§9.4. алгоритмы, обеспечивающие функционирование аналитических и цифровых фотограмметрических систем

Дата: 2025-06-02; Просмотры: 23

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Ниже приведены алгоритмы, обеспечивающие функционирование аналитических фотограмметрических систем (аФС). Для цифровых фотограмметрических систем эти алгоритмы аналогичны, за исключе- нием калибровки измерительных систем стереокомпаратора, который отсутствует в цифровых системах. в качестве измерительной системы в цифровых фотограмметрических системах выступает сами цифровые изображения, подлежащие обработке. Кроме того отличительной осо- бенностью алгоритмов, обеспечивающих функционирование цифровых фотограмметрических систем, является большая степень автоматизации

Т а б л и ц а 9.1

Обозначения: 0 — кадровые снимки; 1 — панорамные снимки; 2 — сканерные изображения; 3 — радиолокационные изображения; 4 — снимки, полученные с БПла; 5 — интерактивный; 6 — автоматизированный; 7 — автоматический; Б — бинокулярная оптическая насадка; П — поляроидный метод наблюдения; а — анаглифический метод наблюдения; З — затворные очки; С — метод «ближайшего соседа»; Б — билинейный метод интерполирования яркостей; К — кубический метод интерполирования яркостей

измерений точек снимков на всех этапах их обработки. вопросы авто- матизации измерений были рассмотрены отдельно в главе 5.

калибровка измерительных систем стереокомпаратора аналитических фотограмметрических систем

Производится с помощью специальной измерительной сетки, пред- ставляющей собой плоскопараллельную стеклянную пластину, на одной из поверхностей которой нанесена сетка крестов, координаты которых известны с высокой точностью (до 0,5 мкм) (рис. 9.3).

Измерительную сетку закладывают в каретку стереокомпаратора и измеряют координаты крестов в системе координат (СК) измерительной системы Ocxcyc. Для исключения систематических ошибок измеритель- ных систем обычно используют формулы аффинных преобразований:

æ x k ö = æ a0 ö + Ïæ xc ö = æ a0 ö + æ a1

a2 öæ xc ö

(9.4.1)

ç y ÷ ç b

÷ ç y ÷ ç b ÷

ç b b

÷ç b ÷

или

è k ø è

0 ø è

c ø è 0 ø

è 1 2 øè c ø

x k = a0 + a1xc + a2yc;

y = b

+ b x

+ b y , (9.4.2)

k 0 1 c 2 c

где xc, yc — координаты точки в системе координат измерительной си- стемы; x k, y k — координаты точки в системе координат измерительной сетки (истинные значения координат, которые мы в дальнейшем будем называть координатами в системе координат калибровочной изме-

рис. 9.3

рительной системы); a i, b i — параметры аффинного преобразования;

П — матрица аффинного преобразования.

Параметры a0, b0 являются координатами начала СК измерительной сетки в СК измерительной системы, а посредством параметров a1, a2, b1,b2 учитывают неперпендикулярность осей СК измерительной системы и отличие масштабов датчиков координат от номинальных значений.

Каждый измеренный крест измерительной сетки позволяет соста- вить два уравнения поправок:

a0 + a1xc + a2yc - x k = v x ;

b + b x

+ b y - y

= v . (9.4.3)

0 1 c 2 c k y

Очевидно, что для определение шести параметров аффинного пре- образования необходимо измерить не менее трех крестов не лежащих на одной прямой. Обычно при калибровке измеряют 25 крестов, равно- мерно расположенных на измерительной сетке. Определение параметров аффинного преобразования производят в результате решения системы уравнений поправок (9.4.3) по методу наименьших квадратов.

По значениям поправок v x, v y определяют средние квадратические ошибки измерения координат х и ó (точность измерительных систем стереокомпаратора):

m x =

; m y = ,

(9.4.4)

где n — количество измеренных крестов.

При последующей фотограмметрической обработке снимков вы- числение координат точек снимка в СК калиброванной измерительной системы производят по формулам

æ x k ö = Ïæ xc ö

(9.4.5)

ç y ÷ ç y ÷

или

è k ø è c ø

x k = a1xc + a2yc;

y k = b1xc + b1yc. (9.4.6)

При обработки снимков на аналитической фотограмметрической системе возникает задача определения координат точек в СК изме- рительной системы по значениям их координат в СК калиброванной измерительной системы. Эти определения производят по формулам:

æ xc ö = Ï-1 æ x k ö

(9.4.7)

ç y ÷ ç y ÷

или

è c ø è k ø

xc = A1x k + A2y k ;

y = B x + B y , (9.4.8)

c 1 k 2 k

в которых A i, B i — элементы обратной матрицы П .

Внутреннее ориентирование снимков

Для фотограмметрической обработки снимка необходимо измерить координаты точек снимка х, ó в СК снимка ох ó. При наведении измери-

тельной марки на точку снимка

y датчики координат измеритель-

ной системы стереокомпаратора

фиксируют координаты точки

х , ó в СК измерительной систе-

c c

x мы оcхcóc (рис. 9.4).

Зная параметры калибровки

a , b , вычисляют координаты

i i

точки в СК калиброванной си- стемы:

x k = a1xc + a2yc;

y = bx + b y . (9.4.9)

k 1 c 2 c

рис. 9.4

xc Для определения коорди- нат точек х, ó в СК снимка по координатам этих точек, опре- делённых в СК калиброванной

измерительной системы х k, ó k, обычно используют формулы аффинного преобразования:

æ x ö = æ a o¢ ö + P æ x k ö = æ a o¢ ö + æ a1¢

a2¢ öæ x k ö

(9.4.10)

ç y ÷

ç b¢ ÷

ç y ÷

ç b¢ ÷

ç b¢

b¢ ÷ç y ÷

или

è ø è o ø

è k ø

è o ø

è 1 2 øè k ø

x = a o¢ + a1¢x k + a2¢y k ; y = b o¢ + b1¢x k + b2¢y k .

Параметры аффинного преобразования a i¢, b i¢ позволяют учесть не только положение и ориентацию СК снимка в СК калиброванной из- мерительной системы, но и учесть систематические искажения снимка,

вызываемые изменением масштабов снимка по осям х, ó и неперпенди- кулярностью осей х и ó. Эти искажения возникают из-за деформации фотоплёнки, на которой был получен снимок.

Параметры a i¢, b i¢ можно определить по координатам х k, ó k коорди- натных меток, полученным в результате их измерения на аналитической

стереофотограмметрической системе (аСФС), и значениям координат этих меток х, ó, полученным при калибровке съёмочной камеры.

Для определения параметров a i¢, b i¢ для каждой координатной метки составляют уравнения

a o¢ + a1¢x k + a2¢y k - x = V x ;

b o¢ + b1¢x k + b2¢y k - x = V y

(9.4.11)

и решают полученную систему уравнений по методу наименьших квадратов.

Очевидно, что для определения параметров a i¢, b i¢ необходимо из- мерить координаты не менее трех меток, не лежащих на одной прямой.

При обработке снимков на аСФС возникает задача определения координат точек снимка в СК калиброванной измерительной системы по их значениям в СК снимка. Определения производят по формулам

æ x k ö = P-1 æ x - a o¢ ö = æ A1¢

A2¢ öæ x - a o¢ ö

(9.4.12)

ç k ÷ ç y - b o¢ ÷ ç B1¢

B2¢ ÷ç y - b o¢ ÷

или

è ø è ø è

øè ø

где

x k = A1¢(x - a o¢ ) + A o¢ (y - b o¢ );

y k = B1¢(y - y o¢ ) + B2¢ (y - b o¢ ),

A i¢, B i¢ — элементы обратной матрицы P‒1.

(9.4.13)

в случае, если при калибровке съёмочной камеры определялись калиброванные расстояния между координатными метками l x, l y для определения координат точек в СК снимка по измеренным координатам

точек в системе калиброванной измерительной системы используют формулы

x = k x[cos j(x k - a o ) + sin j(y k - b o )];

y = k y[-sin j(x k - a o ) + cos j(y k - b o )],

(9.4.14)

в которых a o, b o — координаты начала СК снимка в СК калиброванной измерительной системы; j — угол разворота СК снимка относительно СК калиброванной системы; k x, k y — коэффициенты деформации снимка по осям х и ó.

Если калиброванные расстояния между координатными метками l x, l y неизвестны (рис. 9.5), то для определения координат точек в системе координат снимка используют формулы:

x = cos j(x k - a o ) + sin j(y k - b o );

y = -sin j(x

- a ) + cosj(y

- b ).

(9.4.15)

yc y

3

l x

y

o φ

k o k o

Значение параметров j, a o, b o, k x, k y определяют по измерен- ным значениям координат коор-

x динатных меток в СК калибро- ванной измерительной системы

2 по формулам:

1

j= arctg

4

y - y

2 1

-

2 1

(9.4.16)

где x k , y k , x k , y k — координаты

oc

рис. 9.5

xc 1 и 2 координатных меток в СК калиброванной измерительной системы;

k = l x = l x ;

x l

xj

l y l y

k y = l =

(9.4.17)

;

yj

где l x, l y — калиброванные значения расстояний между координатными

метками; x k , y k — координаты координатных меток в СК калиброван-

ной измерительной системы.

Параметры a o, b o определяют, как координаты x k, y k точки пере- сечения прямых линий, проведённых через координатные метки 1–2 и 3–4, по формулам:

a = (y k

- y k ) + a1x k

- a2 x k ;

o a - a

1 2

b o = y k + a1(a o - x k ) = y k + a2 (a o - x k ),

(9.4.18)

1 1 4 4

где a

= y k2 - y k1 ; b = y k3 - y k4 .

x k - x k x k - x k

Для определения координат точек снимка в СК калиброванной измерительной системы по координатам этих точек в СК снимка ис- пользуют формулы:

если калиброванные расстояния l x, l y между координатными мет- ками известны

x = a + 1 (x cosj - y sin j);

k o

x

(9.4.19)

y = b + 1 (x sin j + y cos j);

k o

x

если калиброванные расстояния не известны

x k = a o + x cos j - y sin j;

y = b + x sin j + y cosj.

(9.4.20)

k o