№6. Аналитическая геометрия в пространстве.

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Плоскость. Общее уравнение плоскости. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве . Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.

№7. Поверхности второго порядка.

Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений

№8. Множество вещественных чисел. Число е, натуральные логарифмы.

Функции и их свойства. Предел функции. Свойства функций, имеющих предел.

№9. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства непрерывных в точке функций.

Свойства функций, непрерывных на отрезке.

№ 10. Дифференциальное исчисление функций одной переменной.

Производная функции, ее геометрический и физический (механический) смыслы. Правила дифференцирования. Производная суммы, произведения и частного (обзор теорем школьного курса). Таблицы производных элементарных функций.

№11. Производная сложной функции. Производная обратной функции. Производные обратных тригонометрических функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование.

№12. Правило Лопиталя. Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума. Необходимые условия экстремума. Достаточные условия (признаки) существования экстремума. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

№13. Исследование функций на выпуклость и вогнутость. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функций и построение ее графика.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Д.Письменный. Конспект лекций по высшей математике, Айрис, 2007.
2. К.Лунгу и др. Сборник задач по высшей математике, Айрис, 2009.
3. Бугров Я.С.,Никольский С.М.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, М, 1998.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.:Наука,1979
5. Фаддев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.:Наука,1977
6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1970.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985, Т 1.
8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1971.

Дополнительная литература

1. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия М.:Наука,1981

2. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра М.:Наука,1983

3. Цубербиллер О.Н Задачи и упражнения по аналитической геометрии М.:Наука,1970

4. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983.

5. Высшая математика. Общий курс. / Под ред. А.И. Яблонского. – Минск: Высшая школа, 1993.

6. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: Инфра-М, 1997.

7. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М., 2000.

8. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. – М.: Наука, 1986.

9. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.

Преподаватель __________________

учреждение «Университет «Туран»

		УТВЕРЖДЕНО без изменения на заседании УМС учреждения «Университет «Туран» Протокол № ___ от «___»____ 2013 г. Проректор по УМР ___________ А.А.Арупов

СИЛЛАБУС

по дисциплине: «Математика 1»

Специальность: 05В 071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

Форма обучения: очная/заочная

Всего 3 кредита/ 3 кредита

Курс 1

Семестр 1/3

Лекции 30 часов /18 часов

Практические 15 часов/9часов

Количество РК 2 /2

СРСП 15 часов/32 часа

СРС 75 часов/76 часов

Э кзамен 1 семестр/1 семестр

Трудоемкость 135 часов/135 часов

Алматы, 2013

Составитель: Кигай А.К.,к.ф.-м.н., профессор

Рабочая программа по дисциплине «Математика 1» разработана на основании рабочего учебного плана специальности 05В071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

Рабочая программа рассмотрена на заседании кафедры «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

«___» _________ 201__ года. Протокол № ____

Зав. кафедрой «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

к.т.н., доцент Вервейкина Л.С. __________

РЕКОМЕНДОВАНО УМС УНИВЕРСИТЕТА «ТУРАН»

Протокол № от « » июня 2013 г.

ОПИСАНИЕ ИЗУЧАЕМОЙ ДИСЦИПЛИНЫ (ПОЯСНИТЕЛЬНАЯ ЗАПИСКА)

Учебно-методический комплекс «Математика 1» разработан как обязательный для студентов специальности «Радиотехника, электроника и телекоммуникации» и отражает современные научные разработки по данной проблеме.

Целевая аудитория курса – студенты специальности «Радиотехника, электроника и телекоммуникации».

Курс, в первую очередь, предназначен для изучения указанной дисциплины под руководством преподавателя (очное обучение), а также может быть использован как дополнительный учебный, учебно-методический и проверочный материал и при самостоятельном изучении этой дисциплины.

ОБЩИЕ ДАННЫЕ ПО РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЕ.

ОБЩЕЕ ОПИСАНИЕ РАБОЧЕЙ ПРОГРАММЫ

Курс «Математика 1» является одним из обязательных предметов в обучении студентов. Преподавание данной дисциплины направлено на повышение знаний у студентов в области высшей алгебры, геометрии и математического анализа. Полное освоение материала по дисциплине «Математика 1» позволит студенту разбираться в высшей математике и подготовиться к изучению дисциплин, для которых потребуется знание высшей математики.

