5 .Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица .

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Кафедра "Электронные, радиоэлектронные и электротехнические системы"

Дисциплина "Теория Автоматического Управления"

Курсовая работа

СИНТЕЗ СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО УПРАВЛЕНИЯ С ЗАДАННЫМ КАЧЕСТВОМ

Вариант №5

БГТУ 210100.011 000 ПЗ

Студент группы 12-ЭиН1:

Колосовский И. В.

Проверил преподаватель:

Малаханов А. А.

Брянск, 2014

Содержание

Введение...................................................................................................................3

1. Расчет коэффициента усиления регулятора (K) при изменении задания (g) и возмущения (z) в указанных диапазонах...........................................................4

2. Расчет и построение внешних статических характеристик замкнутой САУ...........................................................................................................................6

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения............................................................................7

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.................................................................................8

5. Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица…...............................................................................................................13

6. Моделирование переходных характеристик исходной САУ: а) при отсутствии возмущений для граничных значений g; б) при воздействии максимального возмущения в установившемся режиме по заданию для граничных значений g. Определение типовых показателей качества САУ в динамике.................................................................................................................13

7. Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на технический оптимум при...............................................16

8. Моделирование переходных характеристик САУ, скорректированной на технический оптимум...........................................................................................18

Заключение.............................................................................................................20

Список используемой литературы.......................................................................21

Введение.

Курсовая работа по дисциплине «Теория автоматического управления» предполагает изучение составляющих дисциплины и приобретение навыков расчета параметров элементов систем автоматического управления (САУ) и анализа их характеристик. Данная работа предусматривает возможность практического применения знаний, полученных на лекциях, лабораторных работах и в процессе самостоятельной подготовки. При выполнении курсовой работы необходимо решить ряд задач, тематика которых отражает основные разделы изучаемой дисциплины.

Параметры исходной САУ

a₁ = 0 b₂= 0,021 c₁= 0 ,11 d₂= 0 g= 1.1 ... 9

a₀= 8 b₁= 0.322 c₀ = 5 d₁= 0.07 z= -7

Статистическая ошибка 2,4 %

1. Расчет коэффициента усиления регулятора ( K ) при изменении задания ( g ) и возмущения ( z ) в указанных диапазонах.

Рассчитаем коэффициент усиления САУ, обеспечивающий заданную максимально допустимую суммарную статическую ошибку в заданном диапазоне изменения входных воздействий.

Кроме коэффициента усиления на величину ошибки ε влияют значения управляющего и возмущающего воздействий. Наибольшая величина ε достигается при действии на систему минимального управляющего воздействия g и максимального возмущения z. Т. е. при единичном коэффициенте передачи цепи обратной связи исходной системы суммарная статическая ошибка может быть найдена как:

где y- выходная переменная.

Значение y определяется реакцией САУ на сумму управляющего и возмущающего воздействий:

где , - суммарные коэффициенты усиления задающего и возмущающего воздействий. Найдем . Для этого примем z=0

Рис.1 Графическое изображение исходной САУ при отсутствии

возмущений z.

и =>

Найдем , примем g=0

Рис. 2. Графическое изображение исходной САУ при отсутствии заданий g

Итак: и тогда

По условию найдем коэффициент К

Значение выходной переменной, соответствующее наибольшему отклонению при и :

Статическая ошибка:

Коэффициент передачи САУ, обеспечивающий заданную максимальную статическую ошибку:

Таким образом, для обеспечения максимальной статической ошибки 2.4% при заданных диапазонах изменения задающего воздействия g и возмущающего воздействия z, коэффициент передачи САУ должен быть не менее

2. Расчет и построение внешних статических характеристик замкнутой САУ.

Построим семейства внешних статических характеристик для замкнутой САУ в заданном диапазоне g и z. Аналитически характеристики заданы уравнением. Запишем уравнение для данной САУ на основе ее структурной схемы:

При g_min =1.1

При g =5

y= 5(1-0.024)= 4.88

× 100% = 2.4%

При g =9

y= 9(1-0.024)= 8.784

× 100% = 2.4%

Рис .3 График семейства статических характеристик.

3. Определение передаточной функции исходной САУ, расчет корней характеристического уравнения

Так как обратная связь единична, то , значит

Знаменатель передаточной функции - это характеристический полином системы:

Корни этого полинома определяют вид и параметры переходной характеристики САУ. Решая кубическое уравнение в среде MathCAD,получаем корни:

Так как вещественные части корней характеристического уравнения отрицателен и положительны, то можно сделать вывод о том, что система может быть как устойчива, так и неустойчива.

Кроме того, наличие корня с отрицательной вещественной частью и корней с положительной вещественной частью свидетельствует о расходящихся колебаниях с частотой , периодом ,

Декремент колебаний:

Коэффициент расхождения:

4. Расчет и построение частотных характеристик эквивалентной разомкнутой САУ: АФЧХ, ЛАЧХ и ЛФЧХ.

