5. Найти новый вариант улучшения пастбищ, путем введения в базис переменной X4.
Контрольная работа №3
Оптимизировать размещение зерновых, картофеля и кормовых культур по двум севооборотам, рекомендуемым для условий конкретного хозяйства с учетом полного использования рабочей силы и материально-денежных средств, выделяемых для развития растениеводства. Критерий оптимальности — максимум производства валовой продукции в денежном выражении.
Таблица 28
Исходные данные для решения задачи
| Показатели | Ед изм. | Зернов., га | Картоф., га | Одн.тр., га | Мн. тр., га | Силос-ные, га | Ресурсы |
| Площадь пашни | га | 1500 | |||||
| Площадь с-та №1 | га | 0,4 | 1 | 1 | 30%пашни | ||
| Площадь с-та №2 | га | 0,6 | 1 | 1 | 70%пашни | ||
| Труд. ресурсы | чел/дн | 5 | 12 | 13 | 3 | 4 | 8000 |
| Матер.-денежн. сред-ва | руб | 25 | 60 | 15 | 15 | 20 | 40000 |
| Валовая продукция | т/руб. | 5,50 | 16,00 | 1,75 | 1,80 | 2,00 |
Таблица 29
Последняя симплексная таблица контрольной работы № 3
| № строки | Базисные переменные Хj | № огр. для доп. перем. |
(Значение базисной перем.) | Коэффициенты замещения | ||||
| Х1 | Х7 | Х5 | Х7 | Х9 | ||||
| 1 | Х6 | 1 | 183,333 | 0,533 | -0,333 | -0,333 | 3,000 | -0,333 |
| 2 | Х2 | - | 450,000 | 0,400 | 1,000 | 0,000 | 1,000 | 0,000 |
| 3 | Х8 | 3 | 183,333 | 0,533 | -0,333 | -0,333 | 4,000 | -0,333 |
| 4 | Х4 | - | 866,667 | 0,067 | 0,333 | 1,333 | -4,000 | 0,333 |
| 5 | Х10 | 5 | 0,000 | 0,000 | -50,000 | 0,000 | 0,000 | -5,000 |
| Zj - Cj | 8760,000 | 1,020 | 14,840 | 0,400 | 8,800 | 0,600 | ||
Порядок выполнения работы:
1. Дать название основных и дополнительных переменных.
2. Записать структурную модель задачи.
3. Дать расширенную модель задачи.
4. Проанализировать оптимальное решение и записать ответ задачи.
5. Записать схему севооборотов, исходя из оптимального решения.
6. Ввести дополнительные переменные X6, X7,, в оптимальный план и сделать вывод.
Контрольная работа №4
Построить экономико-математическую модель по оптимизации сочетания зерновых культур и кукурузы на силос, крупного рогатого скота и свиней. Привес свиней не должен превышать 9700 ц.
Критерий оптимальности — максимум стоимости товарной продукции. Таблица 30
Исходные данные
| Показатели | Показатели для различных отраслей хозяйства | |||||
| Зерновые, га | Кукуруза, га | Ест. паст., га | Мол. КРС, гол. | Привес свиней, ц | Объемы ресурсов | |
| Площадь пашни, га | 5070 | |||||
| Площ. ест. пастбищ, га | 1120 | |||||
| Труд механ., чел/дн. | 1,2 | 4 | 3 | 0,1 | 20000 | |
| Труд ручной, чел/дн | 5 | 45 | 50 | 2 | 120000 | |
| Корма, ц.к.е. | 30 | 50 | 6 | 58 | 7 | - |
| Ст-сть продукции, руб. | 5800 | 1200 | - | |||
Таблица 31
Последняя симплексная таблица
| № строки | Базисные переменные
| № огр. для доп. перем. |
(Значение базисной перем.) | Коэффициенты замещения |
| ||||
| Х2 | Х7 (3) | Х8 (4) | Х9 (5) | ||||||
| 1 | Х5 | 1 | 101,396 | -1,855 | -0,032 | 0,028 | -0,131 | ||
| 2 | Х6 | 2 | 8522,260 | -1,269 | -0,089 | 0,025 | -0,098 | ||
| 3 | Х1 | - | 4968,600 | 2,855 | 0,032 | -0,028 | 0,131 | ||
| 4 | Х3 | - | 1515,140 | 0,615 | 0,017 | 0,003 | -0,053 | ||
| 5 | Х4 | - | 9700,000 | 0,000 | 0,000 | 0,000 | 1,000 | ||
| Zj - Cj | 20427810,056 | 3564,250 | 97,207 | 16,201 | 892,179 | ||||
Порядок выполнения работы:
1. Построить структурную модель задачи.
2. Записать расширенную модель задачи и привести ее к каноническому виду.
3. Расшифровать ответ.
4. По показателям последней симплексной таблицы найти новый вариант решения, введя в базис дополнительную переменную X9, X7, X8.
Контрольная работа №5
Требуется определить оптимальное сочетание производства в хозяйстве: зерна, зернобобовых, кукурузы на силос, сахарной свеклы на корм; сеяных трав на сено, картофеля, а также развития скотоводства и свиноводства. Кроме того, требуется произвести картофеля не менее 20000 ц. Критерий оптимальности — максимум валовой продукции в денежном выражении.
Результаты решения приведены в последней симплексной таблице (из таблицы исключены единичные векторы, вошедшие в базис).
