3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 / 16 14 15 16

Кручение – вид нагружения бруса, при котором в его поперечных сечениях возникает единственный внутренний силовой фактор – крутящий момент, обозначаемый или .

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Деформация кручения возникает при нагружении бруса парами сил, плоскости действия которых перпендикулярны его продольной оси. Моменты этих пар будем называть скручивающими моментами и обозначать m (рис. 1.1).

Рисунок 1.1

Брус, работающий на кручение, называется валом.

Вычисление крутящих моментов. Построение эпюр

При расчете вала внешние скручивающие моменты могут быть выражены через мощность и угловую скорость.

m = P / (Н/м)

m =9,55 P / n n -число оборотов

Если вал находится в состоянии покоя или равномерного вращения то алгебраическая сумма всех скучивающих моментов равна 0.

Крутящий момент, возникающий в произвольном сечении вала численно равен алгебраической сумме внешних скручивающих моментов, приложенных к отставной части

М_к=

15. Кручение круглого вала: касательные напряжения и относительный угол закручивания. Эпюры напряжений по высоте сечений. Потенциальная энергия деформации круглого стержня при кручении.

Представление о характере деформации кручения можно получить, подвергая скручиванию модель бруса с нанесенной на его поверхность сеткой продольных и поперечных линий.

После закручивания продольные линии превращаются в винтовые (рис. 1.1). Поперечные линии не искривляются, и расстояние между ними не меняется. Прямоугольники, образованные сеткой, перекашиваются за счет изменения первоначально прямого угла на малый угол .

Брус радиусом (рис. 1.2) скручивается моментом . Образующая после кручения перейдет в положение . Сечение I–I повернется на угол , а сечение II–II на угол . Следовательно, сечение II–II по отношению к I–I повернется на угол .

Рисунок 1.1 Рисунок 1.2

В результате наблюдений приходим к следующим гипотезам, на которых основана теория круглых валов:

1. Сечения, плоские до закручивания, остаются плоскими и после закручивания (гипотеза Бернулли);

2. Все радиусы данного сечения остаются прямыми и поворачиваются на один и тот же угол (рис. 4.16), т.е. каждое сечение поворачивается вокруг оси z как жесткий тонкий диск;

3. Расстояния между сечениями не меняются, значит, продольные волокна не удлиняются и не укорачиваются, т.е. длина вала .

На основании принятых гипотез кручение круглого бруса можно представить как результат сдвигов, вызванных взаимным поворотом сечений друг относительно друга. Вследствие этого в поперечных сечениях возникают только касательные напряжения. Для их определения рассмотрим три стороны задачи.

Статическая сторона задачи выражается интегральным уравнением равновесия:

, (1)

т.е. крутящий момент представляет собой результирующий момент внутренних касательных сил , действующих на бесконечно малых площадках сечения (рис. 4.17): – плечо элементарной силы относительно продольной оси точки О.

Рисунок 1.3

Рассмотрим геометрическую сторону задачи.

Выделим из бруса элемент (рис. 1.2) и рассмотрим картину деформирования, приняв левое сечение условно неподвижным (рис. 1.4).

Рисунок 1.4

Радиус ОВ вместе с сечением поворачивается на угол , а образующая CK произвольной точки K переходит в положение СК₁, поворачиваясь на угол .

а из треугольника СКК₁ отрезок .

получим выражение угла сдвига на поверхности скручивания элемента, т.е. геометрическое уравнение,

. (2)

Потенциальная энергия при кручении

Для определения характеристик прочности и изучения характера разрушения проводят испытания на кручение образцов из различных материалов.

Для пластичных материалов диаграмма кручения подобна диаграмме растяжения. Работа, затрачиваемая на кручение в пределах упругих деформаций, равна количеству потенциальной энергии, накопленной в брусе, и вычисляется как площадь треугольника на диаграмме кручения.