На четвертом этапе проводится расчет основных показателей связи корреляционного анализа: уравнение связи, коэффициенты корреляции, детерминации, эластичности и др.

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 5

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

В качестве примера для иллюстрации корреляционного анализа прямолинейной зависимости возьмем приведенные в таблице 1.1 данные об изменении уровня выработки рабочих (У) в зависимости от уровня фондовооруженности труда (х).

Расчет уравнения связи (7 = а + Ьх) сводится к определению параметров а и Ь. Их находят из следующей си­

стемы уравнений:

+ blx = 1у;

: + ЬХх² — 2ху,

где п — число наблюдений (в данном примере — 10); х — фондовооруженность труда (стоимость основных средств на одного работника организации), млн руб.;

Y — среднегодовая выработка продукции одним работником, млн руб.

Значения Хх, Т.у, Их², 1ху рассчитывают на основании фактических исходных данных (табл. 1.4).

Таблица 1.4

Расчет производных данных для корреляционного анализа

1.9. Способы измерения влияния факторов в стохастическом анализе

Окончание табл. 1.4

Подставим полученные значения в систему уравнений:

Г 10а + Ш = 540;

1 40 а +162,766 = 2194,5.

Умножив все члены первого уравнения на 4, получим:

Г 40а + 1606 = 2160;

\ 40а +162,766 = 2194,5.

Ь = 34,5/2,76 = 12,5.

540-(40-12,5)

10

Уравнение связи, описывающее зависимость производительности труда от его фондовооруженности, получило следующее выражение:

Y X = 4 + 12,5л₅ :.

Коэффициент а — постоянная величина результативного показателя, которая не связана с изменением данного фактора. Параметр b показывает среднее изменение результативного показателя с повышением или понижением величины факторного показателя на единицу его измерения. В данном примере с увеличением фондовооруженности труда на 1 млн руб. среднегодовая выработка рабочих повышается в среднем на 12,5 млн руб.

Подставив в уравнение регрессии соответствующие значения х, можно определить выравненные значения результативного показателя (У_х) для каждой организации. К примеру, чтобы рассчитать выработку рабочих в первой организации, где фондовооруженность труда равна 3,1 млн руб., необходимо это значение подставить в уравнение связи:

У_х = 4 + 12,5 • 3,1 = 42,8 млн руб.

Полученное значение показывает, какой была бы выработка рабочих при фондовооруженности труда 3,1 млн руб., если бы данная организация использовала свои производственные мощности в такой же степени, как в среднем все организации данной выборки. Фактическая выработка в данной органзиции выше расчетного значения. Следовательно, она использует свои производственные мощности несколько лучше, чем в среднем по отрасли. Аналогичные расчеты сделаны для каждой организации. Данные приведены в последней графе таблицы 1.4. Сравнение фактического уровня выработки рабочих с расчетным значением позволяет оценить результаты работы отдельных организаций.

При более сложном характере зависимости между изучаемыми явлениями используются уравнения параболы, гиперболы и др.

Таким образом, используя тот или иной тип математического уравнения, можно определить степень зависимости между изучаемыми явлениями, узнать, на сколько единиц в абсолютном измерении изменяется величина результативного показателя с изменением факторного на единицу. Однако регрессионный анализ не дает ответа на вопрос: тесная эта связь или нет, решающее или второстепенное воздействие оказывает данный фактор на величину результативного показателя?

Для измерения тесноты связи между факторными и результативными показателями исчисляется коэффициент корреляции. В случае прямолинейной формы связи между изучаемыми показателями он рассчитывается по следующей формуле:

м

п___________ _

5 2 Л 2 Л

( >) (I.V)

X*²- 2У-

/ \

40-540

2194,5-

¹⁰ = 0,97. л Л

40 5402Л

162,76- 29616-

10 10

19. Способы измерения влияния флкюров в стохастическом анализе

Коэффициент корреляции может принимать значения от 0 до 1. Чем ближе его величина к I, тем более тесная связь между изучаемыми явлениями, и наоборот. В данном случае величина коэффициента корреляции является существенной (г = 0,97). Это позволяет сделать вывод о том, что фондовооруженность — один из основных факторов, от которых в анализируемых организациях зависит уровень производительности труда.

Если коэффициент корреляции возвести в квадрат, получим коэффициент детерминации (d = 0,94), который показывает, что производительность труда на 94 % зависит от фондовооруженности труда, а на долю других факторов приходится 6 % изменения ее уровня.

Решение задач многофакторного корреляционного анализа производится на ПЭВМ по типовым программам. Сначала формируется матрица исходных данных. Эти сведения вводятся в ПЭВМ и рассчитывается уравнение множественной регрессии, например, уравнение связи, описывающее зависимость рентабельности продаж от пяти факторов:

Г = 0,49 + 3,65х, + 9,0х₂ + 1,02х₃ - 0,122х₄ + 0,052 х₅, где Y_x — рентабельность продаж, %; х, — материалоотдача, руб.; х₂ — фондоотдача, руб.;

х₃ — производительность труда (среднегодовая выра­

ботка продукции на одного работника), млн руб.; х₄ — продолжительность оборота капитала организации, дни; х₅ — удельный вес продукции высшей категории качества, %.

Коэффициенты уравнения показывают количественное воздействие каждого фактора на результативный показатель при неизменности других. В рассматриваемом примере рентабельность повышается на 3,65 % при уве­

личении материалоотдачи на 1 руб.; на 9,0 % — с ростом фондоотдачи на 1 руб.; на 1,02 % — с повышением среднегодовой выработки продукции на одного работника на 1 млн руб.; на 0,052 % — при увеличении удельного веса продукции высшей категории качества на 1 %. С увеличением продолжительности оборота средств на один день рентабельность продаж снижается в среднем на 0,122 %.

