§1.9. наблюдение и измерение цифровых изображений
Цифровое изображение хранится в памяти компьютера, в общем случае, в виде прямоугольной матрицы чисел, элементы a ij которой несут информацию о яркости элементарных участков аналогового изо- бражения после его сканирования или яркости элементарного участка объекта при съемке цифровой камерой, а номера i строки и j столбца элемента a ij определяют его положение в матрице. Нумерация строк и столбцов матрицы цифрового изображения начинается с нуля.
Координаты центров пикселей определяют в левой прямоугольной системе координат оcxcyc (рис. 1.18, a), началом которой является левый верхний угол цифрового изображения и в правой — оcxcyc (рис. 1.18, б), началом которой является левый нижний угол цифрового изображения.
oc xc
a25 Δ
xc
yc
а б
рис. 1.18
в обеих системах координат ось x параллельна строкам, а ось y — столб- цам матрицы цифрового изображения.
левая система координат принята при записи изображений в файл во всех форматах и используется в большинстве программ по обработке изображений. в фотограмметрии традиционно применяется правая система координат снимка, и в большинстве современных цифровых фотограмметрических систем используют именно правую систему координат.
Пиксельные координаты (единицей измерения, в этом случае, является пиксель) центров пикселей в системе координат цифрового изображения оcxcyc (см. рис. 1.18) определяют по формулам:
xp = j + 0,5;üï
(1.9.1)
|
yp = i + 0,5. ï
Для измерения координат точек цифрового изображения его ви- зуализируют на экране дисплея. Если пиксель изображения на экране дисплея соответствует пикселю исходного цифрового изображения, то с помощью «мыши» или клавиатуры компьютера можно навести из- мерительную марку, формируемую в виде цифрового изображения на экране дисплея, на точку изображения с точностью до одного пикселя. Для получения подпиксельной (субпиксельной) точности можно увеличить матрицу изображения на экране монитора относительно ис-
ходного цифрового изображения. в этом случае каждый пиксель исходного изображения будет изображаться матрицей n×n пикселей, численное значение
всех элементов
a i¢j которой бу-
рис. 1.19
дут равны численному значению элемента a i¢j матрицы исходного изображения. Пиксельные ко-
xc ординаты точек увеличенного изображения можно измерить с точностью до 1/n пикселя ис- ходного изображения (рис. 1.19).
Пиксельные координаты (в пикселях исходного изображения) эле- мента a i¢j увеличенного изображения определяют по формулам:
x = j + j ¢ + 0,5 ;ü
p
yp = i +
n ïï
|
i¢ + 0,5 , ý
n ïþ
(1.9.2)
в которых i, j — номера строки и столбца элемента матрицы исходного
изображения, в котором находится элемент a i¢j увеличенного изобра-
жения; i¢, j¢ — номера строки и столбца элемента a i¢j подматрицы n×n; n — коэффициент увеличения изображения.
Например, для элемента a2¢3 (см. рис. 1.19) пиксельные координаты:
x = 1 + 3 + 0,5 = 1, 7;
p 5
y = 2 + 2 + 0,5 = 2,5.
p 5
Значения физических координат центров пикселей цифрового изо- бражения можно определить по значениям их пиксельных координат, если известны физические размеры стороны пикселя изображения Δ (предполагается, что пиксель имеет форму квадрата).
Значения физических координат определяют по формулам:
xc = D xp;üï
(1.9.3)
y = D y .ý
c p ïþ
Н а п р и м е р, ко орд и на - т ы цен т ра п и ксел я, соот-
ветствующего элементу
a2¢3
при Δ=20 мкм будут равны
х = 34 мкм и y = 50 мкм.
c c
в некоторых цифровых
системах начало системы коор- динат цифрового изображения оcxcyc выбирают в центре пик- селя, расположенного в нижнем левом углу цифрового изображе- ния (рис. 1.20).
xc
рис. 1. 20
в этом случае значения пиксельных координат вычисляют по формулам:
при измерениях с точностью до пикселя
xp = j;üï
(1.9.4)
|
yp = i; ï
при измерениях с подпиксельной точностью
x = ( j - 0,5) + j ¢ + 0,5 ;ü
p
yp = (i - 0,5) +
n ïï
|
i¢ + 0,5 . ý
n ïþ
(1.9.5)
Например, для того же элемента координаты
a2¢3 (см. рис. 1.20) пиксельные
x = 1 - 0,5 + 3 + 0,5 = 1, 2;
p 5
y = 2 - 0,5 + 2 + 0,5 = 2, 0.
p 5
Рассмотренный выше метод измерения цифрового изображения с подпиксельной точностью требует увеличения изображения на экране компьютера. Однако, даже при увеличении цифрового изображения только в два раза, исходный аналоговый снимок изображается с весьма значительным оптическим увеличением. Так, например, снимок, пре- образованный на сканере, с размером пикселя 14 мкм, на экране с раз- мером зерна 0,28 мм при увеличении цифрового изображения снимка в
2 раза имеет оптическое увеличение 40 раз. Такое увеличение приводит к значительному ухудшению изобразительных свойств наблюдаемого изображения и, как следствие, к снижению точности наведения изме- рительной марки на измеряемые объекты на изображении.
