденсатора равен нулю. То­гда выражение (4.2) определяет пол­ное напряжение на конденсаторе.

Чтобы интегрировать заданное напряжение и_м, ток i_c должен изме­няться по тому же закону, что и До некоторой степени это обеспечи­вает ЛС-цепь (рис. 4.9, а), постоян­ная времени которой много больше времени интегрирования t (т =

= RC»t). Такую цепь называют ин­тегрирующей.

Если /«т, то за время / напряже­ние и_с не успеет существенно измениться. В этом случае ток в цепи i= (и_вх — uc)IR~u_tx/R, т. е. приблизительно пропорционален а

По мере зарядки конденсатора ток в цепи изменяется, даже если и„ = const. Это является причиной погрешности интегриро­вания.

Величину ее легко определить для случая, когда на входе действует постоянное напряжение u_M=U. Тогда напряжение на выходе нарастает по экспоненциальному закону: м_вых = (У (1 —

~^С"^Г)-

Раскладывая е ' * в ряд по степеням //г, получаем _е-'^Л=1-//т + (1/2) (//т)²-(1/6) (//■т)³ + ..., и (1 — е^_,/‘)= U [//т — (1/2) (</т)² + (1/6) т^г--] =

Если время интегрирования /«т, то можно ограничиться первыми двумя членами разложения, т. е. считать

Первый член пропорционален интегралу входного напряже­ния ы„ = £/; действительно,

MJ

Второй член составляет ошибку. Она тем меньше, чем сильнее неравенство т» t. Однако с уменьшением ошибки пропорциона­льно уменьшается результат интегрирования Utlx. Относитель­ная погрешность, выражения в процентах, <5 = - - 100 = 50 -.

2 т т

Отсюда можно определить предельное время t интегрирова­ния прямоугольного имульса, при котором ошибка не превос­ходит допустимого значения 5: t^xS/50.

Пример 4.3. Определить параметры элементов интегрирующей цепи, на вы­ходе которой в течение времени /«10 мкс должно формироваться линейно на­растающее напряжение с относительной погрешностью й < 1 %. Постоянное нап­ряжение источника на входе цепи 1/„ = 5 В, допустимый ток источника /,*,„ = «5 мА.

Время интегрирования /, относительная погрешность й и постоянная времени цепи т связаны соотношением 1^x6/50.

Отсюда с учетом условий задачи т>50//й=50'10 10"‘/1 «500 мкс.

Начальный (максимальный) ток заряда конденсатора С (и_с =0) /'= 1_С =

мч нач

« UuJR не должен превышать допустимого тока 1_тв источника. Отсюда сопро­тивление резистора цепи: R > и^1_юи « 5/(5 • 10" ^J) = 1 кОм. Выбираем по ГОСТу Л-1,2 жОьг.

Емкость конденсатора цепи С«т/Д«500 10~*/(1,2 10³)=0,4 мкФ. Выбираем по ГОСТу С=0,5 мкФ.

Оценим напряжение на выходе цепи к моменту /«/„ считая скорость v его нарастания постоянной и равной начальной скорости зарядки конденсатора:

При этом ,

1/_м 5 10 10"*

^иы« ⁼ ---- I—----------- — = 0,1 В,

т 500 10-‘

т. е. максимальное напряжение на выходе цепи составляет 0,021/„.

Интегрирование одиночного импульса. Рассмотрим ре­акцию интегрирующей цепи на воздействие прямоугольного им­пульса (рис. 4.9, б). Конденсатор С не может мгновенно зарядить­ся, поэтому в момент поступления на вход цепи прямоугольного импульса все входное напряжение выделяется на резисторе R,

после чего конденсатор медленно разряжается через резистор и Una постепенно уменьшается.

Можно считать, что через время t= Зт после окончания вход­ного импульса конденсатор С практически разрядится, т. е. дли­тельность импульса на выходе рассматриваемой цепи /_и + + Зт. Так как, по условию, г»/., то /_яшыхаЗт.

Таким образом, при т» /„ на выходе цепи выделяются растя­нутые пилообразные импульсы с амплитудой U_mMUX<U_mn. Поэто­му такую цепь называют удлиняющей или сглаживающей. Интегрирующие цепи применяют в вычислительных устройствах, селекторах, телевизионной технике и т. д.

Существенное изменение формы входного импульса при ин­тегрировании легко объяснить, рассматривая импульс как совоку­пность ряда гармоник. Действительно, при т — RC»t_x сопротив­ление конденсатора х_с= 1/(<лС) оказывается много меньше со­противления резистора R не только для высокочастотных гармо­ник, составляющих фронты входного импульса, но даже и для низкочастотных гармоник, формирующих его плоскую вершину. Вследствие этого большая часть напряжения всех участков вход­ного импульса выделяется на резисторе R, а не на выходе цепи.

