2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 21

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

3. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).

4. Выбрать (по согласованию с преподавателем) две, не вошедшие в базис переменные (основную и остаточную), и ввести их в базис (по схеме, изученной на семинарах). Дать детальную содержательную, в том числе экономическую интерпретацию выполненных действий.

5. Выбрать один из дефицитных ресурсов (по согласованию с преподавателем). При фиксированных остальных ресурсах выявить зависимость Z_opt от величины этого ресурса во всем диапазоне значений от 0 до максимального значения. Дать содержательный комментарий к полученным результатам.

Задача № 6:(оптимизация трансформации угодий)

Для установления соответствия между существующим составом угодий и перспективным планом развития хозяйства в проекте внутрихозяйственного землеустройства предусмотрена трансформация угодий. Намечено создание на пахотных землях сада площадью до 150+N га и культурных пастбищ площадью до 250-N га. Для компенсации утраченной пашни часть пастбищ (не менее 300-10N га) может быть трансформирована в пашню. На части сенокосов (не менее 80+N га) предполагается поверхностное улучшение. Кроме того, на некоторой части пастбищ (до 30+N га) проектируется улучшение.

Определить оптимальный план трансформации угодий по критерию максимизации дополнительного чистого дохода хозяйства за счет трансформации с учетом указанных ограничений на максимальные площади трансформации различных видов, а также ограничения на период окупаемости капитальных вложений. В процессе решения задачи определить размер капвложений на трансформацию и реальный период их окупаемости. Исходные данные к задаче приведены в таблице 10.

Таблица 10

Стоимость продукции:

зерно (с пашни) - 170 руб./ц;

мн. травы (с ОКП) - (50 + N) руб./ц;

фрукты - 1000 руб./ц;

сено (с пастбищ и сенокосов) - 60 руб./ц.

Ресурс ручного труда на трансформацию угодий составляет 60000 чел.-дн.

Стоимость одного чел.-дн. принять равной (150 + N) руб.

Ограничение по эффективности (сроку окупаемости) капитальных вложений имеет вид:

где r_н - коэффициент нормальной эффективности (в расчетах полагать r_н = 0,09 + 0,01N);

- капитальные затраты на i-й вид трансформации, руб/га;

- прирост чистого дохода при i-м виде трансформации, руб/га;

- площадь трансформации i-го вида, га.

Порядок выполнения задачи:

1. Дать полную постановку симплексной задачи:

— описание основных переменных;

— описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания и «выводом» ограничения по эффективности капитальных вложений;

— описание целевой функции с пояснением ее содержания;

— описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных (придерживаться принятого на семинарах порядка нумерации дополнительных переменных).

2. Составить матрицу (экономико-математическую модель) задачи и решить задачу на ЭВМ.

3. Провести полный анализ решения (по схеме, изученной на семинарах).

Дополнительно дать содержательную интерпретацию знаков (±) перед коэффициентами в ограничении по капитальным вложениям. Как влияют на указанный знак изменения различных исходных данных (затрат на трансформацию, цен на продукцию, урожайностей культур и т.д.). Что можно сказать о задаче, не решая ее, если: среди коэффициентов в ограничении по капитальным вложениям есть отрицательные и нет положительных; все коэффициенты - нулевые.

Задача № 7:

Найти оптимальную структуру посевных площадей на пашне и ее использование в структуре севооборотов. При этом следует учесть необходимость выращивания концентрированных, сочных, грубых и зеленых кормов, а также производство товарного зерна, сахарной свеклы и подсолнечника. В качестве критерия оптимальности принять максимум валовой продукции хозяйства в денежном выражении. Исходные данные для решения задачи, в том числе рекомендованное распределение культур в севооборотах приведено в таблице 11.

Примерная схема чередования культур в севооборотах:

Полевой севооборот № 1: (10 польный) Кормовой севооборот:(7по-й)

1. пар; 1. ячмень;

2. озимая пшеница; 2. многолетние травы;

3. сахарная свекла + корнеплоды; 3. многолетние травы;

4. кукуруза на зерно; 4. озимые на зелёный корм;

5. зернобобовые; 5. однолетние травы;

6. озимая пшеница + озимые на з/к; 6. кукуруза на силос;

7. кукуруза на силос; 7. кукурузу + корнеплоды.

8. подсолнечник;

9. ячмень;

10. многолетние травы (выводное поле)

Полевой севооборот № 2: (9 польный)

1. пар;

2. озимая пшеница;

3. сахарная свекла;

4. ячмень;

5. озимая пшеница;

6. зернобобовые;

7. озимая пшеница;

8. кукуруза на зерно;

9. подсолнечник.