Таблица 32
Производственные ресурсы и нормы их затрат на центнер продукции
| Виды производств. ресурсов | Ед. изм. | X1 | X2 | X3 | X4 | X5 | X6 | X7 | X8 | Ресурсы |
| Площади посева | га | 0,05 | 0,062 | 0,02 | 0,005 | 0,04 | 0,01 | 0 | 0 | 2500 |
| Труд. рес., всего | чел.дн. | 0,10 | 0,5 | 0,02 | 0,02 | 0,01 | 0,02 | 20 | 2 | 270000 |
| В напр. период, в том числе | чел.дн | 0,01 | 0,1 | 0,002 | 0,01 | 0,01 | 0,1 | 2 | 0,2 | 40000 |
| Корма: Грубые и силос | ц.к.е | 0,09 | 0,2 | 0,21 | 0,47 | 7 | - | - | ||
| Концентраты | ц.к.е | 1,2 | 1,1 | 9 | 3 | 30000 | ||||
| Корнеплоды | ц.к.е | 0,26 | 2 | 0,1 | - | |||||
| Переварим. протеин | ц | 0,2 | 0,2 | 0,012 | 0,20 | 0,054 | 0,016 | 5 | 0,5 | - |
| Каротин | г | -0,1 | 0,25 | 10 | 0,9 | 5 | 0,8 | 200 | 4 | - |
| Цена ед. продукции | т. руб. | 0,16 | 0,18 | 3,0 | 9,00 | 0,80 | - |
Порядок выполнения работы:
1. Построить структурную модель задачи.
2. Записать расширенную модель задачи и привести ее к каноническому виду.
3. Расшифровать ответ.
4. По показателям последней симплексной таблицы найти вариант решения, введя в базис дополнительную переменную Х10, Х13, Х16.
5. Ввести в базис основную переменную Х1, Х2, Х3, Х4.
Таблица 33
Последняя симплексная таблица
| № строки | Базисные переменные
| № огр. для доп. перем. |
(Значение базисной перем.) | Коэффициенты замещения | ||||||
| Х1 | Х2 | Х3 | Х4 | Х10 (1) | Х13 (4) | Х16 (7) | ||||
| 1 | Х6 | - | 2500.000 | 1,000 | 6,200 | 2,000 | 0,500 | 100,000 | 0,000 | 0,000 |
| 2 | Х11 | 2 | 269790,000 | 0,816 | 0,779 | -0,100 | -0,022 | -8,400 | 0,000 | -4,000 |
| 3 | Х12 | 3 | 39734,000 | 0,074 | -0,480 | -0,206 | -0,043 | -10,640 | 0,000 | -0,400 |
| 4 | Х7 | - | 0,000 | -0,013 | -0,029 | -0,030 | 0,000 | 0,000 | 0,143 | 0,000 |
| 5 | Х14 | 5 | 29760,000 | -0,366 | -1,095 | -0,750 | -0,048 | -9,600 | 3,000 | -6,000 |
| 6 | Х15 | 6 | 642,000 | 0,337 | 1,661 | 0,546 | 0,128 | 25,680 | -0,143 | -0,200 |
| 7 | Х8 | - | 80,000 | -0,111 | 0,084 | 0,340 | 0,016 | 3,200 | -1,429 | 2,000 |
| 8 | Х17 | 8 | 1680,000 | 6,917 | 10,088 | -3,760 | 0,336 | 67,200 | -22,857 | -8,000 |
| 9 | Х6 | 9 | 0,000 | 5,000 | 6,200 | 2,000 | 0,500 | 100,000 | 0,000 | 0,000 |
| Zj – Cj | 756400,000 | 14,635 | 18,410 | 6,002 | 1,513 | 302,560 | 0,143 | 1,600 | ||
6. Описать целесообразность корректировки оптимального решения.
Контрольная работа №6
Определить оптимальное сочетание отраслей в хозяйстве: производство зерна, кукурузы на силос, развитие молочного животноводства и свиноводства. Страховой запас корма в хозяйстве 10000 ц.к.е., 40% зерна идет на корм. Критерий оптимизации — максимум стоимости товарной продукции.
Таблица 34
Нормы затрат на единицу продукции и ресурсы хозяйства
| Показатели | Ед. изм. | Зерно, ц | Силос, ц | КРС, гол. | Привес свиней, ц | Итого ресурсов |
| 1 | га | 0,05 | 0,002 | - | - | 10000 |
| 2 | чел-дн. | 0,018 | 0,01 | 0,25 | 0,03 | 20500 |
| 3 | -"- | 0,1 | 0,037 | 5,0 | 1,9 | 120000 |
| 4 | ц.к.е. | 1,0 | 0,2 | 50 | 10 | |
| Цена ед. продукции | руб. | 120 | 0 | 8000 | 100 |
Таблица 35
Последняя симплексная таблица
| № строки | Базисные переменные
| № огр. для доп. перем. |
(Значение базисной перем.) | Коэффициенты замещения |
| |||
| Х4 | Х5 (1) | Х6 (2) | Х8 (4) | |||||
| 1 | Х1 | - | 135490,000 | 0,078 | 21,569 | -3,922 | 0,020 | |
| 2 | Х2 | - | 1612750,000 | -1,961 | -39,216 | 98,039 | -0,490 | |
| 3 | Х7 | 3 | 8104,900 | 1,001 | -0,784 | -5,039 | -0,075 | |
| 4 | Х3 | - | 7734,900 | 0,193 | 0,016 | 0,361 | 0,018 | |
| Zj - Cj | 78138039,216 | 1451,690 | 2713,730 | 2415,690 | 147,922 | |||
Порядок выполнения работы:
1. Составить экономико-математическую модель задачи в структурном виде.