§2.7. Условие, уравнения и элементы взаимного ориентирования снимков
На рис. 2.13 представлена стереопара снимков Р1 и Р2 в положе- нии, которое они занимали в момент фотографирования. любая пара соответственных лучей, сформировавших изображения точки объекта на стереопаре снимков, в этом случае пересекается в точке М объекта
и лежит в плоскости, проходящей через базис фотографирования B
|
(базисной плоскости). Очевидно, что в этом случае векторы B, r , r ,
лежащие в базисной плоскости, компланарны.
Как известно из аналитической геометрии, смешанное произведе- ние компланарных векторов равно нулю. Таким образом
B (r1 ´ r2 ) = 0. (2.7.1)
Условие компланарности в координатной форме имеет вид:
B X
X1¢ X 2¢
B Y
Y1¢ Y2¢
B Z
Z1¢ Z2¢
= 0. (2.7.2)
в уравнении (2.7.2) B X , B Y , B Z , X1¢, Y1¢, Z1¢, X 2¢ , Y2¢, Z2¢ координаты
|
векторов B, r , r в системе координат фотограмметрической модели, в
общем случае произвольно расположенной и ориентированной. в даль-
нейшем эту систему координат
S1 b
r1
S'2
B S2
r2
P2
будем называть просто системой координат модели.
Условие (2.7.2) связывает между собой только направле-
ния векторов и выполняется при
P1 m1 m2
любых значениях их модулей,
поэтом у значение модуля век-
|
тора
M
B можно выбрать произ-
вольно. Направление вектора B
Y M M
O M
X M
определяется двумя независи- мыми величинами. в качестве
этих величин можно выбрать
рис. 2. 13
координаты b z и b ó вектора b ,
коллинеарного вектору B , задав величину координаты b x произвольно.
в частном случае величину b x можно выбрать, равной единице. При этом направление вектора B будут определять величины:
|
b = B Y ;
B X
b = B Z .
|
B X
выражение (2.7.2) в этом случае будет иметь вид:
в уравнении (2.7.3)
1
X1¢ X 2¢
æ X i¢ö
b Y Y1¢ Y2¢
b Z
Z1¢ = 0. (2.7.3)
Z2¢
æ x i - x0i ö
ç Y i¢ ÷ = A¢i ç y i - y0i ÷,
ç ÷ ç ÷
ç Z i¢ ÷ ç -f i ÷
è ø è ø
где i — номер снимка; A¢i — ортогональная матрица, элементы a ij ко- торой являются функциями угловых элементов ориентирования i-го
снимка w¢i , a¢i , k¢i относительно системы координат модели О МХ МY MZ M.
в выражении (2.7.3), которое является уравнением взаимного ори- ентирования в общем виде, куда, кроме координат соответственных точек, измеренных на стереопаре снимков, и элементов внутреннего ориентирования, входят восемь параметров b y , b z , w1¢, a1¢, k1¢, w¢2 , a¢2 , k¢2 , которые определяют угловую ориентацию базиса фотографирова- ния и стереопары снимков относительно системы координат модели
О МХ МY MZ M. Причем параметры w¢1 и w2¢ определяют поворот снимков
стереопары вокруг оси Х М, параметры b z , a1¢, a¢2 — поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Y M, а параметры b y , k1¢, k¢2 — поворот базиса фотографирования и стереопары снимков вокруг оси Z M.
Однако, из этих восьми параметров только пять определяют вза-
имную угловую ориентацию базиса фотографирования и стереопары снимков. Условие (2.7.3) выполняется при любой ориентации системы ко- ординат модели О МХ МY MZ M. Следовательно, ее можно ориентировать таким образом, чтобы три из восьми параметров стали равны нулю. Очевидно, что в общем случае можно сделать равным нулю только один из пара- метров, входящих в три группы параметров: w1¢ , w¢2 ; b z , a1¢, a¢2 ; b y , k1¢, k¢2 .
Таким образом. в качестве элементов взаимного ориентиро- вания можно выбрать любую комбинацию из восьми параметров b y , b z , w1¢, a1¢, k1¢, w¢2 , a¢2 , k¢2 , кроме комбинаций в которые одновременно
входят две тройки параметров b z , a1¢, a¢2 и b y , k1¢, k¢2 , а также пара па-
раметров w¢1 и w2¢ . Рассмотрим наиболее распространенные системы
элементов взаимного ориентирования.
С и с т е м а a1¢, k1¢, w2¢ , a¢2 , k¢2. Если принять при этом, что
b y = b z = w1¢ = 0, то уравнение (2.7.3) имеет вид:
1 0 0
X1¢ X 2¢
Y1¢ Y2¢
Z1¢ = Y1¢Z2¢ - Y2¢Z1¢ = 0. (2.7.4)
Z2¢
С и с т е м а b y , b z , w¢2 , a¢2 , k¢2. Если при этом принять, что
w1¢ = a1¢ = k1¢ = 0, то уравнение (2.7.3) будет иметь вид:
1 b y b z
( x1 - x01 ) (y1 - y01 ) -f1 = 0, (2.7.5)
X 2¢
æ 1 0 0 ö
так как A1¢ = E = ç 0 1 0 ÷.
Y2¢
Z2¢
ç ÷
ç 0 0 1 ÷
è ø
Комментарий. Три оставшихся из восьми параметров после выбора пяти элементов взаимного ориентирования задают ориентацию системы координат модели О М Х М Y M Z M. Например, выбрав систему элементов взаимного ориентирования b y , b z , w¢2, a¢2, k¢2,
и приняв, что w1¢ = a1¢ = k1¢ = 0, мы таким образом задаем систему координат модели
О М Х М Y M Z M, оси координат которой параллельны осям x, y, z системы координат первого снимка стереопары S1x1y1z1. в общем случае три значения можно задавать произвольно.