Рис. 3. График изменения высоты и скорости движения при падении тела в воде

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 12

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Результаты построения модели движения каплевидного тела в воде приведены в приложении 2. При проведении расчетов учтено, что как и при падении в воздухе, коэффициент лобового сопротивления для капли с=0,045 и площадь поперечного сечения уменьшается при вытягивании «хвостика» капли. Чем более вытянутой является капля, тем меньше сопротивление воздуха и выше скорость падения. На рис. 4 представлен график разности скоростей для капель одинаковой массы, но с разным поперечным сечением. Движение обоих тел быстро становится равномерным. Но более вытянутое падает быстрее.

Рис. 4. Зависимость разности скоростей каплевидных тел разного сечения при падении в воде.

3.3. Построение модели полета свинцового шарика под углом к горизонту с учетом сопротивления воздуха

Решим задачу 3. Будем считать, что свинцовый шарик (такой же, как в задаче 1) вылетает из рогатки, находящейся на высоте 1,5м со скоростью 50 м/с под заданным углом. При вычислениях нужно учитывать горизонтальную и вертикальную составляющие скорости, которые вычисляются по формулам (13), (15) и (17) независимо друг от друга, а также дальность и высоту полета (формулы (14), (16) и (18)). Переход между формулами (15) и (17), (16) и (18) определяется сменой направления движения по вертикали: при стрельбе вверх тело сначала поднимается, а затем, когда вертикальная скорость станет равной 0, начнется спуск. Это условие нужно учитывать при копировании формул в таблице.

Проведем расчеты для разных начальных углов.

При α=0 фаза подъема при движении отсутствует. Масса тела и коэффициенты сопротивления среды берем такие же, как в задаче 1. В строке 12 задаем начальные значения горизонтальной и вертикальной составляющей скорости, высоты и дальности. В столбце А задаем время с выбранным шагом. В ячейки В13, С13 задаем формулы для вычисления скорости согласно (13) и (17), высоту и дальность рассчитываем по формулам (18) и (14). Ссылки на ячейки с параметрами задаем в смешанной форме, чтобы они не изменялись при копировании. Затем выделяем диапазон B13:L13 и протягиваем выделение до тех пор, пока значение высоты остается положительным.

Таблица 8.

Формулы для моделирования движения тела под углом к горизонту при α=0

Таблица полученных значений приведена в приложении 3. На рис. 5 видно, что траектория полета близка к параболе, т.е. при таких начальных условиях торможение из-за сопротивления воздуха заметно слабо.