Оценка показателей долговечности системы по результатам испытаний элементов

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 3

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

практическое занятие 7

ОЦЕНКА ПОКАЗАТЕЛЕЙ ДОЛГОВЕЧНОСТИ СИСТЕМЫ ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ЭЛЕМЕНТОВ

Расчет точечных и интервальных оценок показателей долговечности может производиться по результатам испытаний или эксплуатации объекта.

Для системы, состоящей из m последовательно соединенных элементов, вероятность безотказной работы каждого из которых P_i, а отказы элементов независимы, показатели долговечности (средняя наработка до отказа и g-процентная наработка до отказа) определяются следующим образом:

.

Подынтегральное произведение представляет собой вероятность безотказной работы за время t системы из m последовательно соединённых элементов. Т_γ – корень уравнения:

Нижняя доверительная граница гамма-процентной наработки на отказ (или ресурса) при доверительной вероятности q есть корень уравнения

Для распределений с неубывающей интенсивностью отказов (стареющие распределения) оценка снизу определяется при q = =0,5.

Формулы для расчетов показателей долговечности системы по показателям долговечности ее элементов для нескольких наиболее простых случаев приведены в табл. 7.1 и 7.2.

Здесь z_q – квантиль распределения вероятности q, т.е. значение аргумента, при котором функция распределения принимает значение, равное q (при нормальном законе распределения квантиль распределения обычно обозначают буквой u); DT – дисперсия точечной оценки ресурса системы.

Таблица 7.1

Оценки среднего ресурса системы по ресурсу элементов

Функция распределения ресурса i-го элемента	Точечная оценка ресурса	Нижняя доверительная граница ресурса при доверительной вероятности q	Примечание
Экспоненциальный
Возрастающая функция интенсивности отказов
Произвольный

Таблица 7.2

Оценка g-процентного ресурса системы

Функция распределения ресурса i-го элемента	Точечная оценка ресурса	Нижняя доверительная граница ресурса при доверительной вероятности q	Примечание
Экспоненциальный			Si – суммарная наработка
Возрастающая функция интенсивности отказов
Произвольный	*		; * – точечная оценка ресурса является корнем этого уравнения

задание к контрольной работе 7

Система состоит из m=3 независимых последовательно соединенных элементов. Каждый элемент имеет стареющее распределение ресурса (возрастающая функция интенсивности отказов). В результате испытаний по плану [N_iUr_i] получено: наработка элементов системы t_i ч, отказов элементов системы r_i. Найти точечные оценки среднего ресурса системы Т и g-процентного ресурса Т_γ.

Пример решения для варианта № 1:

Усложненный вариант выполнения контрольной работы содержит оценку нижней доверительной границы ресурса при доверительной вероятности q (для такой оценки нужны таблицы χ²-распределения):

ОТВЕТЫ