Кроме ЛС-цепи для интегрирования импульса можно исполь­зовать цепь, состоящую из индуктивной катушки и резистора (рис. 4.10) с постоянной времени т»/_н. Так как ток в такой цепи не может скачкообразно изменяться, то при действии на входе прямоугольных импульсов выходное напряжение u_tM=iR изме­няется медленно и имеет форму растянутых пилообразных им­пульсов. Так же как и дифференцирующая LR-цепъ, такая интег­рирующая цепь из-за конструктивной сложности используется редко.

Рис. 4.11

Интегрирование импульсной последовательности. На рис. 4.11 показа­но воздействие на интегрирующую цепь последовательности прямоугольных импульсов длительностью 1_Я, пауза между которыми равна

Для простоты будем считать, что постоянная времени цепи т значительно превышает не только 1_Я, но и период повторения входных импульсов. Покажем, что напряжение на конденсаторе постепенно нарастает, несмотря на то что для линейной цепи постоянные времени зарядки и разрядки конденсатора одинаковы (т,=тр-т).

При поступлении первого входного импульса конденсатор начинает заря­жаться под действием полного напряжения V_mtT. Так как г »t„, то к моменту окончания этого импульса напряжение на конденсаторе нарастает до значения

^вых1 ⁼ ^mu (1 ~^е ^тях-

С начала первой паузы конденсатор разряжается и напряжение на нем экспоненциально уменьшается от значения {/_выхь т. е. разрядка происходит под действием значительно меньшего напряжения, чем зарядка.

К моменту поступления второго импульса на нем остается некоторое напря­жение /Тост! = 1/,_ых1 е

Под действием второго импульса конденсатор снова заряжается, но теперь под влиянием перепада напряжения 1^тм^— ^ость т. е. меньшего, чем вначале. К моменту окончания второго импульса

^2 = ^ссг1+(Ут„-1/о_СТ1) (1-е^-'^и/\

После этого разрядка конденсатора происходит более интенсивно, чем во время первой паузы, так как 1/,_ых2> i/_iuxi.

Рассуждая аналогично, нетрудно убедиться, что каждый последующий им­пульс сообщает конденсатору меньший заряд, чем предыдущий, поскольку он обусловливается все меньшим перепадом напряжения (/_ш,- и_тя. В то же время за каждую последующую паузу конденсатор разряжается больше, чем за пре­дыдущую, так как напряжение на нем U,_uxn возрастает. В результате этого напряжение на конденсаторе достигает некоторого значения 1/₀, при котором заряд, получаемый конденсатором во время действия входного импульса, оказы­вается равным заряду, теряемому при разрядке в паузе, и медленно меняется около него, так что

~U₀=const. (4.3)

Выражение (4.3) позволяет считать, что в процессе зарядки (и разрядки) ток в цепи практически не меняется. Это выполняется тем точнее, чем больше постоянная времени цепи г.

Заряд, приобретаемый конденсатором в течение времени /_и,

Aq'=ii_u.

Так как при зарядке ток в цепи

. и_тп-и₀

, и_та-и₀

то Ао =------------- 1_Я.

R

В процессе разрядки ток в цепи /= UqJR и заряд, теряемый конденсатором в интервале между импульсами,

А*'-/(Г-4,)3(Г-и.

1_И

Vo=UmuL ~_т=^итыУ,

где у = tJT — коэффициент заполнения.

Таким образом, напряжение на выходе интегрирующей цепи равно среднему значению входного напряжения, т. е. его постоянной составляющей.

Приведенные рассуждения физически очевидны. Действительно, конденсатор не пропускает постоянную составляющую тока /, поэтому' на резисторе R не может быть постоянной составляющей напряжения (1/д = /Л). А так как входное напряжение содержит постоянную составляющую, то она должна выделяться на конденсаторе.

Теперь должно быть ясно, что при т₃=т_р=т напряжение на конденсаторе постепенно нарастает не только в случае, когда т»Т, а и при любом значении у входных импульсов, хотя время, за которое это напряжение станет равно постоянной составляющей и_вх, различно (при изменении у и постоянной ампли­туде U_mM разными являются и постоянные составляющие входного напряжения).

Исключение составляет случай, когда т₃ = т_р = т «1_И, так как при этом конден­сатор успевает полностью зарядиться за время действия импульса и полностью разрядиться в паузе. Однако при т«*_и ЛС-цепь не является интегрирующей.

§ 4.4. ИНТЕГРАТОРЫ И ДИФФЕРЕНЦИАТОРЫ
НА МИКРОСХЕМАХ ОПЕРАЦИОННЫХ УСИЛИТЕЛЕЙ

Интегратор. На рис. 4.12, а изображен интегратор на интег­ральной микросхеме операционного усилителя (ИМС ОУ).

Вначале будем считать, что ИМС ОУ является идеальной. При этом (см. § 3.2) ввиду бесконечно большого коэффициента усиления ИМС напряжение ц, = 0, благодаря чему и_вых=-и_с, а ток i_BX = (u_BX-u₀)IR = u_BX/R.

