Тема: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»
28. 12. 2022 г.7 класс. Алгебра.
Тема: «Разложение на множители с помощью формул квадрата суммы и квадрата разности»
Тип урока: урок изучения нового материала.
Аннотация.
Урок разработан для учебника «Алгебра 7 класс»: учеб. для общеобразоват. учреждений (под редакцией С. А. Теляковского)- Москва: «Просвещение»,2010г.
Цель урока: получение и использование формул для возведения в квадрат суммы и разности выражений.
Задачи.
1. Обучающая: обеспечить усвоение материала всеми учащимися; учить и научить каждого ученика самостоятельно добывать знания; формировать навыки, умения, которые обеспечивают успешное выполнение деятельности.
2. Развивающая : способствовать развитию математического кругозора, мышления: умения анализировать, выделять главное, сравнивать, обобщать и систематизировать, развивать устную и письменную речи, внимание и память; продолжить работу по развитию умения самостоятельно приобретать новые знания; использование для достижения поставленной задачи уже полученных знаний.
3. Воспитывающая : содействовать воспитанию интереса к математике, активности, дисциплинированности, честности, ответственности за свой труд и труд одноклассника, воспитание навыков самоконтроля и взаимоконтроля.
Оборудование урока: учебник, карточки с заданиями, бланки ответов, тесты, формулы.
Этапы урока.
I. Opганизационный момент.
II. Актуализация знаний.
1) Игра «График».
2) Устные упражнения.
III. Усвоение новых знаний.
1) Подведение к новой теме (решение примеров).
2) Постановка проблемы и ее решение.
IV. Первичное закрепление новых знаний.
1) Игра «Открой окно»
2) Решение примера с комментированием.
Физкультминутка.
V. Закрепления новых знаний.
1) дидактическая игра в парах
2) историческая справка
3) тестирование (3 варианта – 3 уровня сложности)
4) самопроверка
VI. Домашнее задание.
VII. Рефлексия.
Содержание урока.
- Opганизационный момент.
На доске эпиграф. «Математика- это полет». (В.Чкалов)
Взаимное приветствие; проверка подготовленности учащихся к уроку ; организация внимания.
- Актуализация знаний.
Чтобы спорилось нужное дело,
Чтобы в жизни не знать неудач,
Мы в поход отправляемся смело
В мир загадок и сложных задач.
-Начинается наше путешествие под названием «Покорители вершин». Наши вершины называются: «График», «Устные упражнения», «Новая тема», «Открой окно», «Расшифровка», «Тест».
-Итак, я предлагаю покорить первую вершину «График». В тетради вы фиксируете ответ только знаками: «да» ставится V, «нет» - ___. Рисуете график. Ответ проверяем по готовому образцу. В результате получается рисунок-график.(v-v-vv-vv).
Верны ли утверждения?
1)(–а)2 = а2 (да)
2) (2а)2 = 2а2 (нет)
3) (8)2 = 64 (да)
4) (–3х)2 =– 9х2 (нет)
5) ав + ва = 2ав (да)
6) (а + в)2 =) (а + в) )(а + в) (да)
7) –4а + 10а = 14а (нет)
8) 6cd – 10 cd = –4cd (да)
9) –7ху – 3ух = –10ху (да)
-Первая вершина «График» покорена.
- Покоряем следующую вершину «Устные упражнения».
-Устно выполните упражнения. –Замените квадрат произведением и упростите выражение.
1.52 = 5. 5 = 25
2.а2 = а. а
3.(5а)2 = 5а. 5а = 25а2
4.(2 + 3)2 = (2 + 3)(2 + 3) = 25
5.(а + в)2 = (а + в)( (а + в) = аа + ав + ва + вв = а2 + 2ав + в2
6.(х + у)2 = (х + у)(х + у) = хх + ху + ух + уу = х2 + 2ху + у2
- Какие закономерности видны в примерах 5и6?
III. Усвоение новых знаний.
-Обратите внимание на доску.
I
| II | III | |
| 1) (m + n)(m + n) = 2) (c + d)(c + d) = 3) (p + g)(p + g) = 4) (8 + m)(8 + m) = 5) (n + 5)(n + 5) = 6) (a + 3)(a + 3) = | = m2 + 2mn + n2 = c2 + 2cd + d2 = p2 + 2pg + g2 = 64 + 16m + m = n2 + 10n + 25 = a2 + 6a + 9 | = (m – n)2 = (c + d)2 = (p + g)2 = (8 + m)2 = (n + 5)2 = (a + 3)2 |
Здесь записаны примеры в 3 столбца, 2 и 3 столбцы закрыты. Вы сейчас объединитесь в 3 группы и получите карточки с заданием: найти произведение данных многочленов, решите их, затем через некоторое время мы откроем 2 столбец.
Учащиеся находят произведение полученных многочленов. Работают по группам.
1группа: 1) (m + n)(m + n) =
2) (c + d)(c + d) =
2 группа: 3) (p + g)(p + g) =
4) (8 + m)(8 + m) =
3 группа: 5) (n + 5)(n + 5) =
6) (a + 3)(a + 3) =
Вопросы:
-Анализируем 2 столбец.
- Что явилось результатом умножения? (Трёхчлен)
1-й член – квадрат первого выражения
2-й член – удвоенное произведение 1 и 2 выражений
3-й член – квадрат второго выражения.
-Можно ли выражения в 1 столбце записать короче? (Открыть 3 столбец).
- Запишите общую формулу
(а+в)2 = а2 +2ав + в2
- А если возвести в квадрат (а – в)2, (в – а)2
- Что мы получим, если мы заменим в 1 и 3 столбцах знаки «+» на «–»?
- В каком месте стоит знак «–»?
-Запишите общую формулу
(а-б)2=а2-2аб+б2
- Изменится ли результат, если возвести в квадрат (–а – в)2?
(Мы знаем, что (–а)2 = а2, тогда (–а – в)2 = а2 + 2ав + в2 )
Подведём итоги. Как читается формула квадрата суммы ( разности) двух выражений? Вершина «Новая тема» покорена.