2. Описать основные понятия и принципы моделирования.
3. Изучить физические законы, описывающие движения тела в среде и построить математическую модель падения тела под углом к горизонту с учетом сопротивления среды.
4. Построить компьютерную модель падения тела под углом к горизонту с учетом сопротивления среды и проанализировать полученные результаты.
1. Основные понятия моделирования
1.1. Понятие и основные свойства модели
Модель (от лат. modulus – мера, образец, норма) - это материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе познания (изучения) замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.
Любая модель всегда проще исследуемого объекта. Изучение сложных явлений, процессов, объектов на их моделях предполагает учет не полной совокупности всех элементов и связей, определяющих их свойства, а лишь существенных для каждого конкретного исследования. Поэтому для одного объекта исследования можно создать множество различных моделей.
Выделим основные свойства моделей:
1. Полнота модели. Объекты исследования являются обычно бесконечно сложными и характеризуются бесконечным числом параметров. При построении модели исследователь всегда исходит из целей своего исследования, учитывает только наиболее существенные для достижения поставленных целей факторы. Поэтому любая модель нетождественна объекту-оригиналу и, следовательно, неполна, поскольку при ее построении исследователь выделил только наиболее существенные с его точки зрения факторы. Отброшенные факторы, несмотря на свое относительно малое влияние на поведение объекта по сравнению с факторами, выбранными в качестве существенных, все же в совокупности могут приводить к значительным различиям между объектом и его моделью. «Полная» модель, очевидно, будет полностью тождественна оригиналу.
2. Адекватность модели. Если результаты моделирования удовлетворяют исследователя и могут служить основой для прогнозирования поведения или свойств исследуемого объекта, то говорят, что модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от целей моделирования и принятых критериев. Учитывая заложенную при создании неполноту модели, можно утверждать, что идеально адекватная модель принципиально невозможна.
– Очевидно, что из двух моделей, позволяющих достичь желаемой цели и получить требуемые результаты с заданной точностью, предпочтение должно быть отдано более простой. При этом адекватность и простота модели не всегда являются противоречивыми требованиями. Учитывая бесконечную сложность любого объекта исследования, можно предположить существование бесконечной последовательности его моделей, различающихся по степени полноты, адекватности и простоты.
4. Потенциальность – возможность использовать модель для получения новых знаний об исследуемом объекте. Модели в научных исследованиях, не обладающие определенной «предсказательностью», не могут считаться удовлетворительными. Именно свойство потенциальности (иногда называемое богатство модели) позволяет модели выступать в качестве самостоятельного объекта исследования.
Рассмотрим классификацию моделей. Несмотря на то, что единой общепринятой классификации моделей не существует, наиболее часто выделяют следующие основные типы.
1. Модель может быть похожей копией объекта, выполненной из другого материала, в другом масштабе, с отсутствием ряда деталей. Например, это игрушечный кораблик, домик из кубиков, деревянная модель самолета в натуральную величину, используемая в авиаконструировании и другие. Такие модели называют натурными или физическими моделями.
2. Модель может отображать реальность более абстрактно – словесным описанием в свободной форме, описанием, формализованным по каким-то правилам, математическими соотношениями и т. п. Такие модели называют абстрактными моделями. Абстрактные модели могут быть:
· Вербальные (текстовые) модели. Они используются для описания той или иной области действительности (примерами такого рода моделей являются милицейский протокол, правила дорожного движения).
· Математические модели – очень широкий класс знаковых моделей (основанных на формальных языках), использующих те или иные математические методы. Например, математическая модель движения материальной точки – это система уравнений, связывающих координаты точки и время. Другой математической моделью являются, например, математические соотношения, позволяющие рассчитать оптимальный (наилучший с экономической точки зрения) план работы какого-либо предприятия.
· Информационные модели – класс моделей, описывающих информационные процессы (получение, передачу, обработку, хранение и использование информации) в системах самой разнообразной природы. Примерами таких моделей могут служить машина Тьюринга – универсальная алгоритмическая модель или иерархическая модель базы данных.
Следует отметить, что граница между вербальными, математическими и информационными моделями может быть проведена весьма условно. Так, информационные модели иногда считают подклассом математических моделей. Однако, в рамках информатики как самостоятельной науки, выделение информационных моделей в отдельный класс является целесообразным.
Отметим, что существуют и иные подходы к классификации абстрактных моделей.
Моделирование – метод научного исследования явлений, процессов, объектов, устройств или систем, основанный на построении, изучении и использовании моделей с целью получения новых знаний, совершенствования характеристик объектов исследований или управления ими.