Целями и задачами данного курса является формирование у студентов основы теоретических знаний решения различных задач физики, механики, а также в инженерно-технических исследованиях. Она является не только аппаратом количественного расчета, но также методом точного исследования и средством предельно четкой формулировки понятий и проблем. Математика служит не только мощным средством решения прикладных задач и универсальным языком науки, но и элементом общей культуры.

Без современной математики с ее развитым логическим и вычислительным аппаратом невозможен прогресс в различных областях человеческой деятельности. Технические науки широко используют математику. Математические методы стали составной частью любой технической дисциплины. Все это приводит к необходимости усиления прикладной направленности курса математики и повышения уровня фундаментальной математической подготовки.

По разнообразию и значительностью приложений, как в математике, так и в технической кибернетике, механике, физике и технических науках алгебра и геометрия остается одной из важных частей математики и является фундаментом математического образования специалиста.

Целью и задачами курса являются последовательное изложение основных методов и результатов линейной алгебры и аналитической геометрии, которые наряду с математическим анализом составляют основу фундаментального математического образования специалистов в различных областях знаний.

Уровень знаний, умений, навыков и компетенций, приобретаемый студентом по завершении изучения данной дисциплины:

В результате изучения дисциплины студенты должны:

иметь представление о роли аналитической геометрии и линейной алгебры в прикладных исследованиях;

- знать и уметь использовать основные понятия и методы геометрии и алгебры;

- иметь опыт употребления математической символики для выражения количественных и качественных соотношений между объектами;

- уметь использовать математический аппарат при изучении и количественном описании реальных процессов и явлении;

- уметь анализировать собственную деятельность с целью ее совершенствования и повышения своей образованности.

Кроме того, студент к концу семестра должен уметь следующее:

- выполнять действия с матрицами, находить матрицу, обратную данной;

- вычислять определители 2-го, 3-го и более порядков;

- решать системы линейных уравнении различными методами;

- определять координаты вектора с заданными концами, находить его длину по заданным координатам;

- находить скалярное, векторное и смешанное произведения векторов;

- применять векторы для решения метрических задач ;

- нахождение уравнения прямой, плоскости при различных способах задания;

- определять тип кривой или поверхности второго порядка, заданных каноническими уравнениями;

- исследовать форму поверхности методом сечения;

- находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов;

Пререквизиты дисциплины: Знание курса арифметики, алгебры и геометрии в объеме учебной программы средней школы, умение оперировать понятиями и формулами из алгебры, геометрии, тригонометрии, начал анализа.

Постреквизиты дисциплины: Все общеобразовательные математические дисциплины, физика, квантовая физика, ядерная физика.

Результаты обучения определяются на основе Дублинских дескрипторов второго уровня (магистратура) и выражаются через компетенции. Результаты обучения формулируются как на уровне всей программы, так и на уровне модуля, отдельной дисциплины.

Успешное развитие национальной системы образования немыслимо без эффективной интеграции в мировое образовательное пространство: внедрения новейших, опробованных мировой практикой, технологий и методов обучения.

Дескрипторы второго уровня предполагают способности:
1) демонстрировать развивающие знания и понимание, полученные на уровне высшего образования, которые являются основой или возможностью для оригинального развития или применения идей, часто в контексте научных исследований;
2) применять знания, понимание и способность решать проблемы в новых или незнакомых ситуациях в контекстах и рамках более широких (или междисциплинарных) областей, связанных с изучаемой областью;
3) интегрировать знания, справляться со сложностями и выносить суждения на основе неполной или ограниченной информации с учетом этической и социальной ответственности за применения этих суждений и знаний;
4) четко и ясно сообщать свои выводы и знания и их обоснование специалистам и неспециалистам;
5) продолжать обучение самостоятельно.

Требования к ключевым компетенциям выпускников бакалавриата:
должен:
1) иметь представление:
о роли науки и образования в общественной жизни;
о современных тенденциях в развитии научного познания;

