Кафедра «радиотехника, электроника и телекоммуникации»

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

учреждение «Университет «Туран»

УТВЕРЖДЕНО без изменений на заседании УМС учреждения «Университет «Туран» Протокол № ___ от «___»____ 2013 г. Проректор по УМР ___________ А.А.Арупов

КАФЕДРА «РАДИОТЕХНИКА, ЭЛЕКТРОНИКА и ТЕЛЕКОММУНИКАЦИИ»

УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКИЙ КОМПЛЕКС

по дисциплине:

по дисциплине: «Математика 1»

Специальность: 05В 071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

Автор (преподаватель): Кигай А.К, .к.ф.-м.н., профессор кафедры «Киноискусство» университета «Туран»

Кол-во кредитов: 3

Курс: 1

Семестр: 1/3

Технология обучения: кредитная

Форма обучения: очное/ заочное

Языковое отделение: русское

Система оценки знаний студентов: рейтинговая

Алматы, 2013

УМКД по дисциплине «Математика 1» разработан на основании рабочего учебного плана специальности 05В 071900 «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

УМКД рассмотрен на заседании кафедры «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»

«___» _________ 201__ года. Протокол № ____

Зав. кафедрой «Радиотехника, электроника и телекоммуникации»:

к.т.н., доцент Вервейкина Л.С. __________

Содержание

Стр.

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РЕСПУБЛИКИ КАЗАХСТАН

ТИПОВАЯ УЧЕБНАЯ ПРОГРАММА

Mat (I) 1201 Математика 1

5В071900 - Радиотехника, электроника и телекоммуникации

3 кредита

Алматы 2013

1 РАЗРАБОТАНА И ВНЕСЕНА

НАО Алматинский университет энергетики и связи

2 РЕЦЕНЗЕНТЫ

Тунгатаров А.Б., д.ф.-м.н, профессор, КазНУ им. Аль-Фараби, Койлышов У.К., к.ф.-м.н, доцент, КазНУ им. Аль-Фараби

3 УТВЕРЖДЕНА И ВВЕДЕНА В ДЕЙСТВИЕ приказом Министерства образования и науки Республики Казахстан

4 Типовая учебная программа разработана в соответствии с

государственным общеобязательным стандартом образования специальностей -5В071900 -Радиотехника, электроника и телекоммуникации

5 РАССМОТРЕНА на заседании Республиканского Учебно­методического совета.

МАТЕМАТИКА 1

Пояснительная записка

Программа предназначена для студентов, обучающихся по направлению подготовки 5В071900- Радиотехника, электроника и телекоммуникация. Рассматриваются классические (аналитические) методы решения математических задач, которые наиболее полно соответствуют ранее полученным знаниям и возрастной психологии студентов первого курса. Кроме того, представленная программа учитывает действующую в настоящее время на территории Республики Казахстан школьную программу по элементарной математике и, в частности, по началам анализа.

1 Содержание дисциплины

1.1 Элементы линейной алгебры, аналитической геометрии и комплексные числа

1.1.1 Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры. Определители п -го порядка. Матрицы. Обратная матрица. Системы двух и трех линейных уравнений с двумя и тремя неизвестными. Матричная запись системы линейных уравнений. Решение систем линейных уравнений по правилу Крамера и методом обратной матрицы.

1.1.2 Трехмерное пространство R³. Векторы. Линейные операции над векторами. Скалярное произведение, векторное произведение, смешанное произведение в R³ и их свойства. Длина вектора. Угол между двумя векторами. Уравнение плоскости в R³ (векторная и координатная формы). Уравнения прямой в R² и R³.

1.1.3 Кривые второго порядка. Канонические формы уравнений эллипса, гиперболы и параболы. Геометрические свойства эллипса, гиперболы и параболы.

1.1.4 Комплексные числа. Алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы комплексного числа. Сопряженные комплексные числа. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Формула Муавра и извлечение корня степени п. Геометрический смысл этих операций.

1.2 Дифференциальное исчисление функций одной переменной

1.2.1 Предел функции. Свойства функций, имеющих предел. Бесконечно малые и бесконечно большие функции и их свойства. Связь между бесконечно большими и бесконечно малыми функциями. Эквивалентные бесконечно малые и бесконечно большие, их использование при вычислении пределов.

1.2.2 Непрерывность функции. Свойства непрерывных в точке функций. Точки разрыва функции и их классификация. Свойства функций, непрерывных на отрезке: ограниченность, существование наибольшего и наименьшего значений, существование промежуточных значений.

1.2.3 Производная функции. Производная сложной функции. Функции, заданные параметрически, их дифференцирование. Гиперболические функции. Производные гиперболических функций. Дифференциал функции. Связь дифференциала с производной. Геометрический смысл дифференциала. Дифференциал суммы, произведения и частного. Производные высших порядков.

1.2.4. Теоремы Ролля, Лагранжа. Правило Лопиталя. Исследование функций: Условия возрастания и убывания функции. Точки экстремума (необходимые и достаточные условия). Выпуклость и вогнутость функций. Точки перегиба. Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

1.3 Интегральное исчисление функции одной переменной

1.3.1 Первообразная. Неопределенный интеграл, его свойства. Таблица основных формул интегрирования. Непосредственное интегрирование, методы замены переменной. Интегрирование по частям и с помощью замены переменной.

1.3.2 Интегрирование рациональных функций путем разложения на простейшие дроби. Интегрирование простейших интегралов, содержащих тригонометрические функции и иррациональные выражения.