Таблица 11

Экономико-математическая модель задачи по установлению оптимальной структуры посевных площадей

Виды Ограничений	Пар	Оз. пше- ница	Сах. свекла	Кукур. на зерно	Зернобо- бовые	Подсол- нечник	Ячмень	Мн. травы	Оз. зел. корма	Корне- плоды	Одн. травы	Кукур. на силос	Полевой с-т №1	Полевой с-т №2	Кормо- вой с-т	Привлеч. тр. ресурс	Ресурсы и планы (тыс. ед.)
	X1	X2	X3	X4	X5	X6	X7	X8	X9	X10	X11	X12	X13	X14	X15	X16
1. Пл. пашни, га													1	1	1		4
2. Пар	1												-0,1	-0,11	0		0
3.Оз. пшеница		1											-0,16	-0,34	0		0
4. Сах. свекла			1										-0,07	-0,11	0		0
5.Кукур. (зерно)				1									-0,1	-0,11	0		0
6.Зернобобовые					1								-0,1	-0,11	0		0
7.Подсолнечник						1							-0,1	-0,11	0		0
8. Ячмень							1						-0,1	-0,11	-0,14		0
9. Мн. тр.								1					-0,1	0	-0,28		0
10. Оз. зел.корм									1				-0,04	0	-0,14		0
11.Корнеплоды										1			-0,03	0	-0,07		0
12.Одн.тр(сено)											1		0	0	-0,14		0
13.Кукур. (силос)												1	-0,1	0	0,21		0
14.Пл. пара, га	1																=0,3
15.Общ.потреб. в корме, ц.к.ед.		9	8	14	19		23	22	24	44	26	36					³40
16. в т.ч. концентраты, ц.к.ед.		4		14	16		18										16
17.Сочные, ц.к.е.										44		36					13
18. Грубые, ц.к.ед.		5			3		5	22			26						7
19. Зеленые ц.к.ед.			8						24								4
20. По труду, чел.-дн.	0,5	3,6	34	27	3,8	6	4	3,9	3,4	18	6	8				-1	18
21.По произ. зерна, ц		18					5										1
22.Сах.свекла,ц			400														60
23Подсолн., ц						15											3
Стоим. товарн прод.тыс.руб.		3,0	24			12											max

Задача №8:

Определить посевные площади кормовых культур на зеленый корм, при условии обеспечения фермы КРС полноценными кормами с минимальными затратами на их возделывание. Пастбищный период длится с 1 мая по 30 октября.

Допустимые площади кормовых культур на зеленый корм, в соответствии с установленной системой севооборотов, приведены в таблице 12. Поголовье скота и суточная потребность в кормах по половозрастным группам приведены в таблице 13. Перечень культур, которые могут быть использованы в системе зеленого конвейера, приведены в таблице 14.

Потребность в зеленой массе определяется с учетом поступления трав с естественных пастбищ. Выход зеленой массы (в %) по месяцам пастбищного периода: май — (30)%,июнь — (35)%, июль — (20)%, август — 0, сентябрь — (10)%, октябрь — 5%. Урожайность пастбищ — (40) ц с гектара.

Максимальные допустимые пределы скармливания зеленой массы многолетних трав составляют 50% от общей потребности в каждый месяц.

В качестве основных переменных принять переменные, указанные в таблице 14, а также X₁₈ - общая площадь пашни под культурами зеленого конвейера (га).

Таблица 12

Площадь кормовых культур

^{*) -} +10N; (N - номер студента)

Таблица 13

Поголовье скота и нормы кормления

Таблица 14

Строки использования культур

1. Дать полную постановку симплексной задачи:

- описание основных переменных;

- описание ограничений в развернутой неканонической форме с пояснением их содержания;

- описание целевой функции с пояснением ее содержания;

описание ограничений и целевой функции в канонической форме с точным определением смысла дополнительных переменных.

- описание ограничений в структурном виде.

2. Составить матрицу задачи и решить задачу на ЭВМ.

1. Провести полный анализ решения.

2. Составить схему зелёного конвейера.

Задача № 9:

По результатам решения задач 2-6 выполнить расчеты по нахождению новых вариантов оптимального плана с помощью коэффициентов замещения и двойственных оценок, содержащихся в последней симплексной таблице.

Анализ полученного решения выполнить путём последовательного введения в базис основной и дополнительной переменных, и сделать вывод о целесообразности изменения оптимального решения.

Изменение оптимального плана провести по форме, приведённой таблице 15.

Таблица 15

Корректура оптимального решения

Введение в план основной (дополнительной) переменной Х=…
Базисные переменные	Значения базисных переменных	Коэффициенты замещения при х = ...	Произведение коэффициентов замещения на вводимую переменную	Знак действия	Расчетный оптимальный план
	Ai0			-	Ai0

1. Раскрыть экономический смысл групп показателей, содержащихся в последней симплексной таблице задачи 1, 2, 3.

2. Провести вычисление «узких мест» плана по всем основным и дополнительным переменным, не вошедшим в базисное решение и пояснить их на примере задачи № 5.

3. Провести анализ изменений оптимального плана в связи с введением основной и дополнительной переменных.

4. Изменить одно из значений базисных переменных, находящихся в оптимальном плане.

5. Сделать вывод о целесообразности изменения оптимального решения.

САМОСТОЯТЕЛЬНЫЕ РАБОТЫ

ЗАДАНИЕ №1