Методический инструментарий оценки аннуитета. Если поступление или расходование денежных средств происходит равномерно через равные временные интервалы и в равной
110 II нирументарпп финансовых вычислений
сумме, то такой денежный поток получил название аннуитета. Процесс его дисконтирования можно значительно упростить, введя кумулятивный дисконтный множитель для аннуитета (ДМ), который рассчитывают следующим образом:
ДМ = 1 .
г
Текущая стоимость аннуитета постнумерандо определяется умножением размера разового платежа {А) на кумулятивный дисконтный множитель (ДМ):
PV= А ■ ДМ.
Рассчитаем ДМ и PVдля проекта, от которого доходы будут поступать равномерными частями по 250 млн руб. на протяжении шести лет в конце каждого года при аль
тернативной ставке доходности 10 %.
Сначала определим дисконтный множитель для данного денежного потока:
ДМ = " = 1 ~(1 +-°’1^ = 4,355. г 0,1
После этого найдем приведенную стоимость доходов по проекту:
PV= 250 • 4,355 = 1 088,75 млн руб.
Текущая стоимость аннуитета пренумерандо рассчитывается следующим образом:
PV= А ■ ДМ • (I + г).
Если по данному проекту доходы будут поступать на условиях предоплаты, то приведенная их стоимость будет равна:
PV= 250 • 4,355 ■ (1 +0,1)= 1 197,6 млн руб.
При бессрочном аннуитете, когда ежегодный фиксированный доход от инвестиций поступает в течение неограниченного периода, для расчета его текущей стоимости обычно применяют более упрощенную формулу:
PV = -, г
где А — размер ежегодного дохода; г — ставка дисконта, в качестве которой обычно принимают процентную ставку банка по депозитным вкладам.
I кша 1. Значение, задачи и методический инструментарий
Будущая стоимость аннуитета, когда деньги будут инвестироваться не разово, а на протяжении определенного периода через равные промежутки времени и равными суммами, определяется следующим образом:
а) на условиях предварительных платежей:
FV = А - ММ -(1 + г);
б) на условиях последующих платежей (постнумерандо):
FV = А ■ ММ\
где FV — будущая стоимость аннуитета;
А — размер разового платежа;
ММ — множитель наращения (мультиплицирующий множитель) для аннуитета, величина которого рассчитывается следующим образом:
г
Множители наращения и дисконтирования стоимости аннуитета можно определять не только расчетным путем, но и по специальным таблицам с учетом принятой процентной ставки дисконта и количества интервалов в периоде платежей.
Использование множителей наращения и дисконтирования аннуитета значительно облегчает и ускоряет процесс оценки стоимости денег во времени.
Оценка стоимости денег во времени с учетом фактора инфляции. Проблема оценки стоимости денег во времени значительно усложняется в условиях инфляции, которая обесценивает будущие доходы. В условиях инфляции в операциях наращения и дисконтирования денежных потоков нужно применять не реальную, а номинальную ставку доходности. Чтобы понять методику учета инфляции, необходимо выяснить разницу между реальной и номинальной ставками дохода, зависимость между которыми можно выразить следую
щим образом:
(1+г)(1 + /) = 1+гн; гн = (1 + гр)(1 + /) —1; где гр — необходимая реальная ставка дохода (до поправки на инфляцию);
1.11. Мею.щка выявлении н подсчета резервов
/ — темп инфляции, который обычно измеряется индексом розничных цен; г — номинальная денежная ставка дохода.
н
Предположим, инвестор имеет 1 млрд руб., который он желает вложить так, чтобы ежегодно его состояние увеличивалось на 20 %. Допустим, что темп инфляции 50 % в год. Если инвестор желает получить реальный доход 20 % на свой капитал, то он обязан защитить свои деньги от инфляции.
Денежная (номинальная) ставка дохода, которая нужна инвестору для получения реального дохода в 20 % и защиты от инфляции в 50 %, составит:
ги = (1 + 0,2) • (1 + 0,5) - 1 = 0,8 или 80 %.
Зная номинальную (денежную) ставку доходности, можно определить реальную ставку по следующей формуле:
(1+/)гр= 1+0,7Г^Г"5 1 = Т±^1"1==0’2 (20%)’
или
~ i = 0,8 - 0,5 г р = тг-т: = Г »Т = 0,2 (20 %). (1 + 0 1 + 0,5
Для оценки будущей стоимости доходов с учетом фактора инфляции следует использовать номинальную ставку процента.
1.11. Методика выявления и подсчета резервов