Тема 6. Линии второго порядка.

Дата: 2025-04-30; Просмотры: 1
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

Вопросы для обсуждения:

Окружность. Эллипс. Парабола. Гипербола.

Тематика рефератов: Поверхности 2-порядка.

Задачи.

1. Написать уравнение окружности с центром C(-2; 3) и радиусом, равным 5. Построить окружность. Определить принадлежность точек M1(2; 6), M2(1; 7), М3(0; 4) окружности.

2. Найти координаты центра и радиус окружности х2 + у2 - 8х + 6у - 11 = 0. Построить окружность.

Р е ш е н и е. Сгруппируем члены, содержащие переменные х и y, и дополним каж­дую группу до полного квадрата суммы или разности:

х2 – 8 x + 16 – 16+у2 + 6 y + 9- 9 - 11 = 0,

или

( x - 4)2 + ( y + З)2 — 36.

Откуда получаем координаты центра С(4; -3) и радиус R = 6. После этого мо­жет быть построена окружность.

3. Найти координаты центра и радиус окружности х2 + у2+4х-4y- 1 = 0.

4. Построить окружности:

а) х2 + у2 + 2х -3 = 0;

б) х2 + у2 - 8х + 6у = 0;

в) х2 + у2 + 10 x - 4у + 13 = 0.

5. Написать уравнение окружности, касающейся осей ко­ординат и проходящей через точку М1(2; 1).

6. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M1(1; 2), М2(0; -1), М3(-3; 0).

7. Составить уравнение окружности, проходящей через точки M1(7; 7),

М2(-2; 4), если ее центр лежит на прямой 2х-у-2 = 0.

8. Определить траекторию точки М, которая при своем движении остается втрое ближе к точке М1(1; 0), чем к прямой х = 9.

 

9. Определить траекторию точек М, расстояния которых до точки А(0; 1) в 2 раза меньше расстояний до прямой у- 4 = 0.

 

10. Написать уравнение эллипса, если сумма фокальных радиусов равна 2 , а фокусы расположены в точках F 1 (-2; 0 ), F 2 (2;0).

 

11. Построить кривые:

а) х2 + 4у2 - 6х +8у = 3;

б) х2 + 2у2 - 4х + 4у + 2 = 0.

12. Построить гиперболы:

а)

б)

в)

13. Построить параболы:

а)

б)

в)

Тема 7. Комплексные числа.

Вопросы для обсуждения:

Комплексные числа. Модуль и аргумент комплексного числа. Формы записи комплексных чисел. Операции над комплексными числами. Формула Муавра-Лапласа. Алгебраические уравнения. Основная теорема алгебры.

Задачи.

1. Выполнить указанные действия:

a) (2 + 3 ) + (4 – 7 ); б) (1 – )(3 + 2 ); в) .

Решение.

а) (2 + 3 ) + (4 – 7 ) = (2 + 4) + (3 – 7) = 6 - 4 ;

б) (1 – )(3 + 2 ) = 3 + 2 - 3 - 2 = 3 – +2 = 5 – ;

в) .

2. Выполнить действия:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

ж) , где n – целое число.

3. Вычислить:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) .

4. Заданы ли следующие комплексные числа в тригонометрической форме:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ; е) ;

ж) .

5. Записать в тригонометрической форме комплексные числа:

а) ; б) .

Решение.

а) );

б) , где – угол третьей четверти, косинус которого равен .

6. Представить в тригонометрической форме следующие комплексные числа:

а) 2; б) -5; в) ; г) ; д) ; е) ; ж) ; з) ;

и) ; к) ; л) ; м)

7. Вычислить, используя тригонометрическую форму комплексного числа:

а) ; б) ;

Решение.

а) ;

б) .

8. Вычислить, используя тригонометрическую форму комплексного числа:

а) ; б) ; в) ;

г) ; д) ;

е) ж) ; з) .

9. Найти все значения корней:

а) ; б) .

Решение.

а) ;

k=0; ;

k=1; ;

б) ;

k=0; ;

k=1; ;

k=2; .

