Числа, переменные, функции

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 2

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Министерство образования и науки Российской Федерации

ФГБОУ ВО «Сибирский государственный университет науки и технологий имени академика М.Ф. Решетнева»

Факультет: ИЭДО

Кафедра: автоматизации производственных процессов

Отчет по лабораторным работам

Дисциплина: Математические методы в ТАУ

Выполнил: студент. гр. 1504-211у

Холостых Ю. В.

№ зачётной книжки1615064

дата 09.10.2017

подпись________________

Проверил: профессор, д.т.н. , доцент промышленной экологии, процессов и аппаратов химических производств

Пен В.Р.

дата ________________2017г.

подпись________________

_______________________

(оценка, дата)

Красноярск

2017

Содержание

ВВЕДЕНИЕ 3

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1. 11

2. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3. 12

3. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 4. 14

4. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5. 20

5. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6. 27

6. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7. 30

7. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 8. 34

8. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9. 35

9. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 13. 38

10. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 14. 43

ВВЕДЕНИЕ

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ

Окна системы MATLAB

MATLAB (MATrix LABoratory) – интерактивный матрично-ориентированный пакет, предназначенный для выполнения научных и инженерных расчетов.

По умолчанию после запуска пакета MATLAB на экране появляется комбинированное окно, включающее четыре наиболее важные панели (рис. 1.2):

Ø Command Window (Окно команд) – самая используемая панель. В ней набирают команды пользователя, подлежащие немедленному исполнению. Здесь же выдаются результаты выполненных команд.

Ø Command History (История команд) хранит все команды, набираемые пользователем, однако в отличие от содержимого Command Window (Окно команд) сюда не попадают сообщения системы и результаты вычислений.

Ø Workspace (Рабочее пространство) отображает текущий набор переменных, заведенных пользователем в командном окне.

Ø Current Directory (Текущий каталог) является аналогом известной программы Проводник, но имеет для MATLAB свое особое предназначение. Дело в том, что, кроме работы с математическими выражениями из командного окна, пользователь также может работать с файлами.

Рис.1.2. Общий вид главного окна пакета MATLAB

Главное меню системы

Главное меню MATLAB содержит следующие шесть пунктов:

Ø File (Файл) – работа с файлами;

Ø Edit (Правка) – редактирование;

Ø View (Вид) – управление окнами;

Ø Web – связь с фирмой-разработчиком через Интернет;

Ø Window (Окно) – связь с окнами системы;

Ø Help (Справка) – связь со справочной системой MATLAB.

Меню File содержит следующие команды:

o New (Создать) предоставляет возможность создать новый объект, а именно:

· M - File (М-файл) – файл с расширением m, в который записываются программы;

· Figure (Фигура) – специальное окно для вывода графической информации;

· Model (Модель) – модель Simulink;

· GUI – графический интерфейс пользователя (Graphical User interface), используется для создания собственных приложений.

o Open (Открыть) позволяет выполнить открытие существующего объекта посредством стандартного диалогового окна.

o Close Current Directory (Закрыть текущий каталог) закрывает окно текущего каталога.

o Import Data (Импортировать данные) производит импорт в среду MATLAB разнородных данных (анимационные ролики, звуковые файлы, числовые данные в различных форматах и т. д.)

o Save Workspace As (Сохранить рабочую область как) выполняет сохранение рабочей области.

o Set Path (Задать путь) организует работу с путями доступа.

o Preferences (Настройка) изменяет некоторые свойства рабочей среды системы MATLAB.

o Page Setup (Параметры страницы), Print (Печать), Print Selection (Печать выделенной области) служат для вывода информации на принтер, являются стандартными для многих пакетов.

o Exit MATLAB (Выход) позволяет завершить работу с программой.

Меню Edit содержит следующие команды:

o Undo (Отменить), Redo (Повторить), Cut (Вырезать), Copy (Копировать), Paste (Вставить), Select All (Выделить все) и Find (Найти) полностью соответствуют своему стандартному предназначению.

o Paste Special (Специальная вставка) используется для обмена с внешними программами, числовыми данными посредством буфера обмена.

o Clear Command Window (Очистить окно команд) Очищает командное окно.

o Clear Command History (Очистить историю команд) Очищает окно предыстории.

o Clear Workspace (Очистить рабочую область) очищает рабочую область от хранящихся в ней переменных.

Меню View содержит следующие команды:

o Desktop Layout (Разметка рабочего стола) помогает задать количество и расположение окон путем исполнения пунктов подменю.

o Undock (Отстыковать) позволяет сделать автономным (отделить от окна системы) выделенное в данный момент(активное) окно. После выбора данного пункта надпись меняется на Dock (Пристыковать) с названием активного окна. Меняется также на противоположную и функция пункта меню. Теперь при его выборе автономное окно снова прикрепляется к общему окну системы.

o Следующая группа пунктов меню с названиями окон является группой переключателей. Каждый из этих пунктов может сделать видимым или невидимым соответствующее окно.

o Current Directory Filter (Фильтр текущего каталога) имеет подменю пунктов-переключателей. С помощью этих переключателей можно выводить в окно Current Directory (текущий каталог) определенные типы файлов.

o Workspace View Options (Параметры отображения рабочей области) позволяет менять состав информации о переменных в списке окна Workspace (Рабочая область). здесь можно также отсортировать список переменных по различным критериям.

