§6.6. определение координат точек местности по одиночному сканерному изображению
Если при съемке с необходимой точностью были определены эле- менты внешнего ориентирования съемочной системы в момент полу- чения строки изображения, то определение координат точек местности выполняется по известным формулам:
X = X
+ (Z - Z ) X ¢ ;ü
Si Si Z ¢ ï
Y ¢ ý
(6.6.1)
Y = Y + (Z - Z ) , ï
æ X ¢ö æ x ö
Si Si Z ¢ ïþ
где çY ¢ ÷ = Ai ç y ÷; X
, Y , Z
— значения линейных элементов внешнего
ç ÷ ç ÷
Si Si Si
ç Z ¢ ÷ ç z ÷
è ø è ø
ориентирования съемочной системы в момент получения изображения i строки снимка; Ai, ωi, αi, κi — матрица поворота и соответствующие ей углы наклона и поворота системы координат сканера в момент фор- мирования i строки изображения.
По координате xс мы определяем время формирования изображения
i строки снимка.
Если при съемке элементы внешнего ориентирования сканера не- известны или известны с недостаточной точностью, обработку снимков производят в два этапа:
1) по опорным точкам определяют значения элементов внешнего ориентирования сканера в момент формирования изображения началь- ной строки и закон изменения этих элементов во времени;
2) по формулам (6.6.1) определяют координаты точек местности. Эта методика подходит только для космических снимков, т. к.
траекторию движения аппарата в космосе легко смоделировать. Если известны RPC-коэффициенты, то задача решается по уравнениям (6.5.6).
§6.7. определение координат точек объекта по стереопаре сканерных снимков
возможны различные варианты решения задачи определения ко- ординат точек объекта по стереопаре сканерных снимков в зависимости от состава исходной информации:
1) бортовая аппаратура позволяет определять с достаточной точ- ностью элементы внешнего ориентирования сканера;
2) элементы внешнего ориентирования сканера во время съемки не измерялись;
3) бортовая аппаратура позволяет определять с достаточной точ- ностью изменения элементов внешнего ориентирования сканера во времени;
4) для изображений известны RPC-коэффициенты. Рассмотрим каждый из этих вариантов более подробно.
1. Если во время съемки фиксировались элементы внешнего ори- ентирования сканера, то координаты точек местности определяются на основании решения прямой засечки:
æ X j ö
æ X S1 j ö
æ x1 j ö
ç Y ÷ = ç Y
÷ + N A
ç y ÷, (6.7.1)
ç j ÷
ç S1 j ÷
j 1 j ç 1 j ÷
ç Z j ÷
ç Z 1 ÷
ç z1 j ÷
è ø è S j ø è ø
где X S1 j ,Y S1 j , Z S1 j — линейные элементы внешнего ориентирования ска- нера во время формирования изображения точки j местности на левом
снимке стереопары; A1j — матрица поворота левого снимка во время формирования изображения точки j местности; x1 j , y1 j , z1 j — координаты единичного вектора, точки j на левом снимке стереопары; N — скаляр, вычисляется по известной для кадровых снимков формуле.
2. Если элементы внешнего ориентирования сканера во время съемки не измерялись, то координаты точек местности определяются в два этапа:
для каждого снимка стереопары решается обратная засечка по опорным точкам на основании уравнений (6.5.2)–(6.5.4). в результате определяют элементы внешнего ориентирования сканера во время формирования изображения первой строки левого и правого снимков стереопары и законы изменения этих элементов во времени;
решают прямые засечки по (6.7.1) и определяют координаты точки местности.
3. Если бортовая аппаратура позволяет определять с достаточной точностью изменения элементов внешнего ориентирования сканера во времени, то координаты точек местности можно определить следующим образом:
для всех измерений, выполненных по стереопаре, вычисляют ко- ординаты единичных векторов r в системе координат сканера в момент формирования изображения первой строки;
определяют элементы внешнего ориентирования сканера во время формирования изображения первой строки левого и правого снимков стереопары;
определяют координаты точек местности. Рассмотрим каждый из этих этапов более подробно.
Перевычисление измерений в систему координат сканера в момент формирования изображения первой строки осуществляется по формуле
æ x ij ö æ x 'ij ö
r = ç y ÷ = A ç y¢ ÷, (6.7.2)
ç ij ÷ ij ç ij ÷
ç z ij ÷ ç z i¢j ÷
è ø è ø
где i = 1,2 — номер снимка стереопары; j — номер точки; Aij — ма- трица поворота, которая вычисляется по приращениям угловых эле- ментов внешнего ориентирования сканера Daij, Dwij, Dκij для точки j относительно первой строки, которые измеряются во время съемки;
x 'ij y i¢j , z i¢j
— координаты единичных векторов точки j, полученные по
(6.2.2), (6.3.1), (6.4.2), (6.4.3) на основе измерений по стереопаре.
После преобразований (6.7.2) имеем все измерения в единой для каждого снимка стереопары системе координат сканера в момент фор- мирования изображения первой строки.