об актуальных методологических и философских проблемах естественных (социальных, гуманитарных, экономических) наук;
о профессиональной компетентности преподавателя высшей школы;
о противоречиях и социально-экономических последствиях процессов глобализации;
2) знать:
методологию научного познания;
принципы и структуру организации научной деятельности;
психологию познавательной деятельности студентов в процессе обучения;
психологические методы и средства повышения эффективности и качества обучения;
3) уметь:
использовать полученные знания для оригинального развития и применения идей в контексте научных исследований;
критически анализировать существующие концепции, теории и подходы к анализу процессов и явлений;
интегрировать знания, полученные в рамках разных дисциплин для решения исследовательских задач в новых незнакомых условиях;
путем интеграции знаний выносить суждения и принимать решения на основе неполной или ограниченной информации;
применять знания педагогики и психологии высшей школы в своей педагогической деятельности;
применять интерактивные методы обучения;
проводить информационно-аналитическую и информационно-библиографическую работу с привлечением современных информационных технологий;
креативно мыслить и творчески подходить к решению новых проблем и ситуаций;
свободно владеть иностранным языком на профессиональном уровне, позволяющим проводить научные исследования и осуществлять преподавание специальных дисциплин в вузах;
обобщать результаты научно-исследовательской и аналитической работы в виде диссертации, научной статьи, отчета, аналитической записки и др.;
4) иметь навыки:
научно-исследовательской деятельности, решения стандартных научных задач;
осуществления образовательной и педагогической деятельности по кредитной технологии обучения;

методики преподавания профессиональных дисциплин;
использования современных информационных технологий в образовательном процессе;
профессионального общения и межкультурной коммуникации;
ораторского искусства, правильного и логичного оформления своих мыслей в устной и письменной форме;
расширения и углубления знаний, необходимых для повседневной профессиональной деятельности и продолжения образования в докторантуре.
5) быть компетентным:
в области методологии научных исследований;
в области научной и научно-педагогической деятельности в высших учебных заведениях;
в вопросах современных образовательных технологий;
в выполнении научных проектов и исследований в профессиональной области;
в способах обеспечения постоянного обновления знаний, расширения профессиональных навыков и умений.
В настоящее время в системе высшего образования Республики Казахстан происходят качественные изменения, обусловленные созданием национальной системы высшего образования, повышением уровня образованности как фактора конкурентоспособности нации.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Д.Письменный. Конспект лекций по высшей математике, Айрис, 2007.
2. К.Лунгу и др. Сборник задач по высшей математике, Айрис, 2009.
3. Бугров Я.С.,Никольский С.М.Элементы линейной алгебры и аналитической геометрии, М, 1998.
4. Беклемишев Д.В. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры, М.:Наука,1979
5. Фаддев Д.К., Соминский И.С. Сборник задач по высшей алгебре. М.:Наука,1977
6. Фихтенгольц Г.М. Курс дифференциального и интегрального исчисления. 1970.
7. Пискунов Н.С. Дифференциальное и интегральное исчисление. М.: Наука, 1985, Т 1.
8. Берман Г.Н. Сборник задач по курсу математического анализа. – М.: Наука, 1971.

Дополнительная литература

10. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Аналитическая геометрия М.:Наука,1981

11. Ильин В.А., Позняк Э.Г. Линейная алгебра М.:Наука,1983

12. Цубербиллер О.Н Задачи и упражнения по аналитической геометрии М.:Наука,1970

13. Никольский С.М. Курс математического анализа. – М.: Наука, 1983.

14. Высшая математика. Общий курс. / Под ред. А.И. Яблонского. – Минск: Высшая школа, 1993.

15. Колесников А.Н. Краткий курс математики для экономистов. – М.: Инфра-М, 1997.

16. Выгодский М.Я. Справочник по высшей математике. – М., 2000.

17. Кудрявцев Л.Д., Кутасов А.Д., Чехлов В.И., Шабунин М.И. Сборник задач по математическому анализу. Интегралы. Ряды. – М.: Наука, 1986.

18. Минорский В.П. Сборник задач по высшей математике. – М.: Наука, 1987.

ТЕМЫ И ПРОДОЛЖИТЕЛЬНОСТЬ ИХ ИЗУЧЕНИЯ

Таблица 2

ТЕМАТИКА

ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ

ПЗ. №1. Матрицы и определители.

Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.

ПЗ. №2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.

ПЗ. №3. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно-независимые системы векторов. Базис пространства, координаты вектора. Скалярное и векторное произведения векторов в R³. Смешанное произведение и его свойства.

ПЗ. №4. Аналитическая геометрия на плоскости. Координатная ось и прямоугольная система координат. Полярные координаты. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.

ПЗ. №5. Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.

ПЗ. №6. Аналитическая геометрия в пространстве.

Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки.

Плоскость. Общее уравнение плоскости в R³. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве R³. Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.