За основу задания принять следующую симплексную задачу
(принять: N = +10):
Для установления соответствия между существующим составом угодий и перспективным планом развития хозяйства в проекте внутрихозяйственного землеустройства предусмотрена трансформация угодий. Намечено создание на пахотных землях сада площадью до 100+5N га и культурных пастбищ площадью до 250-10N га. Для компенсации утраченной пашни часть пастбищ (до 300-10N га) может быть трансформирована в пашню. На части сенокосов (до 80+N га) предполагается поверхностное улучшение. Кроме того, на некоторой части существующей пашни (до 15+N га) проектируется создание полезащитных лесополос.
Определить оптимальный план трансформации угодий по критерию максимизации дополнительного чистого дохода хозяйства за счет трансформации с учетом указанных ограничений на максимальные площади трансформации различных видов, а также ограничения на период окупаемости капитальных вложений. В процессе решения задачи определить размер капвложений на трансформацию и реальный период их окупаемости. Исходные данные к задаче приведены в таблице 16.
Таблица 16
Исходные данные
| Трансфор- | Проектируемые | Затраты на трансформ. | Данные для определен. дополнительн. чист. дохода | ||||
| мируемые | угодья | Ki , материально- | трудовые | урожайность, ц/га | трудозатраты, ч.-дн./ц | ||
| угодья | денежные, руб/га | чел.-дн./га | до трансф. | после тран. | до трансф | после тран. | |
| 1. Пашня | Сад | 8000 | 100 | 24 | 80 | 0,2 | 2,1 |
| 2. Пашня | ОКП | 8100 | 20 | 24 | 40 | 0,2 | 0,1 |
| 3. Пастбище | Пашня | 350 | 10 | 10 | 24 | 0,1 | 0,2 |
| 4. Сенокос | Улучш. сенокос | 1000 | 6 | 12 | 42 | 0,2 | 0,1 |
| 5. Пашня | Пашня с лесополосами | 3000 | 25 | 24 | 27 | 0,2 | 0,3 |
Вариант № 1:
Стоимость продукции: зерно (с пашни) - (100+20N) руб./ц;
мн. травы (с ОКП) - (40+N) руб./ц;
фрукты - (1000+100N) руб./ц;
сено (с пастбищ и сенокосов) - (50+N) руб./ц.
Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет (40000 + 1000N) чел.-дн.
Стоимость одного чел.-дн. принять равной (50 + 1*N) руб.
Вариант № 2:
Стоимость продукции: зерно (с пашни) - (100+20N) руб./ц;
мн. травы (с ОКП) - (40-N) руб./ц;
фрукты - (800-100N) руб./ц;
сено (с пастбищ и сенокосов) - (50+N) руб./ц.
Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет (40000 + 1000N) чел.-дн.
Стоимость одного чел.-дн. принять равной (80 - 10N) руб.
Вариант № 3:
Стоимость продукции: зерно (с пашни) - (150+20N) руб./ц;
мн. травы (с ОКП) - (40-N) руб./ц;
фрукты - (250-100N) руб./ц;
сено (с пастбищ и сенокосов) - (50+N) руб./ц.
Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет (40000 + 1000N) чел.-дн.
Стоимость одного чел.-дн. принять равной (120 - 10N) руб.
Вариант № 4:
Стоимость продукции: зерно (с пашни) - (1000+20N) руб./ц;
мн. травы (с ОКП) - (40-N) руб./ц;
фрукты - (1500-100N) руб./ц;
сено (с пастбищ и сенокосов) - (50+N) руб./ц.
Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет (40000 + 1000N) чел.-дн.
Стоимость одного чел.-дн. принять равной (125 - 10N) руб.
Ограничение по эффективности (сроку окупаемости) капитальных вложений имеет вид:
,
где rн - коэффициент нормальной эффективности (в расчетах полагать rн = 0,1 + 0,003N)
- капитальные затраты на i-й вид трансформации, руб./га;
- прирост чистого дохода при i-м виде трансформации, руб./га;
- площадь трансформации i-го вида, га.
Содержание задания
1. Дать полную постановку симплексной задачи:
* описание основных переменных;
* описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания и “выводом” ограничения по эффективности капитальных вложений;
* описание целевой функции с пояснением ее содержания;
* описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных.
* 2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.
3. Провести полный анализ решения.
Дополнительно дать содержательную интерпретацию знаков (±) перед коэффициентами в ограничении по капитальным вложениям. Как влияют на указанный знак изменения различных исходных данных (затрат на трансформацию, цен на продукцию, урожайностей культур и т.д.). Что можно сказать о задаче, не решая ее, если: среди коэффициентов в ограничении по капитальным вложениям есть отрицательные и нет положительных; все коэффициенты - нулевые.