Раздел 1. Теоретические основы формирования вычислительной культуры у учащихся 5 классов

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 3
Оценка:
0.00 из 5.00 — оценок
Скачиваний: 0

1.1. Сущность и структура понятия «культура вычислительных навыков»

Перемены, происходящие в современном обществе, требуют ускоренного совершенствования образовательного пространства, определения целей образования, учитывающих государственные, социальные и личностные потребности и интересы. Развитие личности в системе образования обеспечивается, прежде всего, через формирование универсальных учебных действий (УУД), которые выступают инвариативной основой образовательного и воспитательного процесса. Овладение учащимися универсальными учебными действиями выступает как способность к саморазвитию и самосовершенствованию путем сознательного и активного присвоения нового социального опыта. УУД создают возможность самостоятельного успешного усвоения новых знаний, умений и компетентностей, включая организацию усвоения, т.е. умения учиться. Эта возможность обеспечивается тем, что УУД – это обобщенные способы действий, открывающие широкую ориентацию учащихся в различных предметных областях.

Сегодня всё меньше и меньше внимания в новых экспериментальных и вариативных учебниках по математике уделяется формированию у учащихся вычислительных навыков, как устных, так и письменных. Постепенно снижается подготовленность детей в данном направлении: возрастает число ошибок в определении порядка действий в выражениях, снижается уровень сформированности умения решать текстовые задачи (в частности за счёт ухудшения техники чтения, вычислительных умений). В связи с этим, одной из основных задач обучения школьников математике является повышение вычислительной культуры учащихся на всех ступенях обучения в образовательном учреждении.

Что же включает в себя понятие «вычислительная культура»? Наиболее четкое определение этого понятия дается ведущим научным сотрудником НИИ общего образования РГПУ им. А.И. Герцена, кандидатом педагогических наук, доцентом, Ивашовой Ольгой Александровной.

«Вычислительная культура школьников - это учебная вычислительная деятельность, ориентированная на развитие личности ученика в процессе осмысленного овладения ее содержанием (знаниями и умениями математического и общекультурного характера), организованная с учетом социальных условий и характеристик необходимой обществу культуры».

Формирование вычислительной культуры школьника влияет на повышение его общей культуры. Поэтому очень важно в процессе обучения развивать речь ребенка, научить методам и приемам устных и письменных вычислений, намечать план решения задач и самостоятельно выполнять этот план, контролируя и оценивая свою деятельность. Но решение данных задач возможно лишь в специальных условиях, способствующих развитию мышления учащихся в процессе обучения математике и формированию вычислительной культуры учащихся.

Вычислительные навыки необходимы как в практической жизни каждого человека, так и в учении. Ни один пример, ни одну задачу по математике, физике, химии и т. д. нельзя решать, не обладая элементарными способами вычислений.

В основу нашей концепции мы положили на научные изыскания в области теории деятельностного подхода (Л.С.Выготский, П.Я.Гальперин, А.Н.Леонтьев, В.В.Давыдов, Д.Б.Эльконин, А.З.Рахимов и др.). Деятельность понимается как преднамеренная активность человека, проявляемая в процессе его взаимодействия с окружающим миром, и это взаимодействие заключается в решении жизненно важных задач, определяющих существование и развитие человека. По А.Н.Леонтьеву, человеческая жизнь – это «совокупность, точнее система, сменяющих друг друга деятельностей».

Согласно теории деятельностного подхода целью обучения является не вооружение знаниями, не накопление их, а формирование умения действовать со знанием дела. П. Я. Гальперин в своих исследованиях поставил вопрос: для чего человек учится? И ответил: для того, чтобы научиться что-либо делать, а для этого – узнать, как это надо делать. Т.е. цель обучения – дать человеку умение действовать, а знания должны стать средством обучения действиям. Поэтому мы рассматриваем деятельность как преобразование учащимися учебного материала в интеллектуально-творческий продукт.

Выполнение вычислительного приёма – мыслительный процесс, следовательно, овладение вычислительным приёмом и умение осуществлять контроль за его выполнением, должно происходить одновременно в процессе обучения.

Отличительным признаком навыка, как одного из видов деятельности человека, является автоматизированный характер этой деятельности, тогда как умение представляет собой сознательное действие.