61

Глава 1. Значение, задачи и методическим инструментарий

Пятый этап — статистическая оценка и практическое использование результатов корреляционного анализа.

Чтобы убедиться в надежности уравнения связи и возможности его использования для практической цели, необходимо дать ему статистическую оценку. Для этого рассчитывают критерий Фишера (/’-отношение), среднюю ошибку аппроксимации (_е), коэффициент множественной

детерминации (D).

С помощью критерия Фишера оценивается надежность уравнения связи, расчетная величина которого сравнивается с табличным значением. Если F ^>Р_Тябп, то гипотеза об отсутствии связи между исследуемыми показателями отвергается.

Для оценки точности подбора уравнения связи рассчитывается средняя ошибка аппроксимации. Чем меньше теоретическая линия регрессии (рассчитанная по уравнению) отклоняется от фактической (эмпирической), тем меньше ее величина. А это свидетельствует о правильности подбора формы уравнения связи. В нашем примере она составляет 0,0364 или 3,64 %. Учитывая, что в экономических расчетах допускается погрешность до 5 %, можно сделать вывод, что данное уравнение связи довольно точно описывает изучаемые зависимости. С такой же небольшой погрешностью будет делаться и прогноз уровня рентабельности по данному уравнению.

О полноте уравнения связи можно судить по коэффициентам множественной детерминации. Если его значение близко к 1, значит, в корреляционную модель удалось включить наиболее существенные факторы, на долю которых приходится основная вариация результативного показателя. В нашем примере коэффициент множественной детерминации — 0,85. Это означает, что на 85 % изменение уровня рентабельности зависит от исследуемых факторов и на 15 % — от неучтенных факторов.

Следовательно, данное уравнение можно использовать для практических целей, а именно:

а) для расчета влияния факторов на прирост результа­

тивного показателя;

б) подсчета резервов повышения уровня исследуемого

показателя;

62

1.9. Способы измерения влияния фактории в стохастическом анализе

в) планирования и прогнозирования его величины.

Влияние каждого фактора (х) на изменение величины результативного показателя рассчитывается следующим образом:

Д У_х = Ах, ■ Ь,.

Допустим, что уровень материалоотдачи на анализируемом предприятии по плану на отчетный год — 2,5 руб., фактически — 2,4 руб. Из-за этого уровень рентабельности продукции ниже планового на 0,365 %.

ДГ_Г1 =(2,4-2,5)-3,65=-0,365%.

Аналогичным образом подсчитывают резервы роста результативного показателя. Для этого планируемый прирост факторного показателя (х) умножают на соответствующий ему коэффициент регрессии (b) в уравнении связи:

Р Т У = Р t X, ■ Ь,

Предположим, что в следующем году намечается рост материалоотдачи с 2,4 до 2,7 руб. За счет этого рентабельность повысится на

Р Т У_ж> = (2,7 -2,4) -3,65 = 1,1%.

Подобные расчеты делаются по каждому фактору с последующим обобщением результатов анализа.

Результаты многофакторного регрессионного анализа могут быть также использованы для планирования и прогнозирования уровня результативного показателя. Для этого в полученное уравнение связи необходимо подставить плановый (прогнозный) уровень факторных показателей:

У_т = 0,49 + 3,65 • 2,7 + 9,0 • 0,85 + 1,02 • 8,5 - 0,122 • 20 + 0,052 ■ 33 = 25,95 %.

Таким образом, многофакторный корреляционный анализ имеет важную научную и практическую значимость. Это проявляется в том, что значительно углубляется факторный анализ, устанавливаются место и роль каждого фактора в формировании уровня исследуемых показателей и как результат — более точно обосновываются планы

63

Глава 1. Значение, задачи и методический инструментарий

и управленческие решения, объективнее оцениваются итоги деятельности организаций и полнее определяются внутрихозяйственные резервы.

1.10. Инструментарий финансовых вычислений в анализе хозяйственной деятельности

Принятие и обоснование любого управленческого решения прямо или косвенно связано с финансовыми потоками (поступлением и расходованием денежных средств).

Любой менеджер, ответственный за принятие финансовых решений, должен хорошо владеть техникой финансовых вычислений. Он должен понимать и уметь применять математический аппарат, который используется в финансовом анализе. Наиболее актуально это в инвестиционном менеджменте в связи с особенностью формирования денежных потоков:

во-первых, многократное поступление денежных дохо­

дов от инвестиционного проекта на протяжении довольно длительного периода времени; во-вторых, инвестиционные затраты в проект могут осуществляться как разово, так многократно частями на протяжении нескольких лет.

Осуществление длительных операций в инвестиционном менеджменте вызывает необходимость использования инструментария наращения (compounding) и дисконтирования (discounting) денежных потоков, учитывающих изменение стоимости денег во времени, неравноценность современных и будущих благ.

Сегодняшние деньги всегда дороже будущих — и не только по причине инфляции. Если инвестор получит доход сегодня, то он может пустить деньги в оборот, к примеру, положить в банк на депозитный счет, и заработать определенную сумму в виде банковского процента. Если же этот доход он получит через несколько лет, то потеряет такую возможность.

Проценты компенсируют инвестору потери потенциальной выгоды при альтернативном использовании денежных средств, а заемщик платит за дополнительную выгоду

64

1.10. Инструментарий финансовых вычислений

раннего потребления этих средств, которые в противном случае ему пришлось бы долго накапливать.

Сущность метода компаундинга (наращения) состоит в

i определении суммы денег, которую будет иметь инвестор в конце финансовой операции. При использовании этого метода исследование денежного потока ведется от настоящего к будущему. Заданными величинами здесь являются исходная сумма инвестиций, срок и процентная ставка доходности, а искомой величиной — сумма средств, которая будет получена после завершения операции.