С целью обеспечения возможности измерения координат точек цифрового изображения с подпиксельной точностью без увеличения исходного изображения разработан метод измерения цифровых изо- бражений, в котором цифровое изображение снимка может смещаться относительно неподвижной измерительной марки с шагом в n раз мень- шим размера пикселя. Принцип измерения координат точек цифрового изображения по этому методу иллюстрируется на рис. 1.21.
На рис. 1.21, а представлен фрагмент исходного цифрового изо- бражения с измерительной маркой (в виде креста) и точкой изобра- жения m, координаты которой необходимо измерить. Как следует из этого рисунка, центр изображения измерительной марки не совпадает с изображением точки m, причем разности значений их пиксельных координат составляют величины ΔxP и ΔyP.
Для совмещения центра изображения измерительной марки с
точкой m можно создать фрагмент цифрового изображения снимка,
в котором координаты начала системы координат oc¢xc¢yc¢ будут иметь
значения xo¢c = Dxp; yo¢c = Dyp. Создание такого фрагмента цифрового
изображения производится следующим образом. По координатам центра каждого пикселя фрагмента изображения xp¢i , yp¢i определяют значения
Δyр
Δxр
а
xc
рис. 1. 21
x'c
б
координат его проекции xpi, ypi в системе координат оcxcyc исходного изображения. Их значения определяют по формулам:
xpi = xp¢i + Dxpi;üï
(1.9.6)
y = y¢ + Dy .ý
pi pi pi ïþ
Затем по значениям координат xpi, ypi находят ближайшие к изобра- жению точки i, соответствующей центру пикселя создаваемого фраг- мента цифрового изображения, четыре пикселя исходного цифрового изображения, например, M, K, L, N (рис. 1.22)
Далее методом билинейного интерполирования определяют зна- чения яркости i-го пикселя создаваемого фрагмента изображения по формуле
D i = D1 + (D2 - D1)Dxp ,
(1.9.7)
в которой D1 = D K + (D M - D K )Dyp; D2 = D L + (D N - D L )Dyp.
Таким же образом формируются все элементы (пиксели) созда- ваемого фрагмента цифрового изображения. На экране дисплея, на визуализированном фрагменте созданного цифрового изображения, центр измерительной марки будет совмещен с изображением точки m. Пиксельные координаты точки m изображения в системе координат исходного изображения определяются по формулам (1.9.6).
Необходимо отметить, что создание фрагмента цифрового изо- бражения требует значительных вычислительных процедур, поэтому для достижения эффекта перемещения изображения на экране дисплея относительно марки в «реальном масштабе» времени фрагмент изобра- жения не должен иметь большие размеры. в случае если для измерений используются цветные цифровые
изображения при формировании элементов создаваемого изо- бражения методом билинейного трансформирования по форму- лам (1.9.7) определяются интен- сивности красного (R), зеленого
(G) и синего (в) компонентов цветного изображения.
xр
рис. 1. 22
§1.10. внутреннее ориентирование снимка
Для обеспечения возможности определения координат точек в системе координат съемочной камеры (снимка) по значению их коорди- нат в системе координат цифрового изображения выполняется процесс внутреннего ориентирования снимка. в результате выполнения этого процесса определяются параметры, характеризующие положение и ориентацию системы координат снимка Sx yz в системе координат циф- рового изображения оcxcyc, а также параметры, позволяющие исключить влияние систематической деформации фотоматериала, на котором был получен исходный аналоговый снимок (рис. 1.23).
y(yc)
1
o(oc)
y
3
x
2
o'
4
x(xc)
Для определения параме- тров внутреннего ориентирова- ния снимка измеряют координа- ты координатных меток снимка в системе координат цифрового изображения оcxcyc.
выбор метода определения
параметров внутреннего ори- ентирования снимка зависит от методики фотограмметрической калибровки съемочной камеры. Если в результате фотограмме- трической калибровки съемоч-
рис. 1. 23
ной камеры были определены ко-
ординаты координатных меток в системе координат съемочной камеры (снимка) Sx yz, то для определения координат точек в системе координат снимка по значениям их координат в системе цифрового изображения используют формулы а ф ф и н о г о п р е о б р а з о в а н и я координат:
æ x ö = æ a0 ö + P æ x ö = æ a0 ö + æ a1
a2 öæ x ö
(1.10.1)
ç y ÷
ç b ÷
ç y ÷
ç b ÷
ç b b
÷ç y ÷
è ø è 0 ø
è ø è 0 ø
è 1 2 øè ø
или в развернутом виде
x = a0 + a1x + a2y;ü
(1.10.2)
y = b + b x + b y. ý
0 1 2 þ
Здесь, a0, a1, a2, b0, b1, b2 — параметры аффинных преобразований; a0, b0 — координаты начала системы координат снимка в измерительной системе координат; a1, a2, b1, b2 — параметры, характеризующие ориен- тацию системы координат снимка в измерительной системе координат, разномасштабность (деформация фотоматериала) вдоль осей системы координат снимка и их неперпендикулярность.
Таким образом, формулы (1.10.1) позволяют не только определить положение и ориентацию системы координат снимка в системе коорди- нат цифрового изображения, но и учесть систематические искажения снимка, возникающие из-за деформации фотопленки, на которой был получен снимок.