Однако навык вырабатывается при участии сознания, которое первоначально направляет действие к определенной цели при помощи осмысленных способов его выполнения и контролирует его. С. А. Рубинштейн пишет: «Высшие формы навыка у человека, функционирующие автоматически, вырабатываются сознательно и являются сознательными действиями, которые стали навыками; на каждом шагу – в частности при затруднениях – они вновь становятся сознательными действиями; навык, взятый в его становлении, является не только автоматическим, но и сознательным актом; единство автоматизма и сознательности заключено в какой – то мере в нем самом».

В настоящее время во всех областях жизни громадное значение имеют письменные вычисления, но в то же время повседневная практика в магазине, в банке, на производстве, в сельском хозяйстве, а также военное дело требуют умения производить необходимый расчет быстро, точно, подчас на ходу.

Устный счёт — математические вычисления, осуществляемые человеком без помощи дополнительных устройств (компьютер, калькулятор, счёты и т. п.) и приспособлений (ручка, карандаш, бумага и т. п.). Устные вычисления имеют большое образовательное, воспитательное и практическое и чисто методическое значение. Помимо того практического значения, которое имеет для каждого человека, умение быстро и правильно произвести несложные вычисления «в уме», устный счет всегда рассматривался методистами как одно из лучших средств углубления приобретаемых детьми на уроках математики теоретических знаний.

Устный счет способствует формированию основных математических понятий, более глубокому ознакомлению с составом чисел из слагаемых и сомножителей, лучшему усвоению законов арифметических действий и др.

Упражнениям в устном счете всегда придавалось также воспитательное значение: считалось, что они способствуют развитию у детей находчивости, сообразительности, внимания, развитию памяти детей, активности, быстроты, гибкости и самостоятельности мышления.

Устные вычисления развивают логическое мышление учащихся, творческие начала и волевые качества, наблюдательность и математическую зоркость, способствуют развитию речи учащихся, если с самого начала обучения вводить в тексты заданий и использовать при обсуждении упражнений математические термины.

Профессор Московского университета С.А. Рачинский (1836 – 1902) обращал внимание на то, что способность к устному счету полезна и в практическом отношении, и как средство для здоровой умственной гимнастики. Он учил детей решать задачи быстро, оригинально, учил видеть неожиданные, особые свойства чисел и соотношений между ними.

Прививая любовь к устным вычислениям, учитель помогает ученикам активно действовать с учебным материалом, пробуждает у них стремление совершенствовать способы вычислений и решения задач, заменяя менее рациональные более современными. А это важнейшее условие сознательного освоения материала.

Таким образом, на уроке математики формирование устных вычислительных навыков занимает большое место. Одной из форм работы по формированию вычислительных навыков являются устные упражнения. Овладение навыками устных вычислений имеет большое образовательное, воспитательное и практическое значение:

- образовательное значение: устные вычисления помогают усвоить многие вопросы теории арифметических действий, а также лучше понять письменные приемы;

- воспитательное значение: устные вычисления способствуют развитию мышления, памяти, внимания, речи, математической зоркости, наблюдательности и сообразительности;

- практическое значение: быстрота и правильность вычислений необходимы в жизни, особенно когда письменно выполнить действия не представляется возможным (например, при технических расчетах у станка, в поле, при покупке и продаже).

Выделяют два вида устного счета. Первый вид – счет в уме, когда считающий воспринимает данные числа на слух, ничего не пишет и никакими пособиями не пользуется. Это чисто слуховое упражнение. Второй вид – устный счет при помощи таблиц, когда данные числа воспринимаются на слух и зрением или только зрением. В данном случае, при устном счете употребляют записи, плакаты, счетные фигуры, таблицы и другие наглядные пособия. Это зрительно – слуховые упражнения.

На беглый счет и устное решение задач следует ежедневно отводить 5 – 7 мин. Большее время выделять нецелесообразно, так как при устном счете дети работают более интенсивно и могут переутомиться. В большинстве случаев продолжительность устных вычислений определяет сам учитель, так как время, отводимое на устный счет, зависит от многих причин: активности, подготовки учащихся, качества материала и т.д.

В практике весьма многих школ устный счет ставят в начале урока, тотчас же вслед за проверкой домашних работ. Это нельзя превращать в шаблон; устный счет можно ставить и в середине урока, например, после выведенного правила для закрепления его решением задач и примеров под руководством учителя, перед переходом к самостоятельной работе; на уроках где преобладает решение задач, устный счет дается в тот момент, когда учитель заметит утомление учащихся.