Рис.4. Структурная схема разомкнутой САУ

Разомкнутая САУ – система, не способная контролировать состояние объекта управления, т.е. это САУ без обратной связи. Передаточная функция разомкнутой САУ выглядит следующим образом:

Комплексно-частотная функция имеет вид:

Числитель:

Знаменатель:

Получаем:

Логарифмические частотные характеристики определяют усилительные свойства системы (ЛАЧХ) и сдвиг фазы выходной величины (ЛФЧХ).

ЛАЧХ – модуль комплексной функции АФЧХ с учетом логарифмического масштаба, а ЛФЧХ – аргумент комплексной функции.

Уравнение ЛАЧХ:

Уравнение ЛФЧХ:

Построим с помощью пакета MatLab логарифмические амплитудную частотную характеристику (ЛАЧХ), фазово-частотную характеристику (ЛФЧХ) и амплитудную фазово-частотную характеристику (АФЧХ) для разомкнутой системы. Структурная схема разомкнутой САУ в среде MatLabпредставлена на рис.4.

Рис.5. Схема разомкнутой САУ в MatLab

Результаты построений представлены на рис.5, рис.6 и рис.7.

Рис.6. Графики ЛАЧХ и ЛФЧХ разомкнутой САУ

Рис.7. График АФЧХ разомкнутой САУ

Для проверки построим все графики в MathCad:

Рис. 7. АФЧХ, построенная в MathCad

Рис. 8. ЛАЧХ и ЛФЧХ, построенные в MathCad

5 .Проверка на устойчивость исходной САУ по критерию Гурвица .

Из пункта 3 получили характеристический полином:

Для того, что бы составить определитель Гурвица надо по диагонали от левого верхнего до правого нижнего выписать все коэффициенты. Пустые строки заполняем так, что бы чередовались строки с нечетными и четными индексами и когда коэффициент отсутствует на месте его пишем0. Строим определитель Гурвица: p²

По определению САУ устойчива, если определитель Гурвица и все его диагональные миноры положительны:

Отсюда следует, что САУ является неустойчивой.

6.Моделирование переходных характеристик исходной САУ: а) при отсутствии возмущений для граничных значений g ; б) при воздействии максимального возмущения в установившемся режиме по заданию для граничных значений g . Определение типовых показателей качества САУ в динамике.

1.) При отсутствии возмущений для граничных значений g. Структурная схема для моделирования в MatLab представлена на рис.8.

Рис.8. Схема исходной САУ в MatLab

1.1.) Здесь g не изменяется и равно своему минимальному значению 1.1, возмущающее воздействие z тоже равно своему минимальному значению 0. Результат моделирования представлен на рис.9.

Рис.9 Переходная характеристика САУ при отсутствии возмущений (g_min=1,1)

САУ не устойчива, колебания происходят с нарастающей амплитудой.

Период колебаний:

Частота колебаний:

Коэффициент расхождения:

Декремент расхождения:

Как видим, частота ( ) и декремент затухания ( ) имеют погрешность менее 1% с ранее рассчитанными по п. 3, тем самым мы доказали правильность выполнения расчетов.

1.2.) Здесь g не изменяется и равно своему максимальному значению 9, возмущающее воздействие z равно своему минимальному значению 0. Результаты моделирования представлены на рис.10.

Рис.10. Результат моделирования при

САУ не устойчива, колебания происходят с нарастающей амплитудой. Амплитуда нарастает быстрее, чем в предыдущем случае.

Как видим, частота рад/c, коэффициент расхождения логарифмический декремент расхождения

2.)При действующих максимальных и минимальных возмущениях z для граничных значений g.

2.1.)Здесь g равно минимальному значению 1.1, возмущающее воздействие z сначала равно своему минимальному значению 0...-7Результаты моделирования представлены на рис.11.

Рис.11. Результат моделирования при

2.2.)Здесь gравно максимальному значению 14, возмущающее воздействие zсначала равно своему минимальному значению 0...-5. Результаты моделирования представлены на рис.12.

Рис.12. Результат моделирования при

7. Синтез корректирующего устройства, обеспечивающего настройку исходной системы на технический оптимум при. Рис.13. Структурная схема скорректированной САУ

Желаемая передаточная функция разомкнутой системы, настроенной на технический оптимум, имеет вид:

где - наименьшая постоянная времени нескорректированной системы

Передаточная функция разомкнутой САУ имеет вид:

Определим коэффициент демпфирования первой передаточной функции:

корни этого уравнения p₁ = -4.326 и p₂ = -11.007

1/p₁ = -0.231 1/p₂ = -0.091

За принимаем минимальное из постоянных времени интегрирования нескорректированной системы, т.е. . Значит, желаемая передаточная функция будет выглядеть следующим образом:

W_ж (р) = = =

Обозначив как W_ky ( p ) передаточную функцию корректирующего устройства (регулятора) и определив передаточную функцию разомкнутой системы , W_ky ( p )можно отыскать следующим образом:

Регулятор включает в себя:

1.Пропорционально-интегрирующее звено

2. Инерционное дифференцирующее звено со статизмом

3. Пропорциональное звено

8. Моделирование переходных характеристик САУ, скорректированной на технический оптимум.

На рис.14 представлена модель скорректированной системы

Рис.14. Схема скорректированной САУ в MatLab

1.)При отсутствии возмущений для граничных значений g .