1. Предмет теории вероятностей и математической статистики
ПЛАН ЗАНЯТИЯ
Дисциплина: ЕН.03 Теория вероятностей и математическая статистика
Преподаватель: Старченко Е.А
Курс: 3
Группа: 1 ПКС-20
Специальность: 09.02.03 Программирование в компьютерных системах»
Дата: 2.09.22
Время проведения: 13.30-15.00, 4 пара
Тема: Предмет теории вероятностей и математической статистики.
Цель занятия:
дидактическая: познакомиться с предметом «Теория вероятностей и математическая статистика», историей возникновения и развития теории вероятностей, ее влияния на научно-технический прогресс.
развивающая: развивать абстрактное мышление, логику
Вид занятия лекция
Литература
Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв ; [под общ. ред. Е. А. Трофимовой] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018, стр. 6
Интернет-ресурсы:
https://youtu.be/fmi_D_Zx_e4
ЗАДАНИЕ: законспектировать лекцию, , ответить на контрольные вопросы, решить примеры. Работы в электронном виде отправить для проверки.
КОНСПЕКТ ЛЕКЦИИ
План.
1. Предмет теории вероятностей и математической статистики
2. История возникновения и развития теории вероятностей и математической статистики.
3. Теория вероятностей и научно-технический прогресс
1. Предмет теории вероятностей и математической статистики
В окружающем нас мире все явления взаимосвязаны, мир живет по своим законам, но все же ничто не происходит без хотя бы слабого вмешательства случайности. Случай повсюду – в явлениях живой и неживой природы, в исследовательской, профессиональной, игровой и обыденной деятельности человека. Нам кажется, что случай – властелин успехов, неудач, событий. Но даже если властвует случайность в явлении отдельном, то в большой массе похожих явлений наблюдается тенденция к устойчивости, упорядоченности, закономерности. Установлением этих закономерностей и занимается теория вероятностей.
Теория вероятностей – раздел математики, в котором изучаются случайные события и выявляются их закономерности при массовом повторении.
Под случайным явлением понимают явления с неопределенным результатом, происходящих при многократном воспроизведении определенного комплекса условий.
Многие явления, кажущиеся нам случайными, в массе своей обладают определенной закономерностью. Для многих явлений при одних и тех же условиях опыта могут получаться разные результаты. Измеряя один и тот же предмет, взвешивая его на аналитических весах много раз, получают близкие, но все же различные результаты. Это объясняется тем, что результат каждого измерения содержит случайную погрешность. Предвидеть эту погрешность, а, следовательно, и результат каждого конкретного измерения, нельзя. При этом, если систематизировать результаты измерений, то окажется, что в их изменении есть закономерность – статистическая устойчивость. Изучение этой закономерности позволяет предвидеть средний результат серии измерений. Вспомните лабораторные работы по физике. Для получения достоверного результата один и тот же опыт нужно повторить несколько раз, потом обработать полученные данные, найти среднее значение исследуемой величины, оценить погрешности измерений.
Знание закономерностей, которым подчиняются массовые случайные события, позволяют предвидеть, как эти события будут протекать, как их прогнозировать и анализировать.
Методы теории вероятностей широко применяются в различных областях науки и техники: психологии, теоретической физике, геодезии, астрономии, теории ошибок наблюдений и во многих других теоретических и прикладных науках (теории надежности, теории массового обслуживания, теории связи и др.). Теория вероятностей служит также для обоснования математической и прикладной статистики, которая в свою очередь используется при планировании и организации производства, при анализе технологических процессов, при приемочном контроле качества продукции и других целей.
Данные любых исследований: социологических опросов, психологических тестов, медицинских данных, технических оценок работы приборов – требуют обязательной обработки. И здесь на помощь приходит математическая статистика.
Математическая статистика - раздел математики, изучающий методы сбора, систематизации, обработки результатов наблюдений с целью выявления статистических закономерностей.
