Работа №2: Определение коэффициентов линейной зависимости.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 17

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Необходимо найти коэффициенты a и b в эмпирической зависимости по данным

Рассмотрим два способа вычисления данных коэффициентов.

А) Метод средних значений. Считая, что числа упорядочены, делим все уравнения на две равные части (или почти равные). Складывая уравнения каждой части, получаем два уравнения, которые решаем относительно а и в:

.

Б) Метод наименьших квадратов. В данном случае a и b выбираем из условия минимальности выражения .

, где

Задача 1.

Зависимость энергии активации от температуры задана таблицей:

Предполагая, что справедливо соотношение , где , определить коэффициенты а и b.

Задача 2.

Зависимость концентрации от времени в реакции первого порядка задается таблицей:

На основании предположения, что , определить коэффициенты а и b.

Задача 3.

Зависимость константы скорости реакции от температуры задана таблицей:

Предполагая, что данная зависимость имеет вид , где , определить коэффициенты а и b.

Замечание.

Выходная информации в задачах лабораторной работы должна содержать исходную таблицу, вид эмпирической зависимости с подставленными вычисленными значениями коэффициентов.

Работа №3: Вычисление определенных интегралов.

Указанные в работе задачи приводят к необходимости вычисления определенных интегралов по одной из квадратурных формул. Приведем простейшие формулы численного интегрирования, которые можно использовать для решения этих задач.

А) Формула трапеций.

, где , .

Б) Формула Симпсона.

, где , .

В) Формула прямоугольников.

, где ,

Задача 1. Приведенная свободная энтальпия термохимической системы определяется выражением:

, где Т – абсолютная температура, Ср(х) – теплоемкость при температуре х, при всех х>0. Используя одну из квадратурных формул, вычислить приведенную свободную энтальпию при заданной температуре Т>0, считая теплоемкость заданной функцией.

Задача 2. Вычислить величину f летучести газа при заданном давлении р, используя соотношение

, где Т – абсолютная температура, R – универсальная газовая постоянная. Функция Vm(x), представляющая собой мольный объем реального газа при давлении х, считается известной.

Задача 3. Вычислить интегральное среднее некоторого параметра C химического процесса (скорости реакции, теплоемкости, активности ионов и т.п.) за время (0, Т), используя формулу:

, где C(t) – заданная функция, описывающая поведение указанного параметра во времени.

Работа №4: Приближенное вычисление производных.

Для решения задач раздела требуется использовать формулы численного дифференцирования для приближенного вычисления производных от функции f(x), заданной таблицей своих значений при дискретных значениях аргумента:

Приведем несколько таких формул.

А) Первая трехточечная формула

б) Вторая трехточечная формула

в) Четырехточечная формула

Примечание:

При вычислении производной в левой крайней точке необходимо пользоваться формулой б), в правых крайних точках можно пользоваться упрощенной формулой

Задача 1.

Зависимость константы равновесия реакции от температуры задана таблицей:

где Т_к+1=Т_к+h.

Вычислить тепловой коэффициент реакции при различных значениях температуры, используя соотношение (к = 1, 2,…., n):

.

Задача 2.

Изменение концентрации соли в растворе описывается известной функцией , где t –время. Вычислить значение скорости растворения в n точках

Задача 3.

Вычислить константу скорости реакции k для различных моментов времени учитывая, что для реакций типа она определяется формулой , где - известная зависимость концентрации вещества А от времени, ka – исходная концентрация вещества А.

Замечание.

Выходная информация в задачах раздела должна иметь вид:

Расчет скорости растворения