Устный счет вносит разнообразие в работу, оживляет, «встряхивает» класс. Существуют приемы счета, включенные в школьную программу (например, умножении и деление на 10, 100, 1000…, на 5, 25, 50, 125). Но особый интерес представляют не они, а нетрадиционные приемы устного счета. Именно изучение таких приемов способствует формированию познавательного интереса к изучению математики, развитию интеллектуальных, аналитических способностей ребенка.

Именно изучение нетрадиционных приемов устного счета составляет, на мой взгляд, основу формирования вычислительной культуры человека. Вычислительные навыки и вычислительная культура, совершенно разные понятия. Первое – это техника, второе – творчество.

Не стоит недооценивать возрастные физиологические и психологические особенности школьников, выбирая методы, приемы и формы обучения и контроля.

1.2. Возрастные и индивидуальные особенности учащихся пятых классов

Отрочество, подростковый возраст - период жизни человека от детства до юности в традиционной классификации (от 11-12 до 14-15 лет). В этот самый короткий по астрономическому времени период подросток проходит великий путь в своем развитии: через внутренние конфликты с самим собой и с другими, через внешние срывы и восхождения он может обрести чувство личности. Однако раскрывающееся его сознанию общество жестоко инициирует его.

Если у младших школьников были сформированы в должной степени все психические процессы, способности и умения, то переход к более сложному содержанию школьного курса математики не вызовет у них каких-либо особых трудностей.

Подростковый возраст - это весьма сложный, таящий в себе опасность кризисных явлений, период в жизни ученика. В этот период организм ребенка претерпевает кардинальные изменения, развертывается процесс полового созревания. С этим процессом связано возникновение у подростка физического ощущения собственной взрослости. У него возникает представление о себе уже не как о ребенке, он стремится быть и считаться взрослым. Отсюда у подростка возникает новая жизненная позиция по отношению к себе, к окружающим людям, к миру. Он становится социально активным, восприимчивым к усвоению норм, ценностей и способов поведения, которые существуют среди взрослых.

Подросток стремится к активному общению со своими сверстниками, и через это общение он активно познает самого себя, овладевает своим поведением, ориентируясь на образцы и идеалы, почерпнутые из книг, кинофильмов, телевидения.

Подросток становится менее зависимым от взрослых еще и потому, что у него возникают такие потребности, которые он должен удовлетворить только сам (потребность в общении со сверстниками, в дружбе, в любви). Родители и вообще взрослые при всем их желании не могут решить проблемы, возникающие перед подростками в связи с возникновением у них новых потребностей. Все это зачастую болезненно сказывается на отношении учащихся к учению. Вот как характеризует его известный психолог Н.С. Лейтес: «Дети 12-13 лет в подавляющем большинстве своем относятся к учению в основном благодушно: не утруждают себя излишними раздумьями, выполняют уроки - только в пределах заданного, часто находят поводы для развлечения... Ослабление связи с учителем, снижение его влияния особенно дают о себе знать в недостатках поведения учеников на уроках: Теперь учащиеся не только иногда позволяют себе игнорировать получаемые замечания, но могут, и активно им противостоять. В средних классах можно столкнуться с изобретательными шалостями и проявлениями самого легкомысленного поведения».

Общая картина работы учащихся-подростков на уроках по сравнению с младшими классами ухудшается. Ранее примерные и аккуратные ученики позволяют себе не выполнять задания. Тетради ведутся неряшливо. У многих учащихся меняется почерк, он становится неразборчивым и небрежным. При решении математических задач некоторые подростки не проявляют нужной настойчивости и прилежания. Попытки учителя заинтересовать учеников занимательностью формы изложения или какими-либо другими способами зачастую не приносят ожидаемого успеха,

В то же время эти же подростки весьма охотно и активно участвуют в работе различных кружков, где даже трудные подростки охотно выполняют все указания взрослого руководителя кружка, с интересом и усердием овладевают теоретическими знаниями, нужными для выполнения практических работ. Вся практическая деятельность кружковцев и связанные с этим теоретические занятия носят характер совместной коллективной деятельности, имеющей общую для всех участников цель и предполагающую интенсивное общение по ее содержанию, распределение функций и обязанностей, взаимооценку и взаимоконтроль.

Таким образом, кружковая работа, разного рода клубы и лагеря для подростков показывают принципиальную возможность такой организации их деятельности, при которой исчезают все негативные явления этого возраста.