Числа, переменные, функции

Числа в MATLAB могут быть положительными и отрицательными, целыми и дробными, действительными и комплексными. Они могут представляться с фиксированной и плавающей точкой, с мантиссой и порядком.

Особенности представления чисел в MATLAB:

v мнимая единица кодируется с помощью двух символов: i или j;

v целая часть числа от дробной отделяется точкой;

v отделение порядка числа от мантиссы осуществляется символом е.

Форматы чисел:

Ø format chort – короткое представление (5 знаков числа);

Ø format chort е – короткое представление в экспоненциальной форме (5 знаков мантиссы, 3 знака порядка);

Ø format lonq – длинное представление числа (15 знаков);

Ø format lonq е – длинное представление в экспоненциальной форме (15 знаков мантиссы, 3 знака порядка).

Переменные – это символы, используемые для обозначения некоторых хранимых данных. Переменная имеет имя, называемое идентификатором. Имя переменной начинается с буквы и может состоять из букв и цифр и некоторых (допустимых) символов.

Константы – это численное значение уникального имени, имеющего математический смысл. Наиболее часто в MATLAB используются следующие константы:

ü pi – число p;

ü inf – машинная бесконечность;

ü ans – имя переменной, хранящей результат вычисления;

ü NaN – нечисловой характер данных.

Элементарные функции:

v abs(x) – абсолютное значение х;

v exp(x) – экспоненциальная функция е^х;

v log(x), log10(x), log2(x) – логарифмы чисел с основанием е, 10, 2;

v sqrt(x) – корень квадратный из х;

v sin(x), cos(x), tan(x), cot(x), sec(x), csc(x) – тригонометрические функции sin x, cos x, tg x, ctg x, sec x, cosec x;

v asin(x), acos(x), atan(x), acot(x), asec(x), acsc(x) – обратные тригонометрические функции arcsin x, arcos x, arctg x, arcctg x, arcsec x, arccosec x;

v sinh(x), cosh(x), tanh(x), coth(x), sech(x), csch(x) – гиперболические функции sh x, ch x, th x, cth x, sch x, csch x;

v asinh(x), acosh(x), atanh(x), acoth(x), asech(x), acsch(x) – обратные гиперболические функции arsh x, arch x, arth x, arcth x, arsch x, arcsch x.

Функцию пользователя можно создать следующим образом:

1. Вызов окна редактора m-файлов путем нажатия кнопки New M - File (Создать m-файл).

2. Ввод строки

function Z=expxp(x)

Ключевое слово function объявляет новую функцию, имя которой expxp, а ее параметр – х. Символ Z определяет значение функции при аргументе x.

3. Задание новой функции (функции пользователя). Пусть

Z=exp(x)/x

4. Сохранение функции пользователя на диске. Для этого достаточно щелкнуть мышью по кнопке Save (Сохранить).

5. Закрытие окна редактора m-файлов.

Функция пользователя Z=exp(x)/x создана.

Для вычисления функции при данном аргументе х достаточно набрать имя функции и значение аргумента в круглых скобках: z=expxp(1). На экране получим значение функции z = 2.7183.

Визуализация вычислений

Система MATLAB имеет богатые возможности графического представления информации. Она позволяет строить двумерные и трехмерные графики функций, заданных в аналитическом виде, в виде векторов и матриц, дает возможность построения множества функций на одном графике: позволяет представлять графики разными цветами, типами точек и линий и в различных системах координат.

Основными функциями двухмерной графики являются:

plot(x, y)

plot(x, y, s)

plot(x1, y1, s1, x2, y2, s2, …, xn, yn, sn)

где:

¨ х – аргумент функции, задаваемой в виде вектора;

¨ у – функция, представленная в аналитическом виде или в виде вектора или матрицы;

¨ s – вектор стилей графика; константа, определяющая цвет линий графика, тип точек и тип линий;

¨ х1, х2, …, хn – аргументы n функций, изображаемых на одном графике;

¨ у1, у2, …, уn – функции, изображаемые на одном графике.

В таблице 1.1 приведены стили графиков системы MATLAB.

Таблица 1.1. Стили графиков

Рассмотрим пример построения графика функции у=sin x×e ^{- x}.

В окне Command Window задается программа:

>> x=-5:0.5:5; % задание промежутка [-5;5] с шагом 0,1

>> y=sin(x).*exp(-x); % задание функции у

>> plot(x,y,['R','*','-.']) % выведение графика красного цвета (R), точки графика в виде снежинок (*), линии штрихпунктирные (-.)

>> grid on % задание сетки

График функции приведен на рис. 1.3.

Рис.1.3. График функции у=sin x×e ^{- x}.

1. ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №1

Создать функцию пользователя y=f(x), вычислить ее значение в точке х₀ и простроить график.

№ варианта	Функция	х0
10		1,23

Решение

Создаем m-файл fun.m:

function z=fun(x)

z=sqrt(x)-1-cos(0.5*x);

Находим значение функции в точке x₀:

>> x0=1.23;

>> y0=fun(x0);

>> y0

y0 = -0.7077

Строим график функции на интервале от 0 до 5:

>> x=0:0.1:5;

>> y=fun(x);

>> plot(x,y,['M','x','--'])

2.