10. Найти все значения корней:

а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ;

11. Доказать, что:

а) , если разность аргументов этих чисел равна , k – целое число;

б) , если разность аргументов этих чисел равна , k – целое число;

в) расстояние между точками и равно .

12. Построить на плоскости множество всех точек z, для которых:

а) ; б) ; в) ; г) .

13. Решить уравнения:

а) ; б) ; в) ; г) ;

д) ; е) .

 

 

Процедура оценивания знаний, умений, навыков по дисциплине включает учет успешности выполнения практических работ, самостоятельной работы и тестовых заданий.

Практические работы считаются успешно выполненными в случае предоставления правильных ответов (решений) на вопросы (задачи) по теме работы. Шкала оценивания – «зачтено / не зачтено». «Зачтено» за практическую работу ставится в случае, если она полностью правильно выполнена, при этом обучающимся показано свободное владение материалом по дисциплине. «Не зачтено» ставится в случае, если работа решена неправильно, тогда она возвращается студенту на доработку и затем вновь сдается на проверку преподавателю.

 

Литература

Описание изданий основной литературы

1. Смирнова, Ю. М. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре / Ю. М. Смирнова - Москва : Логос, 2017. - 376 с. - ISBN 5-94010-375-8. - Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента" : [сайт]. - URL : https://www.studentlibrary.ru/book/ISBN5940103758.html

2. Ермаков, В.И. и др. Сборник задач по высшей математике для экономистов. М. ИНФРА-М. 2003. 575 с. 100экз.

3. Шерстов, С. В. Аналитическая геометрия и линейная алгебра: матрицы и системы уравнений / Шерстов С. В. - Москва : МИСиС, 2015. - 17 с. - ISBN 978-5-87623-970-9. - Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента":[сайт].URL: https://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785876239709.html

4.Геворкян, П. С Высшая математика. Линейная алгебра и аналитическая геометрия / Геворкян П. С - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 208 с. - ISBN 978-5-9221-1582-7. - Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента":[сайт].URL https://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922115827.html

5. Беклемишев, Д. В. Решение задач из курса аналитической геометрии и линейной алгебры / Беклемишев Д. В. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2014. - 192 с. - ISBN 978-5-9221-1480-6. - Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента":[сайт].-URL : https://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922114806.html

 

Описание изданий дополнительной литературы:

 

6. Ермаков, В.И. Общий курс высшей математики для экономистов. Учебник. - М.: ИНФРА-М, 2007. – 656 с. 70 экз.

7.Левин, В. А. Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии на базе пакета "Mathematica". / Левин В. А. , Калинин В. В. , Рыбалка Е. В. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2007. - 192 с. - ISBN 978-5-9221-0799-0. - Текст : электронный // ЭБС "Консультант студента" : [сайт]. - URL : https://www.studentlibrary.ru/book/ISBN9785922107990.html

 

Описание периодических изданий

8. Общероссийский портал Math-Net.Ru. Раздел "Журналы" — ключевой компонент портала — связывает российские периодические издания в области математических наук в единую информационную систему. http://www.mathnet.ru/ej.phtml?option_lang=rus

 

Перечень ресурсов информационно-телекоммуникационной сети "Интернет", необходимых для освоения дисциплины (модуля)

9. Нахождение определителя матрицы.

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/matrix/determination/

10. Решение задач онлайн.

https://www.kontrolnaya-rabota.ru/s/

11. Решение системы уравнений в Microsoft Excel.

https://lumpics.ru/how-solve-system-equations-excel/#_4

12. Линии второго порядка на плоскости.

http://www.mathprofi.ru/linii_vtorogo_poryadka_ellips_i_okruzhnost.html

 

Интернет-ресурсы

13. Сайт Министерства финансов РФ www.minfin.ru

14. Сайт Министерства экономического развития РФ www.economy.gov.ru

15. МИР МАТЕМАТИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ. Учебники и другие книги по математике. http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm

16. Сайт Федеральной службы государственной статистики www.gks.ru

17.Научная электронная библиотека e-library.ru http://elibrary.ru

 

Источники ИОС

18. https://portal3.sstu.ru/Facult/SEI/BUH/

 

Профессиональные Базы Данных

19. Информационная справочная система «Гарант» https://www.garant.ru/