Работа №5 : Решение обыкновенных дифференциальных уравнений
Задача Коши имеет вид
, 
Варианты a и b:
| b a | 1 | 1.1 | 1.2 | 1.3 |
| 1 | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1.1 | 5 | 6 | 7 | 8 |
| 1.2 | 9 | 10 | 11 | 12 |
| 1.3 | 13 | 14 | 15 | 16 |
1. Решить задачу Коши вида 
на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью метода Рунге - Кутта третьей степени
2. Решить задачу Коши вида на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью метода Рунге -Кутта четвертой степени
3. Решить задачу Коши вида на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью усовершенствованного метода ломаных
4. Решить задачу Коши вида на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью неявного метода Рунге -Кутта второй степени
в качестве экстраполяционного значения использовать полученное по явной формуле Эйлера 
5. Решить задачу Коши вида на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью метода Рунге -Кутта третьей степени
6. Решить задачу Коши вида на отрезке [0,1] с шагом h = 0,1 с помощью неявной формулы трапеций
в качестве экстраполяционного значения использовать полученное по явной формуле
Работа №6: Решение нелинейных уравнений.
В задачах раздела требуется рассчитать равновесную концентрацию веществ в обратимых химических реакциях, решая нелинейное уравнение, которое можно привести к виду 
Рассмотрим наиболее простые численные методы решения таких уравнений. На первом этапе следует найти отрезок 
, содержащий корень уравнения. Для этого достаточно выполнения условия: 
Затем следует использовать один из итерационных процессов для определения корня уравнения с заданной точностью 
А) Метод бисекций.
Пусть 
Если 
то полагаем 
(то есть не изменяется), 
.
В противном случае: 
(то есть не изменяется), 
, n=0,1,2… .
Процесс продолжается пока 
. В качестве приближенного значения берется число 
.
Б) Метод Ньютона.
Выбираем в качестве 
число 
или 
. Далее
до тех пор, пока 
.
В) Метод хорд.
Пусть = , с= , если 
и наоборот в противном случае. Тогда:
до тех пор, пока .
Задача 1.
Для обратимой химической реакции 
требуется рассчитать равновесную концентрацию С, решив уравнение равновесия
предварительно приведя его к виду 
. Здесь Кр - константа равновесия реакции, Ка и Кb – исходные концентрации веществ А и В.
Задача 2.
Для обратимой химической реакции 
требуется рассчитать равновесную концентрацию угарного газа, решив уравнение равновесия
Здесь Кр - константа равновесия данного процесса, Ка и Кb – исходные концентрации угарного газа и кислорода соответственно.
Задача 3.
В реакции разложения воды 
определить равновесную концентрацию кислорода из уравнения
Здесь Кр - константа равновесия данного процесса, Ка и Кb – исходные концентрации водорода и кислорода соответственно.
