Задача 1. Исследование плоского напряженного состояния в точке. Определение напряжений и деформаций в заданном направлении

Дата: 2025-05-25; Просмотры: 4

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Индивидуальное задание № 2 (срок 7-12 неделя)

Задача 1. Исследование плоского напряженного состояния в точке. Определение напряжений и деформаций в заданном направлении

Главные напряжения - напряжения на главных площадках.

Главные площадки – площадки, на которых касательные напряжения обращаются в ноль, а нормальные принимают экстремальные значения.

Площадка сдвига – площадка, на которой касательные напряжения принимают экстремальные значения.

Площадка чистого сдвига – площадка, на которой касательные напряжения принимают экстремальные значения, а нормальные отсутствуют.

Угол между главной площадкой и площадкой сдвига составляет 45°.

Угол α₀ между исходной и главной площадкой определяется с помощью формулы:

. (1)

Правило знаков для угла α₀ следующее.

Угол между исходной и главной площадкой

находится в интервале 0≤α₀≤45°.

Правило знаков для нормальных напряжений: «+» при растяжении, «-» при сжатии, а для касательных зависит от направления: «+» по ходу часовой стрелки, «-» против хода. Главные напряжения: σ₁, σ₂, σ₃, индексы 1, 2 и 3 присваивают в следующем порядке σ₁>σ₂>σ₃. Различают три типа напряженного состояния: линейное (одно из главных напряжений отлично от нуля), плоское (два главных напряжения отличны от нуля), объемное или пространственное (все три главных напряжения отличны от нуля).

Определить главные напряжения можно с помощью зависимости (2):

. (2)

Правильность результатов расчета проверяют с помощью первого инварианта тензора напряжений, который для плоского напряженного состояния (σ_z=0) имеет вид: σ_max+σ_min= σ_x+σ_y. Затем главным напряжениям присваивают индексы опираясь на то, что σ₁>σ₂>σ₃. Например: 10>0>-5, тогда σ₁=10, σ₂=0, σ₃=-5, или 0>-10>-30, в этом случае σ₁=0, σ₂=-10, σ₃=-30, или 40>10>0 здесь σ₁=40, σ₂=10, σ₃=0.

Касательные напряжения на площадке сдвига определяют по зависимости:

. (3)

Гипотезы прочности можно представить в следующем виде:

III гипотеза прочности ,

IV гипотеза прочности .

Напряжения на площадке повернутой на угол α относительно исходной площадки можно определить по следующим зависимостям:

(4)

Деформации в направлении главных напряжений называют главными деформациями и находят их значения по зависимостям:

(5)