Пример выполнения индивидуального задания

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 34

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Дано: σ_x=80МПа,

σ_y=20МПа,

τ_yx=40МПа,

α=35°, ν=0,28,

Е=2,06×10⁵МПа,

R=240МПа.

Требуется:

1. Определить знаки заданных напряжений.

2. Определить величины и направления главных напряжений, изобразить главные площадки.

3. Вычислить максимальные и минимальные касательные напряжения и их направления, изобразить площадки, на которых они действуют. Определить на этих площадках и .

4. Определить нормальные и касательные напряжения на площадке, повернутой относительно заданной на угол . Показать эту площадку и напряжения на ней. Определить полное напряжение на этой площадке и относительную деформацию по направлению .

5. Выполнить проверку прочности по 3-й и 4-й гипотезе прочности.

6. Определить относительные деформации по направлению главных напряжений.

Решение

1. Определение знаков напряжений: =80МПа (растяжение), =20МПа (растяжение), =40МПа (по ходу часовой стрелки).

2. Определение величины и направления главных напряжений с помощью (2):

.

.

Выполним проверку, используя первый инвариант напряжений σ_max+σ_min= σ_x+σ_y

100+0=80+20

100=100 верно.

Присвоим индексы главным напряжениям, опираясь на зависимость σ₁>σ₂>σ₃.

. Судя по количеству главных напряжений отличных от нуля это линейное напряженное состояние.

Определим угол между главной площадкой и исходной по зависимости (1):

Т.к. угол α₀ отрицательный, значит, поворот площадки при переходе от исходной к главной площадке осуществляется по ходу часовой стрелки. Выполним чертеж.

При выполнении чертежа необходимо выполнить следующее. Максимальное главное напряжение (σ₁) должно быть ближе к алгебраически наибольшему из исходных напряжений (в данном случае σ_x), а также располагаться в той четверти, где сходятся исходные касательные напряжения. Минимальное главное напряжение (σ₃) должно быть ближе к алгебраически наименьшему из исходных напряжений (здесь σ_y). Тоже можно сформулировать следующим образом. За точку отсчета принимают алгебраически наибольшее из исходных напряжений, затем поворачивают площадку по направлению исходного касательного напряжения и получают местоположение максимального из главных напряжений.

3. Определение максимальных касательных напряжений производят с помощью зависимости (3), вывод которой представлен ниже. За исходную площадку принимают главную, поэтому вместо напряжений σ_x и σ_y в формуле используют главные напряжения, располагающиеся на площадке, в этой задаче σ₁ и σ₃. Касательное напряжение на главной площадке отсутствует, поэтому третье слагаемое в формуле обнуляется. Угол между площадками главной и сдвига составляет 45°.

Нормальные напряжения на этой площадке определяются как

Выполним проверку σ_α+45°+σ_α-45°= σ_x+σ_y

50+50=80+20

100=100 верно.

При выполнении чертежа необходимо учесть, что максимальные и минимальные касательные напряжения сходятся у σ₁.

4. Определим нормальные и касательные напряжения на площадке, повернутой относительно заданной на угол =35° (такой угол задан по условию задачи).

Нормальные напряжения получились положительные, значит растягивающие, и касательное, тоже положительное, значит, на чертеже будет изображено по ходу часовой стрелки.

Определим полное напряжение на наклонной площадке

и относительную деформацию в направлении напряжения σ_α

.

5. Определим значения расчетных сопротивлений и выполним проверку прочности по 3-й и 4-й гипотезе прочности ,

6. Определим относительные деформации по направлению главных напряжений. Для этого воспользуемся зависимостями (5)

Знак плюс говорит о растяжении и увеличении размеров, минус о сжатии и уменьшении.