Тема: «Правильные многоугольники»
20.01.2023 Геометрия 9
Тема: «Правильные многоугольники»
Цель: Сформировать понятие правильного многоугольника. Вывести формулу для вычисления угла правильного n - угольника и показать ее применение в процессе решения задач.
·
Ход урока
1. Организационный момент
2. Актуализация опорных знаний.
Фронтальный опрос:
· Какие геометрические фигуры нами уже изучены?
· Каковы их элементы?
· Какая фигура называется многоугольником?
· Виды многоугольников.
· Что такое периметр многоугольника?
· Чему равна сумма внутренних углов многоугольника?
3. Изучение нового материала.
Среди множества различных геометрических фигур на плоскости выделяется большое семейство МНОГОУГОЛЬНИКОВ.
Названия геометрических фигур имеют вполне определенный смысл. Присмотритесь внимательно к слову «многоугольник», и скажите, из каких частей оно состоит. Слово «многоугольник» указывает на то, что у всех фигур этого семейства «много углов».
Подставьте в слово «многоугольник» вместо части «много» конкретное число, например 5. Вы получите ПЯТИУГОЛЬНИК. Или 6. Тогда – ШЕСТИУГОЛЬНИК. Заметьте, сколько углов, столько и сторон, поэтому эти фигуры вполне можно было бы назвать и многосторонниками.
На рисунке геометрические фигуры. Используя рисунок, назовите эти фигуры.
Определение. Правильным многоугольником называется выпуклый многоугольник, у которого все углы равны и все стороны равны.
С некоторыми правильными многоугольниками вы уже знакомы - равносторонний треугольник (правильный треугольник), квадрат (правильный четырехугольник).
Познакомимся с некоторыми свойствами, которыми обладают все правильные многоугольники.
Сумма углов многоугольника
n – число сторон
(n-2) - количество треугольников.
Сумма углов одного треугольника - 180º, умножим на количество треугольников
(n -2), получим S= (n-2)*180.
Формула для вычисления угла х правильного многоугольника.
Выведем формулу для вычисления угла х правильного n- угольника.
В правильном многоугольнике все углы равны, сумму углов делим на количество углов, получим формулу:
х =(n-2)*180/n
4. Закрепление нового материала.
Решить № 1081(а, б); 1083 (а,б) стр 281
№ 1081 (в)
Дано: α – угол правильного n – угольника
n = 6;
Найти: α
Решение:
Ответ: α= 120°.
№ 1083 (в)
Дано: α – угол правильного n - угольника
α = 135˚.
Найти: n
Решение:
,
,
,
,
,
,
,
Ответ: n = 8.
5. Самостоятельная работа учащихся.
Вариант 1
1) Найдите углы правильного двенадцатиугольника. (Ответ: 150)
2) Каждый угол правильного многоугольника равен 1440. Найдите число его сторон.
(Ответ: 10)
3) Чему равен внешний угол правильного пятнадцатиугольника? (Ответ: 24)
6. Итоги урока.
7. Домашнее задание: стр 270 п.109 изучить № 1081 (в, г, д), 1083 (в, г).