В эти годы особую значимость для учеников приобретает ценностно-ориентационная деятельность. Ученик пытается произвести глубокую самооценку своей личности, своих способностей. Растет и развивается рефлексия, познавательный интерес к философским проблемам, юноша пытается выяснить смысл жизни, оценить наблюдаемые явления с этой точки зрения. На уроках математики эти учащиеся проявляют особый интерес к методологическим проблемам математики, к вопросам ее истории.

Особо следует отметить стремление учеников старшего, школьного возраста к автономии, к эмоциональной и ценностной самостоятельности, к независимости, к самоуважению, между тем как для подростков характерна зависимость от группы своих сверстников. Подросток весьма податлив влиянию сверстников. Внутренне отойдя от родителей, он еще не пришел к своей индивидуальности, которая обретается в юношеском возрасте. Если подростка волнует вопрос: «Неужели я не такой, как все?», то юношу: «Неужели я такой, как все?»

Безусловно, учителю все это надо иметь в виду и учитывать в своей работе.

Ученик в процессе обучения математике из объекта этого обучения постепенно становится его субъектом. Что это значит? В чем выражается различие между объектом и субъектом обучения? Ведь в том и в другом случае ученик как-то учится, приобретает знания, умения.

Действительно, и когда ученик является лишь объектом обучения математике, и когда он становится субъектом этого процесса, он выполняет задания учителя, решает задачи, повторяет изученный материал и т. д., т. е. он учится. Все различия между учением ученика в роли объекта и его же учением в роли субъекта состоят в том, ради чего он это делает.

Человек, ученик есть деятельное существо. Он всегда что-то делает, участвует в какой-то деятельности. Для того чтобы ученик эффективно учился, он должен совершать не любые действия, а вполне определенные. Встает вопрос: почему ученик совершает именно эти действия, а не другие, что побуждает его совершать эти действия, что направляет и регулирует его деятельность в процессе обучения? Иными словами, что мотивирует — побуждает и направляет деятельность ученика?

Только разобравшись в этом, мы сможем понять, в чем различия между объектом и субъектом процесса обучения. Кроме того, в этом надо разобраться еще и потому, а может быть, главным образом потому, что учитель должен научиться управлять деятельностью учащихся в процессе обучения, а для этого он должен уметь формировать у них нужную мотивацию. Ведь в противном случае, если этого не делать, становится вполне реальной опасность, о которой говорил В. А. Сухомлинский: «Все наши замыслы, все поиски и построения превращаются в прах, если нет у ученика желания учиться»…

Поэтому учитель должен вызвать у учащихся такое желание, а это значит, что он должен формировать у них соответствующую мотивацию.

При этом следует иметь в виду; что нужные потребности и мотивы могут быть сформированы у учащихся только в процессе их собственной деятельности. Вне деятельности, одними «заклинаниями», принуждением к нужной мотивации стойкого желания учиться сформировать нельзя. А для этого необходимо, чтобы содержание обучения, цели и задачи, которое ставит учитель перед учащимися, имели для них ясно понимаемый и лично значимый смысл. Это положение особо подчеркивал С. Л. Рубинштейн. Он писал: «Для того чтобы учащийся по-настоящему включился в работу, нужно, чтобы задачи, которые перед ним ставятся в ходе учебной деятельности, были не только понятны, но и внутренне приняты им, т. е. чтобы они приобрели значимость для учащегося и нашли, таким образом, отклик и опорную точку в его переживании».

1.3. Педагогические условия формирования навыков устного счета как основы вычислительной культуры учащихся

Отработку приемов устного счета лучше проводить с учетом возрастных и индивидуальных особенностей учащихся.

Вычислительные навыки формируются эффективнее, если содержательный аспект учебных задач насыщается жизненными ситуациями. Каждый ребенок должен понимать, что владение навыками устного счета необходимо в повседневной жизни. И после окончания школы устный счет необходим в любой профессии, даже если она напрямую и не связана с математикой. Это возможно при использовании метода кейсов. Что такое кейс? Портфель? Не только.

«Родиной» метода Case Study, являются Соединенные Штаты Америки, а более точно — Школа бизнеса Гарвардского университета». Впервые он был применен в 1924 году. «Культурологической основой появления и развития кейс метода явился принцип «прецедента» или «случая». Метод CASE STUDY способствует развитию различных практических навыков. «Они могут быть описаны одной фразой – творческое решение проблемы и формирование умения анализа ситуации и принятия решения».