1.3.3 Определенный интеграл как предел интегральных сумм. Основные свойства определенного интеграла. Формула Ньютона-Лейбница. Вычисление определенного интеграла: интегрированием по частям и заменой переменной.

2 Примерный перечень практических занятий

2.1 Определители второго и третьего порядков, их свойства. Алгебраические дополнения и миноры.

2.2 Квадратные матрицы. Обратная матрица. Метод обратной матрицы и метод Крамера решения систем линейных алгебраических уравнений.

2.3 Векторы, линейные операции над ними. Разложение вектора по

базису. Скалярное, векторное, смешанное произведения векторов и их свойства. Длина вектора. Угол между векторами. Условия коллинеарности и компланарности векторов.

2.4 Уравнение плоскости в R³. Уравнение прямой в R² (в общем виде, с угловым коэффициентом, в отрезках). Уравнение прямой в R³. Взаимное расположение прямых в R³ и R².

2.5 Общее уравнение кривых второго порядка. Канонические формы уравнения эллипса, гиперболы и параболы, их геометрические свойства.

2.6 Комплексные числа. Действия над комплексными числами (сложение, вычитание, умножение, деление). Формула Муавра и извлечение корня степени п. Геометрический смысл этих операций.

2.7 Предел функции. Вычисления пределов с помощью таблицы эквивалентностей. Непрерывность. Точки разрыва, их классификация.

2.8 Сложные, параметрически заданные функции, их производные. Дифференциал функции, его свойства и приложения. Производные высших порядков.

2.9 Исследование с помощью производных первого и второго порядка (возрастание, убывание, экстремум, выпуклость, вогнутость, точки перегиба). Асимптоты кривых. Общая схема исследования функции и построение ее графика. Отыскание наибольшего и наименьшего значений непрерывной на отрезке функции.

2.10 Неопределенный интеграл. Методы замены переменной и интегрирования по частям.

2.11 Интегрирование рациональных, иррациональных и тригонометрических функций.

2.12 Определенный интеграл. Методы интегрирования.

3 Примерный перечень тем заданий самостоятельной работы студента

3.1 Действия над матрицами. Ранг матрицы.

3.2 Решение систем однородных и неоднородных линейных алгебраических уравнений. Метод Жордано - Гаусса.

3.3 Полярная система координат. Примеры уравнений кривых в полярных координатах.

3.4 Уравнения касательной и нормали к графику функции.

3.5 Тригонометрические подстановки при интегрировании.

3.6 Приложение интегралов к задачам геометрии и физики.

СПИСОК РЕКОМЕНДУЕМОЙ ЛИТЕРАТУРЫ

Основная литература

1. Бугров Я.С., Никольский С.М. Высшая математика. Учебник для вузов. - Т.1, М.: Дрофа, 2003. - 351 с.

2. Данко П.Е., и др. Высшая математика в упражнениях и задачах. -ч.І. -2003.

3. Индивидуальные задания по высшей математике: 4.1 Линейная и векторная алгебра. Аналитическая геометрия. Дифференциальное исчисление функции одной переменной/под ред. А.П. Рябушко - Мн.: Выш. шк., 2007.- 304 с.

Индивидуальные задания по высшей математике: Ч. 2 Комплексные числа. Неопределенный и определенный интегралы. Функции нескольких переменных Обыкновенные дифференциальные уравнения /под ред. А.П. Рябушко - Мн.: Выш. шк., 2007.-304 с.

4. Сборник задач по математике для втузов. - ч.І. - Линейная алгебра и основы математического анализа /Под ред. А.В. Ефимова и Б.П. Демидовича.

М.: Наука, 1986, 2002. - 464 с.

5. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: аналитическая геометрия и линейная алгебра. - Минск: ТетраСистемс, 2003. - 287 с.

6. Гусак А.А. Справочное пособие к решению задач: Математический анализ и дифференциальные уравнения. - Минск: ТетраСистемс, 2003. - 287 с.

7. Кузнецов Л.А. Сборник заданий по высшей математике (типовые расчеты). - М.: Высшая школа, 1983. - 176 с.

Дополнительная литература

8. Хасеинов К.А. Каноны математики. - Алматы, Атамура, 2004. – 686 с.

9. Хасеинов К.А. Задачи и упражнения по инженерной математике (с индивидуальными заданими).Часть 1. - Алматы, 2008. - 423 с.

10. Хасеинов К.А. Задачи и упражнения по инженерной математике (с индивидуальными заданими).Часть 2. - Алматы, 2009. - 631 с.

11. Письменный Д.Т. Конспект лекций по высшей математике. 1 часть.

М.: Рольф, 2007. - 288 с.

12. Лунгу К.Н. и др. Сборник задач по высшей математике. - М.: Айрис-пресс, 2003. - 576 с.

13. Мустахишев К.М., Ералиев С.Е., Атабай Б.Ж. Математика. Полный курс. Алматы, 2009.-450с.

Авторы: Базарбаева С.Е., кандидат физ- мат наук, профессор АУЭС, Байсалова М.Ж., кандидат физ - мат наук, доцент

учреждение «Университет «Туран»

УТВЕРЖДЕНО без изменения на заседании УМС учреждения «Университет «Туран» Протокол № ___ от «___»____ 2013 г. Проректор по УМР ___________ А.А.Арупов

РАБОЧАЯ ПРОГРАММА

по дисциплине:

«Математика 1»