Умножение разности двух выражений на их сумму.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 7

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

09.01. 2023 г. 7 класс. Алгебра.

Умножение разности двух выражений на их сумму.

Тема урока: Умножение разности двух выражений на их сумму.

Цели урока: 1) в направлении личностного развития:

• развитие логического мышления, культуры речи, способности к умственному эксперименту;

• развитие интереса к математическому творчеству и математических способностей;

2) в метапредметном направлении

• формирование представлений о математике как части общечеловеческой культуры, о значимости математики в различных сферах человеческой деятельности;

3) в предметном направлении

• овладение математическими знаниями и умениями, необходимыми для продолжения обучения в старшей школе или иных общеобразовательных учреждениях, изучения смежных дисциплин, применения в повседневной жизни;

• создание фундамента для математического развития, формирования механизмов мышления, характерных для математической деятельности.

Планируемый результат

Предметные:

• познакомиться с формулой сокращённого умножения (а - b)(a + b) = a² – b² - разностью квадратов;

• научиться применять данную формулу при решении упражнений;

• выполнять действия с многочленами

Основные понятия:

Одночлен, многочлен, распределительное свойство, правило умножения многочленов – базовые понятия

Формулы сокращённого умножения, в частности, разность квадратов – новые понятия

Тип урока: комбинированный.

Урок изучения нового материала. Включен тест на проверку знаний формул сокращенного умножения; есть задания для творческой работы, в итоге которой ребята выводят формулу; обучающая самостоятельная работа.

Структура урока: 1. Сообщение о теме урока, форме проведения и задачах урока.

2. Актуализация опорных знаний.

3. Введение нового материала.

4. Первичное осмысление и применение изученного.

5. Постановка домашнего задания.

6. Подведение итогов урока.

7. Рефлексия.

Ход урока.

I . Организационный момент.

II . Мотивация урока.

Ребята, сегодня на уроке мы познакомимся с новой формулой сокращённого умножения и научимся применять её при умножении многочленов, а так же повторим уже известные нам формулы.

В конце урока мы постараемся ответить на вопрос:

Для чего нам нужно изучать данную формулу?

II. Актуализация опорных знаний.

1. Давайте вспомним уже известные нам формулы сокращенного умножения.

1. Напишите формулу квадрата суммы. Приведите доказательство.

(а + в)²=

2. Напишите формулу квадрата разности. Приведите доказательство.

(а – в)²=

2. С помощью тестов проверьте свои знания и умения применять эти формулы.

Тесты.

Вариант 1

1. Преобразуйте в многочлен выражение (2а+3с)²:

а) 2а²+12ас+3с²; б) 4а²+9с²; в) 4а²+12ас+9с²; г) 4а²+6ас+9с².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2х² и 3у:

а) 6х²у; б) 12х²у; в) 6ху²; г) 12ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 25х²у²; б) 9в⁴; в) 16с⁸.

1) (3в²)² 2) (4с⁴)² 3) (5ху)² 4) (9в²)²

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

( * +3в⁴)²=25а⁴+30а²в⁴+9в⁸

а) 25а²; б) 5а²; в) 5а; г) 5а⁴.

5. Разложить на множители с помощью формул: 4х² + 12ху + 9у²

Ответ:________________

Вариант 2

1. Преобразуйте в многочлен выражение (а-9у)²:

а) а²-18ау+81у²; б) а²-81ус²; в) а²-18ау+9у²; г) а²-9ау+81у².

2. Найдите удвоенное произведение выражений 2у² и 5х:

а) 10х⁴у²; б) 10х²у²; в) 20ху²; г) 10ху².

3. Соотнесите каждый одночлен с квадратом выражения:

а) 4а²; б) 0,64х⁴у²; в) 36с¹⁶.

1) (0,8х²у)² 2) (2а)²; 3) (6с⁸)² 4) (4а)².

а) ____; б) ____; в) ____.

4. Замените * одночленом так, чтобы данное равенство стало тождеством.

(5х⁴ - *)²=25х⁸-40х⁴у³+16у⁶

а) 4у⁶; б) 16у³; в) 4а; г) 4у³.

5. Разложите на множители с помощью формул: 4х²-20ху + 25у².

Ответ:________________

Вариант 1. №1 в); №2 б); №3 а) – 3; б) – 1; в) – 2. №4 б); №5 16х² + 9.

Вариант 2. №1 а); №2 в); №3 а) – 2; б) – 1; в) – 3. №4 г); №5 25+ 4х².

Оцени себя: на «5» - 5,

на «4» - 4,

на «3» - 3.

Введение нового материала.

Откройте тетради, запишите число и тему урока «Умножение разности двух выражений на их сумму». Сейчас нам предстоит творческая работа. На каждом столе лежит лист с таблицей. Работая в паре, заполните таблицу, для этого вам надо выполнить умножение двух многочленов. Чтобы заполнить таблицу надо умножить многочлен, стоящий в начале первой строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика, затем многочлен, стоящий в начале второй строчки на многочлен стоящий в начале первого столбика и т.д. Работаем по принципу игры «Морской бой». Время на заполнение таблицы – 10 минут. Все вычисления записываете в тетради.

Выполните умножение.

Закончили заполнять таблицу. Ответьте на вопросы.

Какие выражения получились в клетках?

Какие многочлены получились в выделенных клетках?

Какие сомножители участвовали в получении данных двучленов?

Запишите эти равенства.

(а + 5)(а – 5) = а² – 25

(2 – а)(2 + а) = 4 – а²

(а + 1)(1 – а) = 1 – а²

Скажите, чем отличаются эти сомножители? Прочитайте двучлен, который получился в результате произведения этих выражений.

От чего зависит расположение квадрата одночлена в двучлене?

Какую формулу можно записать, обобщив данные равенства?

(а – в)(а + в) = а² – в²

Запишите эту формулу в тетрадь. Прочитайте эту формулу.

Закрепление нового материала.

1. Ребята, рассмотрите выражения :

1. (2а + в)(в – 2а) и 4а² – в²

2. (а² – в)(а² + в) и а⁴ + в²

3. (4 – а²)(а² + 4) и 16 – а⁴

Скажите, между какими из них можно поставить знак равно, чтобы получилось тождество. Почему это равенство является тождеством?

1. № 854(г, з, и)

2. А теперь давайте попробуем применить эту формулу для нахождения произведения двух выражений.

Какое слово получилось? (Евклид )

Великий греческий математик.

Применение.

Давайте вернёмся к нашей формуле и применим её для удобного и быстрого счёта.

(100 – 1)(100 + 1) = 100² – 1² = 10000 – 1 = 9999

37*43 = (40 + 3)(40 – 3) = 40² – 3² = 1600 – 9 = 1591

№ 860 (б, в)

Рефлексия.

Ребята, мы сегодня познакомились с новой формулой, давайте проговорим формулу, изученную на уроке.

Ребята, давайте попробуем ответить на вопрос, поставленный в начале урока: «Для чего нужно изучать данную формулу?» (эти формулы позволяют быстро считать и упрощать выражения)

И так сегодня на уроке мы изучили формулу для умножения разности двух выражений на их сумму.

Итог урока.