Она позволяет не только оценить средние результаты, выявить определенные закономерности. Обработав собранные данные, исследователь выдвигает рад гипотез, предположений о том, что рассматриваемое явление можно описать той или иной вероятностной теоретической моделью (к примеру, рост или вес новорожденных описывает кривая Гаусса). Далее, используя вероятностно-математические методы, исследователь определяет, какую из гипотез или моделей можно принять. Правомерен такой выбор или нет, покажет практика. Таков типичный путь математико-статистического исследования.
Математическая статистика, опираясь на вероятностные модели, в свою очередь влияет на развитие теории вероятностей. Окружающий нас мир многообразен, и задачи, возникающие при изучении тех или иных случайных явлений, требуют разработки новых вероятностных моделей. Τᴀᴋᴎᴍ ᴏϬᴩᴀᴈᴏᴍ, математическая статистика и теория вероятностей – две неразрывно связанные науки.
2. История возникновения и развития теории вероятностей
Зародилась теория вероятностей более 300 лет назад для оценки шансов на победу в азартных играх. Первые работы, в которых зарождались основные понятия теории вероятностей, появились в XVI - XVII вв. и принадлежали Д. Кардано, Б. Паскаля, П. Ферма, Х. Гюйгенсу и другим. Эти работы представляли собой попытки создания теории азартных игр с целью дать рекомендации игрокам.
Следующий этап развития Т.В. связан с именем Я. Бернулли (XVII - начало XVII в.), который доказал теорему, теоретически обосновала накопленные ранее факты и названную в дальнейшем «законом больших чисел».
С середины XIX века теория вероятностей оформляется как стройная математическая наука. Этот период связан с именами П.Л.Чебышева, А.А.Маркова и А.М.Ляпунова.
В XX веке в физике была создана теория микромира, а в биологии — теория наследственности, обе они существенно основаны на вероятностных методах. Карл Пирсон разработал алгоритмы математической статистики, широко и повсеместно применяемые для анализа прикладных измерений, проверки гипотез принятия решений. А.Н.Колмогоров дал классическую аксиоматику теории вероятностей. Из других новых областей применений теории вероятностей необходимо упомянуть теорию информации и теорию случайных процессов.
Наука о случайных явлениях завоевывает все новые и новые области применения. Изучение многих наук невозможно без четких представлений о случайных явлениях, знания их закономерностей, к изучению которых мы и приступаем.
Философские споры о том, что такое вероятность и в чём причина её устойчивости, продолжаются. В современное развитие Т.В. и М.С. внесли большой вклад и РС, которые позволяют использовать новые мощные статистические пакеты программ для планирования, анализа, маркетинговых исследований и др.
3.Теория вероятностей и научно-технический прогресс.
Научно- технический прогресс (НТП) – сложный многоплановый процесс, оказывающий огромное влияние на развитие экономики и рост благосостояния населения. В понимании НТП до сих пор сохраняются различия, в наиболее общей трактовке научно технический прогресс целенаправленное и систематические использование научного знания в целях улучшения условий существования человека. Научно – технический прогресс появляется в непрерывном эффективных орудий и предметов труда, технологии и организации производства, передовых методов и приемов. В развитии науки и техники наблюдается чередование эволюционных и революционных периодов
Литература:
1. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика.- М.: Юнити-Дана, 2002.-543с.
2. Теория вероятностей и математическая статистика. Основные понятия, примеры и задачи. Учебник для студентов СПО.-СПб.: Изд-во «Лира».-2019.-648с.
3. Теория вероятностей и математическая статистика : учеб. пособие / Е. А. Трофимова, Н. В. Кисляк, Д. В. Гилёв ; [под общ. ред. Е. А. Трофимовой] ; М-во образования и науки Рос. Федерации, Урал. федер. ун-т. – Екатеринбург : Изд-во Урал. ун-та, 2018
Контрольные вопросы
1. Что изучает теория вероятностей?
2. В чем отличие теории вероятностей от математической статистики?
3. Что такое случайное явление?
4. Как возникла теория вероятностей и какие этапы формирования она прошла?
5. Какую роль играет теория вероятностей?