При моделировании прослеживается процесс замещения реального объекта с помощью объекта-модели с целью изучения субъектом реального объекта или передачи информации о свойствах реального объекта. Замещаемый объект называется оригиналом, замещающий – моделью. Все существующие в настоящее время приемы моделирования можно (условно) разделить на материальные и идеальные.
· Материальное моделирование – это моделирование, при котором исследование объекта выполняется с использованием его материального аналога, воспроизводящего основные физические, геометрические, динамические и функциональные характеристики данного объекта. К таким моделям, например, можно отнести использование макетов в архитектуре, моделей и экспериментальных образцов при создании различных транспортных средств.
· Идеальное моделирование отличается от материального тем, что оно основано не на материальной аналогии объекта и модели, а на аналогии идеальной, мыслимой и всегда носит теоретический характер.
Чем более сложным и надежным должно быть техническое изделие, тем большее число видов моделей необходимо применить на этапе его проектирования. Как правило, сложные изделия создаются целыми коллективами разработчиков. Вся совокупность применяемых ими разнообразных моделей позволяет сформировать общую для всего коллектива «идеальную» модель разрабатываемого изделия. Реальное техническое изделие можно рассматривать как «материальную» модель (аналог), созданную авторами «идеальной» модели.
1.2. Постановка целей и виды моделирования
Рассмотрим основные цели, преследуемые при моделировании в научной сфере. Целями моделирования могут являться:
1. Прогнозирование будущего состояния и поведения системы. Самым важным и наиболее распространенным предназначением моделей является их применение при изучении и прогнозировании поведения сложных процессов и явлений. Следует учитывать, что некоторые объекты и явления вообще не могут быть изучены непосредственным образом. Недопустимы, например, эксперименты с экономикой страны или со здоровьем ее населения. Невозможно провести эксперимент по прямому исследованию структуры звезд. Многие эксперименты неосуществимы в силу своей дороговизны или рискованности для человека и/или среды его обитания.
2. Постановка экспериментов над моделью с последующей интерпретацией их результатов применительно к моделируемой системе. Как правило, предварительные всесторонние исследования различных моделей явления предшествуют проведению любых сложных экспериментов. Более того, эксперименты на моделях с применением ЭВМ позволяют разработать план натурных экспериментов, выяснить требуемые характеристики измерительной аппаратуры, наметить сроки проведения наблюдений, а также оценить стоимость такого эксперимента. Другое, не менее важное, предназначение моделей состоит в том, что с их помощью выявляются наиболее существенные факторы, формирующие те или иные свойства объекта, поскольку сама модель отражает лишь некоторые основные характеристики исходного объекта. Например, исследуя движение массивного тела в атмосфере вблизи поверхности Земли, можно выяснить, что его ускорение существенно зависит от массы и геометрической формы (в частности – от величины поперечного к направлению движения сечения тела), но не зависит от цвета поверхности.
3. Обучение и тренаж специалистов. Модель позволяет научиться правильно управлять объектом, апробируя различные варианты управления на модели этого объекта. Использовать для этого реальный объект часто бывает рискованно или просто невозможно. Например, получить первые навыки в управлении современным самолетом безопаснее, быстрее и дешевле на тренажере (т. е. модели), чем подвергать себя и дорогую машину риску. Если свойства объекта с течением времени меняются, то особое значение приобретает задача прогнозирования состояний такого объекта под действием различных факторов. Например, при проектировании и эксплуатации любого сложного технического устройства желательно уметь прогнозировать изменение надежности функционирования как отдельных подсистем, так и всего устройства в целом.
Таким образом, модель нужна для того, чтобы: – понять, как устроен конкретный объект: какова его структура, основные свойства, законы развития, саморазвития и взаимодействия с окружающей средой; – научиться управлять объектом или процессом, определять наилучшие способы управления при заданных целях и критериях; – прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект.