Наряду с этим из-за бесконечного входного сопротивления ИМС имеет место равенство токов: = /_с, т. е. конденсатор заря­

жается током, пропорциональным входному напряжению: /с=*м-

Приведенные выражения позволяют представить известное соотношение между напряжением и_с на конденсаторе и током i_c через него в следующем виде:

Через время t=t_a напряжение и_с достигает значения U_aof:
Uao^iU¹ — U°) е~^,я1х+и⁰.

Отсюда длительность /„ сформированного импульса (с учетом перехода от натуральных логарифмов к десятичным)

Для приближенной оценки /, можно считать U¹» U⁰ и t/_nop» »U°. При этом <,*2,3rlg U^lIU_nop.

Сопротивление резистора R ограничено снизу нагрузочной способностью элемента Э1 — ток разрядки конденсатора не до­лжен превосходить максимального выходного тока:

/р = («с - и№ = (и¹ - U°)/R <

Наряду с этим сопротивление резистора R ограничено сверху. С увеличением R возрастает напряжение I_tx2R. Если оно будет равно пороговому напряжению {/„о_Р, то элемент Э2 переключится с уровня U¹ к уровню U⁰. Поэтому

(U¹- и°)/1._шшж><R< U_aJl_nmр. (4.10)

В соответствии с выражением (4.10) (3,6—0,2)/(1610~³)<Л<1,5/(0,6 10~^э); 0,21 кОм<Л<2,5 кОм.

При выборе R, близком к минимальному значению, сокращается длитель­ность фронта выходного импульса, поэтому примем R = 390 Ом. Тогда емкость конденсатора С=т//?=(5,3 • 10~®)/390=0,0136 мкФ. Выбираем по ГОСТу С= =0,012 мкФ.

Формирователь с элементом временной задержки на цифровых микросхемах. При формировании импульсов малой длительно­сти (десятки—сотни наносекунд) можно использовать временную задержку, которую создают логические элементы.

Схема подобного формирователя *(рис. 4.37) аналогична схеме рис. 4.34, а. Чтобы не осуществлять инвертирования сигнала, число элементов, создающих задержки, должно быть четным.

Элементы Э1 и Э2 выбирают с малой задержкой, что обес­печивает высокую крутизну фронтов выходного импульса. Со­бственные задержки микросхем имеют большой разброс и неста-

бильны. Поэтому формирователи по схеме рис. 4.37 применяют, когда стабильность длительности выходного импульса особой роли не играет.

КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ И УПРАЖНЕНИЯ

1. При каком условии ЯС-цепь будет дифференцирующей для прямоуголь­ного импульса?

2. Начертите временные диаграммы напряжений на входе и выходе диф­ференцирующей цепи при входных напряжениях: а) синусоидальном, б) тре­угольном.

3. Цепь составлена из резистора с сопротивлением Я = 1 кОм и конденсатора емкостью С = 100 пФ. Определите активную длительность остроконечного им­пульса на ее выходе, полученного дифференцированием прямоугольного им­пульса.

4. Как следует выбрать постоянную времени цепи т для;дифференцирования импульса длительностью /„ = 5 мкс, если длительность его фронта /ф = 0,1 мкс?

5. Осуществите графическое дифференцирование напряжения (рис. 4.38), если параметры элементов цепи, осуществляющей его, С = 1000 пФ, Я = 10 кОм.

6. При каком условии ЯС-цепь будет интегрирующей для прямоугольного импульса?

7. Начертите временные диаграммы напряжений на входе и выходе интег­рирующей цепи при входных напряжениях: а) синусоидальном, б) линейно нара­стающем.

8. Для прямоугольного импульса длительностью 1_Л = 1 мкс является ли ин­тегрирующей цепь, составленная из: а) Я= 10 кОм, С= 10 000 пФ; б) Я = = 1 МОм, С = 1 мкФ?

9. Из заданных резисторов и конденсаторов составьте цепь для интегрирова­ния прямоугольных импульсов длительностью /„ = 0,1 мкс:

С, = 100 пФ, С₂=1000 пФ, С₃ = 10 000 пФ, С, =0,1 мкФ, С₅=1 мкФ,

Я, = 100 Ом, Я₂ = 1 кОм, Я₃ = 10 кОм, Л, = 100 кОм, Я₅=1 МОм.

10. В чем преимущество интегрирования и дифференцирования на микросхе­мах операционных усилителей? Чем оно обеспечивается?

11. Определите предельные время ин­тегрирования I и наибольшее напряжение U_mt„ на выходе интегрирующей цепи с постоянной времени т = 100 мкс, если на ее вход воздействует постоянное напряже­ние 1/„ = 0,25 В, а допустимая погреш­ность интегрирования <5^2%.

12. Определите I и U_mMUX по условиям предыдущей задачи, если входное напря­жение подается на интегратор (см. рис.

4.12, а), выполненный на микросхеме с ко­эффициентом усиления А"= 10³.

6 Импульсные . _л

и цифровые устройства 161

[1] Импульсные

и цифровые устройства