2. Базис и координаты вектора.
Аналитическая геометрия и линейная алгебра.
Список вопросов 1-й семестр.
I. Векторная алгебра и аналитическая геометрия.
1. Линейные операции над векторами.
2. Базис и координаты вектора.
3. Декартовы и прямоугольные координаты точки.
4. Уравнение линии на плоскости Оху.
5. Уравнения окружности (неявное, параметрическое)
6. Простейшие задачи аналитической геометрии: расстояние межу двумя точками, деление отрезка в заданном отношении, координаты середины отрезка.
7. Определители и их свойства
Минор и алгебраическое дополнение определителя.
8. Коллинеарные и компланарные векторы.
9. Ортонормированный базис и прямоугольные координаты вектора.
10. Условие коллинеарности двух векторов в координатной форме.
11. Скалярное произведение двух векторов: определение, свойства. Угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов.
12. Проекция вектора на вектор.
13. Правая и левая тройки векторов.
14. Векторное произведение двух векторов: определение, свойства.
15. Векторное произведение в координатной форме.
16. Смешанное произведение векторов, определение. Смешанное произведение векторов в координатной форме.
17. Геометрический смысл смешанного произведение векторов.
18. Условие компланарности трех векторов.
19. Линейные геометрические объекты: прямая на плоскости. Виды уравнений прямой. (доказательство эквивалентности различных способов задания прямой на плоскости). Направляющий вектор прямой
20. Угловой коэффициент и нормальный вектор прямой на плоскости Оху.
21. Угол между прямыми на плоскости. Расстояние между прямыми на плоскости.
22. Плоскость в пространстве. Виды уравнений плоскости и доказательство эквивалентности этих уравнений. Нормальный вектор плоскости.
23. Расстояние между параллельными плоскостями. Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями.
24. Уравнения прямой в пространстве. Виды уравнений прямой в пространстве. Доказательство эквивалентности различных видов уравнений прямой в пространстве.
25. Взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.
26. * Расстояние между скрещивающимися прямыми.
27. * Условие принадлежности двух прямых одной плоскости.
28. Кривые на плоскости. Уравнение кривой в декартовой системе координат.
29. Алгебраические кривые второго порядка: эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения. Основные параметры.