Тема: Особенности технологии введения арифметического действия умножения
В начальной школе изучают четыре арифметических действия: в 1 классе дети знакомятся с действиями первой ступени: сложением и вычитанием, во 2 – с действиями второй ступени: умножением и делением.
В математике существует несколько подходов к определению данных действий на множестве целых неотрицательных чисел: теоретико-множественный, аксиоматический и через измерение величин. В существующих образовательных системах для ознакомления детей со смыслом сложения и вычитания используют преимущественно теоретико-множественный подход, поскольку он позволяет представить смысл арифметических действий через предметные ситуации, смысл которых легко воспринимается детьми младшего школьного возраста.
Определение математических операций из математики.
Методическая интерпретация теоретико-множественного подхода к изучению данного материала в альтернативных образовательных системах различна, и зависит от концепций, положенных в основу каждой технологии, предпочтений автора учебника математики в начальных классах в выборе упражнений для моделирования практических ситуаций, объема вводимых понятий. Все это неизбежно ведет к различиям в системе заданий, с помощью которых учащиеся усваивают смысл арифметических действий, последовательности введения понятий и к различиям в используемых методах обучения.
В курсе математикидействие умножения определяется следующим образом.Если а, b – целые неотрицательные числа, то произведением а*b называется число, удовлетворяющее следующим условиям:
– а*b = а+а+а+…+а (а повторяется b раз), если b больше1;
– а*b = а, если b=1;
– а*b=0, если b=0.
Анализ определения показывает, что осознание смысла умножения предполагает отработку следующих умений.
– Среди выражений содержащих знак сложения выделять те, которые содержат одинаковые слагаемые.
– Заменять выражение, содержащее сложение одинаковых слагаемых выражением, содержащим знак умножения.
– Находить значение простого выражения со знаком умножения через замену его выражением на сложение одинаковых слагаемых.
– Находить результат умножения в том случае, когда один из множителей равен нулю или единице.
Закрепляется этот материал через совокупность упражнений следующих видов:
– на выделение признаков сходства и различия составных выражений на сложение, где присутствуют и выражения на сложение одинаковых слагаемых;
– на соотнесение рисунка и числового выражения на умножение или сложение одинаковых слагаемых;
– на запись числового выражения под заданным рисунком;
– на выбор числового выражения, соответствующего рисунку;
– на замену произведения суммой одинаковых слагаемых и суммы одинаковых слагаемых произведением;
– на сравнение числовых выражений;
– на чтение простых выражений со знаком умножения разными формулировками;
– Вычисление значений выражений на умножение путем преобразования их в составные выражения на сложение одинаковых слагаемых.
Действие умножения может быть введено не только через практическую ситуацию, но и через задачу.В этом случае последовательность действий учителя может быть таковой.
1. Детям предлагается задача с заведомо нелаконичным текстом:»
2. Записывается решение задачи в виде составного выражения, вычислив значение которого можно ответить на вопрос задачи. (2+2+2+2+2=10 (ш.))
3. Проводится беседа о возможности преобразования текста задачи.
4. Преобразуется текст задачи.
5. Сообщается, что эту задачу можно решить с помощью нового математического действия – умножения. Записывается выражение со знаком умножения (по 2 шарика взять 5 раз (2*5)). Устанавливается, что решалась одна и та же задача, но решение записано разными выражениями. В этом случае можно утверждать, что данные выражения равны, т.е. 2+2+2+2+2 = 2*5.
Далее проводится такая же работа, как и в предыдущем случае.
На наш взгляд оба эти подхода должны дополнять друг друга, поскольку отсутствие второго подхода вызывает у детей затруднения в установлении особенностей задач на нахождение значения произведения и в выборе действия при решении таких задач.
Умножение с нулем и единицей рассматривается в виде четырех постулатов