Тематика лекционных занятий
Лекция 1. Матрицы и определители.
Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.
Лекция 2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса.
Лекция 3. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.
Лекция 4. Векторная алгебра
Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно-независимые системы векторов. Базис пространства, координаты вектора.
Лекция 5. Скалярное и векторное произведения векторов в R3. Смешанное произведение и его свойства.
Лекция 6.Аналитическая геометрия на плоскости.
Координатная ось и прямоугольная система координат. Полярные координаты. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения
Лекция 7. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.
Лекция 8. Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.
Лекция 9. Аналитическая геометрия в пространстве.
Прямая в пространстве. Канонические уравнения прямой. Векторное уравнение прямой.
Лекция 10. Уравнение прямой, проходящей через две точки.
Плоскость. Общее уравнение плоскости в R3.
Лекция 11. Взаимное расположение прямой и плоскости, двух прямых, двух и трех плоскостей в пространстве R3. Приложения уравнения прямой и уравнения плоскости в пространстве.
Лекция 12. Поверхности второго порядка.
Канонические формы уравнений поверхностей второго порядка.
Лекция 13. Исследование поверхностей второго порядка методом сечений
Лекция 14. Понятие об алгебрах. Кольцо целых чисел. Поле действительных чисел. Поле комплексных чисел.
Лекция 15. Кольцо многочленов одной переменной. Алгоритм Евклида.
Теорема о существовании корня многочлена.
ТЕМАТИКА
ПРАКТИЧЕСКИХ ЗАНЯТИЙ
ПЗ. №1. Матрицы и определители.
Определители 2-го, 3-го порядка, n-го порядка и их свойства. Матрицы, действия над матрицами и их свойства. Обратная матрица.
ПЗ. №2. Системы линейных алгебраических уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера. Решение матричных уравнений. Системы однородных уравнений.
ПЗ. №3. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Линейные пространства. Линейно-независимые системы векторов. Базис пространства, координаты вектора. Скалярное и векторное произведения векторов в R3. Смешанное произведение и его свойства.
ПЗ. №4. Аналитическая геометрия на плоскости. Координатная ось и прямоугольная система координат. Полярные координаты. Прямая линия. Прямая линия на плоскости, ее уравнения. Расстояние от точки до прямой. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Взаимное расположение двух прямых. Угол между двумя прямыми.
ПЗ. №5. Линии второго порядка. Общее уравнение кривой второго порядка. Окружность, эллипс, гипербола, парабола. Канонические уравнения кривых второго порядка.