Дослідження загального рівняння прямої

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 22

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Скачать

а) Нехай А=0, Ву+С=0 – пряма, паралельна осі О_х

у

0 х

б) Нехай В=0, Ах+С=0 – пряма, паралельна осі О_у

у

0 х

в) С=0, Ах+Ву=0 – пряма, проходить через початок координат

у

0 х

6) Рівняння прямої у відрізках на осях.

Рівняння прямої у відрізках на осях

у і - відрізки, які

віднімає пряма на осях О_х та О_у

0 х

2. Нехай дані рівняння двох прямих:

у

0 х

Якщо рівняння прямих задані в загальному вигляді Ах+Ву+С=0, то

Кутовий коефіцієнт

Умова паралельності прямих

у

_{1 2}

0 х

, значить

Умова перпендикулярності прямих

1

90⁰

2

( не існує)

3.

М₀ (х₀; у₀) Нехай пряма задана рівнянням

Ах+Ву+С=0

М₀ (х₀; у₀) – точка, яка не лежить на цій прямій.

Приклади:

1) Записати рівняння прямої, яка проходить через точку М (-1; 2) перпендикулярно прямій 2х-у+1=0

2) Загальне рівняння прямої записати у відрізках на осях і побудувати пряму:

y

2

-5 0 x

3) Записати рівняння прямої, яка проходить через точки М₁ (-2; 5), М₂ (3; 5)

- пряма, паралельна осі О_х

Додатково: Побудова система нерівностей.

Довільна пряма ділить площину на дві півплощини Ах+Ву+С=0

у Ах+Ву+С або Ах+Ву+С 0 – ці нерівності,

описують множину точок, які належать

одній із півплощин

0 х

Для того, щоб побудувати шукану півплощину , потрібно:

1) побудувати пряму Ах+Ву+С=0;

2) з довільної півплощини вибрати точку з відомими координатами і ці координати підставити в нерівність. Якщо зміст нерівності зберігся, то нерівність описує ту півплощину, з якої була вибрана точка. Якщо зміст нерівності не зберігся, то нерівність описує другу півплощину.

у

3

2

-2

0 10 х

-5

Завдання додому

1) Конспект; [1] с. 76-83

Питання для самоконтролю

1. Різні види рівнянь прямої на площині.

2. Кут між двома прямими.

3. Відстань від точки до прямої.

Л Е К Ц І Я 11

Тема: Площина та пряма в трьохвимірному просторі R³

Мета: ознайомити з рівнянням площини в R³, рівнянням прямої в R³ , розглянути взаємне розташування площин, прямих, прямої та площини.

Література: [1, с. 84-96]; [6, с. 167-179].

П Л А Н

1. Рівняння площини в R³ .