Индивидуальные задания
Министерство науки и высшего образования Российской Федерации
Северо-Восточный федеральный университет имени М.К.Аммосова
Институт математики и информатики
ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ:
ИНДИВИДУАЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Учебное пособие
В двух частях Часть 2
Якутск 2022
УДК
ББК
В
Утверждено научно-методическим советом СВФУ
Авторы:
М.П. Григорьев, Н.А. Романова, Ю.И. Трофимцев,
Лазарев Н.П., Е.Т. Софронов
Рецензенты:
С.П.Кайгородов, к.ф.-м. наук, доцент, зав. кафедрой СВФУ
С.С.Павлов, к.ф-м.н., доцент ЯИВТ - филиала ФГБОУ ВО
«Сибирский государственный университет водного транспорта»
Дифференциальные уравнения: индивидуальные задания: учебное пособие: в 2 ч. Ч.2. / М.П. Григорьев и др. – Якутск: Издательский дом СВФУ, 2022. – 211 c.
ISBN
Учебное пособие написано на основе университетского курса обыкновенных дифференциальных уравнений. Краткое изложение теории иллюстрируется примерами. Предлагается большое количество индивидуальных заданий, содержащих задачи различных уровней сложности, которые могут быть использованы для аудиторных занятий и самостоятельной работы.
Для студентов, обучающихся по направлениям «Математика» и «Прикладная математика и информатика». Пособие может быть использовано и для других специальностей с необходимым сокращением материала.
©Григорьев М.П., составление, 2022
© Северо-Восточный федеральный университет, 2022
ОГЛАВЛЕНИЕ
Глава 5. Линейные дифференциальные уравнения ……………………...4
5.1. Линейные уравнения с постоянными коэффициентами …………..........4
5.2. Метод неопределенных коэффициентов …………………………………9
5.3. Метод Лагранжа (вариации произвольных постоянных) ……………...15
5.4. Принцип суперпозиции ………………………………………………….18
5.5. Линейные уравнения с переменными коэффициентами ………………21
5.6. Уравнения Эйлера ………………………………………………………..23
5.7. Краевые задачи …………………………………………………………...26
5.8. Индивидуальные задания ………………………………………………..29
5.9. Вопросы и задачи для повторения ……………………………………....81
Глава 6. Линейные системы дифференциальных уравнений ………….91
6.1. Линейные однородные системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами …………………………………………….91
6.2. Линейные неоднородные системы дифференциальных уравнений
с постоянными коэффициентами …………………………………………….99
6.3. Устойчивость по Ляпунову …………………………………………….104
6.4. Особые точки на плоскости ……………………………………………109
6.5. Функции Ляпунова ……………………………………………………...118
6.6. Индивидуальные задания ………………………………………………122
6.7. Вопросы и задачи для повторения ……………………………………..180
Глава 7. Дифференциальные уравнения в частных производных первого порядка ……………………………………………………………………….193
7.1. Построение общего решения ………………………………………......193
7.2. Индивидуальные задания ………………………………………………200
7.3. Вопросы и задачи для повторения ……………………………………..208
Список литературы ……………………………………………………......211
ГЛАВА 5