! Средним арифметическим ряда чисел называется частное от деления суммы этих чисел на число слагаемых.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Проводя аналогичные наблюдения, можно проследить, какова была средняя затрата времени на выполнение домашнего задания в течение и сделать выводы.

Заметим, что иногда вычисление среднего арифметического не дает полезной информации. Например, нецелесообразно использовать в качестве обобщающего показателя среднюю урожайность зерновых и бахчевых культур в фермерском хозяйстве, средний размер обуви.

Вернёмся к рассмотренному примеру, где в среднем вами затрачено на выполнение домашнего задания по алгебре 18 мин. Однако анализ приведённого ряда данных показывает, что время, затраченное некоторыми ребятами, отличается от 18 мин, т.е. от среднего арифметического. Наибольший расход равен 25 мин, а наименьший – 12 мин. Разность между наибольшим и наименьшим расходом времени составляет 13 мин. В этом случае говорят, что размах ряда равен 13.

! Размахом ряда чисел называется разность между наибольшим и наименьшим из этих чисел.

Пример. В течение суток отмечали каждый час температуру воздуха в городе. Для полученного ряда данных вычислить среднее арифметическое и найти размах ряда.

Вывод: благодаря средней арифметической мы узнали какова среднесуточная температура, а размах показал колебание температуры в течение суток.

При анализе сведений о времени, затраченном вами на выполнение домашнего задания по алгебре нас может заинтересовать ещё один момент - какой расход времени является типичным для вас, т.е. какое число встречается в ряду данных чаще всего. Таким числом является число 20. Говорят, что число 20 – мода рассматриваемого ряда.

! Модой ряда чисел называется число, которое встречается в данном ряду чаще других.

Пример:

В спортивной секции по волейболу участвуют ребята с такими именами: Магомед, Осман, Сергей, Магомед, Ахмед. По данным таблицы вычислите моду. Ряд чисел может иметь одну и более одной моды или не иметь.

Медианой (серединой) называется число, разделяющее набор чисел на две части, равные по количеству, - с одной стороны от этого числа все значения больше медианы, а с другой меньше.

Для нахождения медианы набора чисел следует:

-записать числа ряда в порядке возрастания;

- одновременно зачеркивать наибольшее и наименьшее числа данного ряда, до тех пор, пока не останутся одно или два числа;

- Оставшееся число и есть медиана (для нечетного набора чисел);

- если останется два числа, то медианой будет среднее арифметическое двух оставшихся чисел (для четного набора чисел)

Пример: Найти медиану ряда чисел:

а) 30, 32, 37, 40, 41, 42, 45, 49, 52

б) 102, 104, 205, 207, 327, 408, 417.

IV.Закрепление.

Пример:

Записана стоимость (в рублях) пачки сливочного масла «Неженка» в магазинах микрорайона: 26,32,31,33,24,27,27. Найдите среднее арифметическое, размах и моду. Каков смысл каждого из этих показателей?

Найдите среднее арифметическое и медиану ряда чисел:

а) 3,8; 7,2; 6,4; 6,8; 7,2;

б) 21,6; 37,3; 16,4; 12,6.

Решение задач. Работа по учебнику. № 171, 177, 181.

№ 171. (таблицы не переносить в тетрадь)

Решение: Ср. = (85+80+74+61+54+34+32+32+62+78+81+82): 12 = 755: 12 = 62.92 63кВТ

Ответ: 63кВТ

№ 177. (таблицы не переносить в тетрадь)

Решение:

Ср. = (38+42+36+45+48+45+45+42+40+47+39): 11 = 467 : 11 = 42.4 42 д.

Р. = 48 – 36 = 8

М. = 45

Ответ: Ср. = 42 д., Р. = 8 д., М. = 45 д.

№ 181.

Решение:

Ср. = (1+2+2+3+1+2+1+3+2): 10 = 1,7

Р. = 3

М. = 2

Ответ: Ср. = 1.7 д, Р. = 3 д, М. = 2.

№ 175

Решение: 14 х 7 =98, 98 – (2+7+10+18+19+27) = 98 – 83 = 15

Ответ: 15

V.Подведение итогов урока. – Обобщить теоретические сведения, полученные на уроке. VI.Домашнее задание

4, п. 9,10 повторить понятия. Решить: №167, № 173, № 174,186 (а,в)

1. Контроль знаний. Работа в парах.Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

или№ 176.

Ответы:1) 6; 2) 13; 3) 810; 4) б.

№ 176:

Решение: а) 18х6= 108, 108-80=28

б) 43 и – 10.

Приложение ОК:

Приложение ОК:

Приложение 2. Карточки

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.

Самостоятельная работа.

1) Найдите среднее арифметическое ряда чисел:

4, 7, 6, 1, 2, 8, 9, 11

2) Найдите моду ряда чисел:

12, 13, 13, 15, 19, 13, 12, 14, 12, 14, 13.

3) Найдите размах ряда чисел:

293, 812, 90, 2, 373, 28, 28.

4) В течение четверти ученица получила следующие отметки по алгебре:

2, 2, 2, 3, 3, 4, 4, 4, 4, 5.

Какую статистическую характеристику ученица предпочла бы при выставлении четвертной отметки:

а) среднее арифметическое; б) мода; в) размах.