Методы линеаризации нелинейных САУ.
25. Методы линеаризации нелинейных САУ.
С т. зрения передачи и преобразования сигнала НЛ отлич. от линейных систем тем, что мгновенный коэфффициент передачи зависит от значения входного сигнала. САУ, содержащие звенья, динамика которых описывается НЛ дифференц. уравнениями относят к НЛ системам.
НС-динамика к-х описывается нелин-ми диф ур-ми, это сис-мы, имеющие нелинейную стст-ю хар-ку.
Систему можно представить в виде соединения из 2-х элементов:
можно свести к:
ЛЧ описывается обычными диф ур-ми с пост-ми коэфф-ми.
НЭ является безинерционным и его выходная величина и вход. величина связаны связаны между собой НЛ алгебраическим уравнением. Нелинейность обусловлена нелинейностью статической характеристики одного из элементов системы.
Методы линеаризации нелинейных САУ.
- метод гармонической линеаризации
- статическая линеаризация
- совместная стат и гармон линеаризация
- вибролинеаризация
Метод гармонической линеаризации.
Сущность метода гарм-ой линеаризации заключается в отыскании периодического решения на входе нелинейного элемента, разложение сигнала на выходе нелинейного элемента в ряд Фурье и замены вых сигнала его первой гармоникой. Такая замена справедлива если сис или ЛЧ явл-ся фильтром низкой частоты, т.е. подавляет высшие гармоники.
В рез-те линеаризации нелин стат хар-ку заменяют эквивалентным линейным звеном с коэффициентами
И для гистерезисных хар-ик (петлевых) значение k/Г всегда получается отрицательным, т.е. в ур-ие вводят производную с отриц знаком и эта производная дает запаздывание в работе звена. Такую линеар-ю наз-т гармонической т.к. она связана с разложением нелин колебаний на гармонич-ие составляющие.
k/Г и kГ – гарм-ие коэф-ты усиления нелин звена.
Отличия гарм-ой линеар-ии от обычной:
1. При гарм-ой линеаризации нелин хар-ку заменят прямой, крутизна которой зависит от амплитуды входного сигнала.
2. Гарм-ая линеаризация позволяет вместо нелин звена получить линейное, к-т усиления которого зависит от а.
3. Гарм-ая линеар-ия дает возможность опредилить св-ва нелин САУ методами линейной теории автом-х сис-м.
Статическая линеаризация.
Этот метод приближенного исследования точности нелин сис в стационарных случ реж-ах.
В качестве примера возьмем нелин звено со стат хар-ой типа насыщение.
Пусть на входе стационарный случ. Сигнал.
X(t)=mx+x0(t)
Y(t)=my+y0(t)
Задача стат лин-ии закл-ся в том чтобы найти линейное звено дающее при том же вх сигнале x(t) вых сигнал = эквивалентному вых сигналу нелин звена при этом надо чтобы эквив-й сигнал максимально приближался к y(t).
Точность линеариз зависит от того, какой критерий выбран для сравнения yэкв и y.
Сущ 2 критерия сравнения yэкв и y:
1. по первому способу линеаризация осущ-ся исходя из след условий
при выполнении первого условия линейное звено будет полностью эквивалентно исх-му нелин звену в отношении пропускания заданной детерменированной составляющей вх сигнала. Второе условие означает эквивалентность в отношении пропускания центрированной случ составляющей вх сигнала. В связи с тем что дисперсия не определяет полностью закона распределения случ величины выбор ур-ия эквивалентного линейного звена только по дисперсии определяет погрешность данной стат линеаризации.
2. основан на линеаризации разности
К-ты стат линеар-ии:
