§7.8. точность наземной стереофотограмметрической съемки
в большинстве случаев при выполнении наземной стереофото- грамметрической съемки используют нормальный случай съемки. Формулы связи координат точек объекта и координат их изображений на снимках стереопары нормального случая съемки в базисной системе координат можно получить из известных формул прямой фотограмме- трической засечки:
æ X ö
æ X S ö
æ X ¢ ö
ç Y ÷
ç
= ç Y S
1 ÷
÷ + N
1
Y1¢
, (7.8.1)
|
|
ç ÷ ç 1 ÷ ç ÷
ç Z ÷
ç Z ÷
ç Z1¢ ÷
è ø è S1 ø è ø
B Y ¢ - B X ¢
æ X i¢ö æ x i - x0i ö
где N = X 2 Y 2 ; ç Y i¢ ÷ = Ai ç y i - y0i ÷.
X1¢Y2¢ - X 2¢Y1¢ ç ÷ ç ÷
ç Z i¢ ÷ ç -f i ÷
è ø è ø
в нормальном случае съемки в базисной системе координат угло- вые элементы внешнего ориентирования a1 = κ1 = a2 = κ2 = 0, w1 = w2 = 90°,
X S = Y S = Z S = 0, B Y = 0.
1 1 1
Будем считать, что f1 = f2 = f, x0i = y0i = 0.
в этом случае матрицы преобразования координат
æ 1 0 0 ö
|
|
A1 = A2 = ç 0 0 -1÷.
ç 0 1 0 ÷
è ø
æ X i¢ö
æ x i ö
B Y ¢ - B X ¢
B f B B
Следовательно ç Y i¢ ÷ = ç f ÷, а N = X 2
Y 2 =
X = X
= X .
ç ÷ ç ÷
X1¢Y2¢ - X 2¢Y1¢
x1f - x2f
x1 - x2 p
ç Z i¢ ÷ ç y i ÷
è ø è ø
в этом случае формулы (7.8.1) имеют вид
X = B X x ; Y = B X f; Z = B X y .
(7.8.2)
p 1 p p 1
Из второго уравнения формул (7.8.2) следует, что Y = B X .
f p
Заменив в первом и третьем уравнении формул (7.8.2) выражение
B X на Y , получим
p f
X = Y x ;
Y = B X f;
Z = Y y . (7.8.3)
f 1 p f 1
Продифференцировав уравнения (7.8.3) по переменным x, y, p и перейдя к средним квадратическим погрешностям, заменив значение p на b, получим формулы предрасчета точности определения координат точек объекта по стереопаре снимков нормального случая съемки:
m = Y m ; m = Y m ; m = Y m , (7.8.4)
X f x Y b p Z f y
где m x, m y, m p — средние квадратические ошибки измерения координат и продольных параллаксов изображений точек на стереопаре снимков; Y — отстояние от точки фотографирования до объекта съемки (значение координаты Y в базисной системе координат); b — базис фотографиро- вания в масштабе снимка,
b = l x (100% - P) ;
100%
(7.8.5)
l x — размер кадра по оси х; Р — продольное перекрытие снимков сте- реопары, выраженное в %.
в качестве примера рассчитаем точность определения координат точек объекта по стереопаре нормального случая съемки цифровой фотокамерой Kodak DCS Pro14 при расстоянии от объекта до точек фотографирования 400 м. При этом будем считать, что продольное перекрытие снимков 60%, а средние квадратические погрешности из- мерения координат и продольного параллакса на стереопаре снимков равны 0,5 пикселя.
При съемке с г о р и з о н т а л ь н ы м расположением кадра для камеры Kodak с f = 4000 пикселей и l x = 4500 пикселей значение базиса фотографирования в масштабе снимка, вычисленное по формуле (7.8.5), b = 1 800 пикселей, а значения средних квадратических погрешностей
определения координат точек объекта:
m = Y m
X 
f x
= 400 0,5 = 0, 05 ì;
4000
m = Y m
= 400 0,5 = 0,11 ì; m
= Y m
= 400 0,5 = 0, 05 ì.
Y b p
1800
Z f y
4000
При съемке с в е р т и к а л ь н ы м расположением кадра l x = 3000 пикселей, значение базиса фотографирования в масштабе сним- ка b = 1200 пикселей, а значения средних квадратических погрешностей
определения координат точек объекта:
m = Y m
X f x
= 400 0,5 = 0, 05 ì;
4000
m = Y m
= 400 0,5 = 0,17 ì; m
= Y m
= 400 0,5 = 0, 05 ì.
Y b p
1200
Z f y
4000
Длина базиса фотографирования В на местности (расстояние между точками фотографирования) вычисляется по формуле B = Yb/f. Для нашего примера значение базиса фотографирования при съемке с горизонтальным расположением кадра B = 180 м и при съемке с верти- кальным расположением кадра B = 120 м.
Формулы (7.8.4) можно использовать и для расчета точности опре- деления координат точек объекта при использовании равноотклоненного и равнонаклонного случаев съемки. При использовании равнонаклон- ного случая съемки при вычислении точности определения координат точек объекта значение Y умножают на величину 1/cosw, а при использо- вании равноотклоненного случая съемки значение b умножают на сosa. Предрасчет точности определения координат точек объекта по стереопаре снимков позволяет установить требования к точности опре- деления координат и высот опорных точек, определяемых геодезиче- скими методами. Средние квадратические погрешности определения координат и высот опорных точек должны быть не более 1/3 от значений средних квадратических погрешностей определения координат и высот
точек объекта по стереопаре снимков.