Метод CASE STUDY интересен тем, что он развивает следующие навыки: аналитические навыки, практические навыки, творческие навыки, коммуникативные навыки, социальные навыки, самоанализ. Этот метод используется в основном для обучения студентов экономических специальностей. Но применение его уроках математики небезынтересно, и обоснованно.

Формирование культуры вычислительных навыков будет успешным, если сопровождается мониторингом учебных достижений на основе разработанной критериальной базы. Вычислительные навыки рассматриваются как один из видов учебных навыков, функционирующих и формирующихся в процессе обучения. Они входят в структуру учебно-познавательной деятельности и существуют в учебных действиях, которые выполняются посредством определенной системы операций. В зависимости от степени овладения учеником учебными действиями, оно выступает как умение или навык, характеризующийся такими признаками, как правильность, осознанность, рациональность, обобщенность, автоматизм и прочность.

Правильность – ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами, т. е. правильно выбирает и выполняет операции, составляющие прием.

Осознанность – ученик осознает, на основе каких знаний выбраны операции и установлен порядок их выполнения. Это для ученика своего рода доказательство правильности выбора системы операции. Осознанность проявляется в том, что ученик в любой момент может объяснить, как он решал пример и почему можно так решать.

Рациональность – ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный прием, т. е. выбирает те из возможных операции, выполнение которых легче других и быстрее приводит к результату арифметического действия.

Обобщенность – ученик может применить прием вычисления к большему числу случаев, т. е. он способен перенести прием вычисления на новые случаи.

Автоматизм (свернутость) – ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свернутом виде, но всегда может вернуться к объяснению выбора системы операции.

Прочность – ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время.

Таблица 1.

Критерии и уровни сформированности вычислительных навыков

Уровни критерии высокий средний низкий
1. правильность Ученик правильно находит результат арифметического действия над данными числами. Ребёнок иногда допускает ошибки в промежуточных операциях. Ученик часто неверно находит результат арифметического действия, т.е. не правильно выбирает и выполняет операции.
2. осознанность Ученик осознаёт, на основе каких знаний выбраны операции. Может объяснить решение примера. Ученик осознаёт на основе каких знаний выбраны операции, но не может самостоятельно объяснить, почему решал так, а не иначе Ученик не осознаёт порядок выполнения операций.
3. рациональность Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём. Может сконструировать несколько приёмов и выбрать более рациональный. Ученик, сообразуясь с конкретными условиями, выбирает для данного случая более рациональный приём, но в нестандартных условиях применить знания не может. Ребёнок не может выбрать операции, выполнение которых быстрее приводит к результату арифметического действия.
4. обобщённость Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев, то есть он способен перенести приём вычисления на новые случаи. Ученик может применить приём вычисления к большему числу случаев только в стандартных условиях. Ученик не может применить приём вычисления к большему числу случаев.
5. автоматизм Ученик выделяет и выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик не всегда выполняет операции быстро и в свёрнутом виде. Ученик медленно выполняет систему операций, объясняя каждый шаг своих действий.
6. прочность   Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на длительное время Ученик сохраняет сформированные вычислительные навыки на короткий срок Ученик не сохраняет сформированные вычислительные навыки

 

Мониторинг слагается из следующих этапов:

- нормативно-установочный - предполагает разработкуь программу мониторинга учебных достижений (цели, задачи, предмет и ожидаемые результаты), комплекс критериев и показателей оценки изучаемого объекта, диагностический инструментарий с учетом исследуемой проблемы;

- деятельностно-технологический - сбор разносторонней информации об исследуемом объекте, использование различных методов хранения, обработки информации и их сочетания в зависимости от цели мониторинга;

- аналитико-прогностический – предусматривает систематизацию информации об изучаемом объекте, анализа информации, оценку полученной информации, постановку диагноза, являющегося основой для дальнейшей разработки педагогического прогноза, прогнозирование развития исследуемого объекта и тенденций его изменения;

- итогово-диагностический этап предполагает интерпретацию информации об объекте, формулировка выводов, разработка рекомендательных мер по коррекции образовательного процесса;

- рефлексивно-оценочный этап включает соотношение цели и результата проведенной деятельности, оценивание результатов учебной деятельности, определение хода дальнейших действий по целеполаганию, отбору содержания, выбору методов, форм деятельности и т.д.