Теперь необходимо определить элементы внешнего ориентирования сканера во время формирования изображения первой строки левого и правого снимков стереопары. Для этого можно составить две группы уравнений: уравнения компланарности для всех точек, измеренных на стереопаре сканерных снимков, и уравнения коллинеарности для опорных точек. Эти группы уравнений решают совместно по методу наименьших квадратов способом приближений.
Уравнение компланарности имеют вид:
где
X S 2 j - X S1 j
X1¢j X 2¢ j
Y S 2 j - Y S1 j
Y1¢j Y2¢j
Z S 2 j - Z S1 j
Z1¢j Z1¢j
= 0, (6.7.3)
æ X Sij ö æ X Si 0 ö
æ DX Sij ö æ X i¢j ö æ x ij ö
ç Y ÷ = ç Y ÷ + ç DY ÷; ç Y ¢ ÷ = A ç y
÷. (6.7.4)
ç Sij ÷ ç Si 0 ÷ ç Sij ÷
ç ij ÷
i ç ij ÷
ç Z Sij ÷ ç Z Si 0 ÷ ç DZ S Sij ÷ ç Z i¢j ÷ ç z ij ÷
è ø è ø è ø è ø è ø
в данном случае матрица поворота A вычисляется по угловым элементам внешнего ориентирования сканера при формировании изо-
бражения первой строки ai0, wi0, κi0; x ij, y ij, z ij — координаты точки j на снимке i в системе координат сканера при формировании изображения первой строки, вычисленные по (6.7.2); DX Sij, DY Sij, DZ Sij — изменения линейных элементов внешнего ориентирования сканера относительно первой строки . в уравнениях (6.7.3) неизвестными являются элементы
внешнего ориентирования сканера при формировании изображения первой строки X S i0, Y S i0, ZS i0, ai0, wi0, κi0.
Для каждой опорной точки составляют уравнения коллинеарности:
 |  |
x = z X * ; = z Y * ,
ij ij Z * y ij ij Z *
(6.7.5)
æ X * ö æ X j - X Sij ö
где ç Y * ÷ = AT ç Y - Y ÷; x , y , z
— координаты опорной точки j на
ç ÷ ç j Sij ÷ ij ij ij
ç Z * ÷
ç Z j - Z Sij ÷
è ø è ø
снимке i в системе координат сканера при формировании изображения первой строки, вычисленные по (6.2.2); X j, Y j, Z j — координаты опорной точки в системе координат объекта; X Sij, Y Sij, Z Sij вычисляются по (6.7.4). в уравнениях (6.7.5) неизвестными так же как и в (6.7.3) являются элементы внешнего ориентирования сканера при формировании изо- бражения первой строки X S i0, Y S i0, ZS i0, ai0, wi0, κi0, которые находят в результате их совместного решения способом последовательных при- ближений по методу наименьших квадратов. Для этого сначала от не-
линейных уравнений (6.7.3) переходят к уравнения поправок:
a1dX S10 + a2dY S10 + a3dZ S10 + a4daS10 + a5dwS10 + a6dkS10 +
a7dX S 20 + a8dY S 20 + a9dZ S 20 + a10daS 20 + a11dwS 20 + a12dkS 20 + l = v, (6.7.6) а от уравнений (6.7.5) переходят к уравнениям поправок вида:
b1dX Si 0 + b2dY Si 0 + b3dZ Si 0 + b4daSi 0 + b5dwSi 0 + b6dkSi 0 + l x = v x ;
c dX + c dY
+ c dZ
+ c da
+ c dw
+ c dk
+ l = v . (6.7.7)
1 SSi 0 2
Si 0 3
Si 0 4
Si 0 5
Si 0 6
Si 0 y y
в результате совместного решения этих групп уравнений получают уравненные значения элементов внешнего ориентирования сканера при формировании изображения первой строки X S i0, Y S i0, ZS i0, ai0, wi0, κi0, для пары сканерных снимков.
Теперь можно решить прямые засечки для определяемых точек и найти их координаты в системе координат объекта. Прямая засечка может быть решена на основе уравнений (6.7.1) или (6.7.5). Если прямая засечка решается на основе уравнений (6.7.5), то сначала переходят к уравнениям поправок вида:
b7dX + b8dY + b9dZ + l x = v x ; c7dX + c8dY + c9dZ + l y = v y , (6.7.8)
которые составляют для каждого изображения точки на паре снимков. в результате решения уравнений (6.7.8) способом последовательных приближений по методу наименьших квадратов находят координаты X, Y, Z определяемой точки в системе координат объекта.
4. Если для изображений, составляющих стереопару, известны RPC-коэффициенты. Прямая засечка может быть решена на основе
уравнений (6.5.7). в этом случае сначала от уравнений (6.5.7) переходят к уравнениям поправок вида:
b1dX + b2dY + b3dZ + l x = v x ; c1dX + c2dY + c3dZ + l y = v y , (6.7.9)
которые составляют для каждого изображения точки на паре снимков. в результате решения уравнений (6.7.9) способом последовательных приближений по методу наименьших квадратов находят координаты X, Y, Z определяемой точки в системе координат объекта.