Моделирование представляет собой один из основных методов познания, является формой отражения действительности и заключается в выяснении или воспроизведении тех или иных свойств реальных объектов, предметов и явлений с помощью других объектов, процессов, явлений, либо с помощью абстрактного описания в виде изображения, плана, карты, совокупности уравнений, алгоритмов и программ. Возможности моделирования заключаются в переносе результатов, полученных в ходе построения и исследования модели, на оригинал. Модель в определенном смысле отображает (воспроизводит, моделирует, описывает, имитирует) некоторые интересующие исследователя черты объекта. Моделирование как форма отражения действительности широко распространено. Достаточно полная классификация возможных видов моделирования затруднительна в силу многозначности понятия «модель», широко используемого не только в науке и технике, но в искусстве, и в повседневной жизни. Однако применительно к естественным и техническим наукам принято различать следующие виды моделирования:
– концептуальное моделирование, при котором совокупность уже известных представлений относительно исследуемого объекта или системы истолковывается с помощью некоторых специальных знаков, символов, операций над ними или с помощью естественного или искусственного языков;
– физическое (натурное) моделирование, при котором модель и моделируемый объект представляют собой реальные объекты или процессы единой или различной физической природы, причем между процессами в объекте-оригинале и в модели выполняются некоторые соотношения подобия, вытекающие из схожести физических явлений;
– структурно-функциональное моделирование, при котором моделями являются схемы (блок-схемы), графики, чертежи, диаграммы, таблицы, рисунки, дополненные специальными правилами их объединения и преобразования;
– математическое (логико-математическое) моделирование, при котором моделирование, включая построение модели, осуществляется средствами математики и логики;
– имитационное (компьютерное) моделирование, при котором логико-математическая модель исследуемого объекта представляет собой алгоритм функционирования объекта, реализованный в виде программного комплекса для компьютера.
Перечисленные виды моделирования не являются взаимоисключающими и могут применяться при исследовании сложных объектов либо одновременно, либо в некоторой комбинации. Кроме того, например, концептуальное и структурно-функциональное моделирование неразличимы между собой, так как блок-схемы являются специальными знаками с установленными операциями над ними.
1.3. Основные понятия компьютерного моделирования
Традиционно под моделированием на ЭВМ понималось лишь имитационное моделирование. Однако, и при других видах моделирования компьютер может быть полезен. Например, при математическом моделировании выполнение одного из основных этапов – построение математических моделей по экспериментальным данным – в настоящее время просто невозможно без компьютера. В последние годы, благодаря развитию графического интерфейса и графических пакетов, широкое развитие получило компьютерное структурно-функциональное моделирование. Положено начало привлечения компьютера даже к концептуальному моделированию, где он используется, например, при построении систем искусственного интеллекта. Таким образом, понятие «компьютерное моделирование» значительно шире традиционного понятия «моделирование на ЭВМ» и нуждается в уточнении, учитывающем сегодняшние достижения. Рассмотрим термин «компьютерная модель».
В настоящее время под компьютерной моделью понимают:
– условный образ объекта или некоторой системы объектов (или процессов), описанный с помощью взаимосвязанных компьютерных таблиц, блок-схем, диаграмм, графиков, рисунков, анимационных фрагментов, гипертекстов, отображающих структуру и взаимосвязи между элементами объекта. Компьютерные модели такого вида называются структурно-функциональными моделями (например, модели информационных систем, модели баз данных и т. д.);
– отдельную программу, совокупность программ, программный комплекс, позволяющие с помощью последовательности вычислений и графического отображения их результатов воспроизводить (имитировать) процессы функционирования объекта, системы объектов при условии воздействия на объект различных случайных факторов. Такие модели называются имитационными моделями (например, имитация деления клеток в биологии, имитация движения спутников по заданной орбите и т. д.)
Компьютерное моделирование – метод решения задачи анализа или синтеза сложной системы на основе использования ее компьютерной модели. Суть компьютерного моделирования заключена в получении количественных и качественных результатов по имеющейся модели. Количественные выводы в основном носят характер прогноза некоторых будущих или объяснения прошлых значений переменных характеризующих систему. Предметом компьютерного моделирования могут быть: информационно-вычислительная сеть, технологический процесс, любой реальный объект или процесс в любой предметной области (физике, химии, биологии, экономике, автомобилестроении и т.д.)
Основные требования, предъявляемые к компьютерным моделям:
1. Универсальность – характеризует полноту отображения моделью изучаемых свойств реального объекта.
2. Адекватность – способность отражать нужные свойства объекта с погрешностью не выше заданной.
3. Точность – оценивается степенью совпадения значений характеристик реального объекта и значений этих характеристик, полученных с помощью моделей.
4. Экономичность – определяется затратами ресурсов ЭВМ памяти и времени на ее реализацию и эксплуатацию. Компьютерная модель сложной системы должна, по возможности, отображать все основные факторы и взаимосвязи, характеризующие реальные ситуации, критерии и ограничения. Модель должна быть достаточно универсальной, чтобы описывать близкие по назначению объекты, и в то же время достаточно простой, чтобы позволить выполнить необходимые исследования с разумными затратами.