Формула Ньютона-Лейбніца

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

Теорема: Якщо є первісною для неперервної функції на відрізку [а; b], то справедлива формула:

Приклад:

у

у=х² Геометрично результат дорівнює площі

криволінійної трапеції, обмеженої зверху параболою

у=х² на відрізку [-1; 3]

-1 0 3 х

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 365 – 381;

[2] с. 283 – 299

Питання для самоконтролю

1. Задачі, що приводять до поняття визначеного інтеграла.

2. Означення визначеного інтеграла та його властивості.

3. Теорема Ньютона-Лейбніца.

Л Е К Ц І Я 23

Тема: Методи обчислення визначених інтегралів.

Мета: розглянути методи обчислення визначених інтегралів.

Література: [1, с. 380-385]; [6, с. 406-416].

П Л А Н

1. Метод заміни змінної (метод підстановки);

2. Формула інтегрування частинами.

1 Метод підстановки.

=

Приклад:

=

2. Формула інтегрування частинами.

Приклад:

+

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 365 – 381;

[2] с. 283 – 299

Питання для самоконтролю

1. Метод заміни змінної (метод підстановки);

2. Формула інтегрування частинами.

Л Е К Ц І Я 24

Тема: Геометричне застосування визначених інтегралів.

Мета: ознайомити з обчисленням площ плоских фігур, довжиною дуги, об’ємом тіла, площею поверхні обертання.

Література: [1, с. 385- 408]; [6, с. 408-415].

П Л А Н

1. Обчислення площ плоских фігур.

2. Довжина дуги.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

1. у

у=f (x)

0 a b х

1) 2)

у y

y= f (x) y= (x)

y= f (x)

y= (x)

0 a b x 0 a c b x

3) 4) y a b

у a b

х x

y=f (x)

y= (x)

y= f (x)

Приклад: Обчислити площу фігури, обмеженої лініями ху=1, х=1, х=4, у=0.

у

ху=1

0 1 4

(кв. од.)

3.

у

a b

0 x

- об’єм тіла обертання навколо осі Ох .

у

d

x= (y)

0 х

- об’єм тіла обертання навколо осі Оy .

Приклад: Обчислити об’єм тіла обертання навколо осі Ох трапеції, обмеженої лініями

у Тіло обертання має назву катеноїд

0 4 х

=

=

= (куб. од.)

2. у

y= f (x)

0 a b х

у

4.

0 a b x

Питання для самоконтролю

1. Обчислення площ плоских фігур.

2. Довжина дуги.

3. Об’єм тіла обертання.

4. Площа поверхні обертання.

Л Е К Ц І Я 25

Тема: Невласні інтеграли.

Мета: ознайомити з нескінченними межами інтегрування (першого роду), невласного інтеграла від необмежених функцій (другого роду).

Література: [1, с. 385-394]; [6, с. 415-420].

П Л А Н

1. Невласні інтеграли з нескінченними межами інтегрування (першого роду).