4 Элементы систем радиоавтоматики и Типовые радиотехнические звенья
4.1 Проблема моделирования элементов систем радиоавтоматики
Исходными уравнениями для анализа систем РА являются дифференциальные уравнения ее элементов, которые составляются на основании их принципов работы. В большинстве случаев эти уравнения оказываются нелинейными, что усложняет анализ систем. Поэтому всегда, когда это можно, стремятся провести линеаризацию характеристик нелинейных устройств. Линеаризацию производят по формуле Тейлора, в соответствии с которой разложение нелинейной функции двух аргументов имеет вид
(4.1)
где x0, z0 – постоянные установившихся значений, входных параметров переменных x и z; D x, D z – малые отклонения от установившихся значений x и z; Rn+1 – остаточный член.
При работе устройств в составе системы РА отклонения D x и D z малы, поэтому в выражении (4.1) можно ограничиться только первыми порядками отклонений этих переменных. В этом случае из (4.1) следует, что приращение выходного сигнала определяется как
, (4.2)
где 
; 
– коэффициенты передачи.
Выражение (4.2) и является линеаризованным уравнением элементов систем РА. В общем случае это уравнение содержит не только отклонения переменных, но и их производные, т.е. в результате линеаризации получается дифференциальное уравнение, преобразование Лапласа которого определяет передаточную функцию линеаризованных элементов системы РА.
Далее рассматриваются уравнения основных устройств системы РА и определяются их передаточные функции.
4.2 Элементы систем радиоавтоматики
4.2.1 Фазовые детекторы
Фазовым детектором (ФД) называют устройство (рис. 4.1), предназначенное для преобразования разности фаз двух синусоидальных колебаний одинаковой частоты в напряжение. Основной характеристикой ФД является зависимость выходного напряжения от разности фаз Uфд=F(j), где j = j1 + j 2 – разность сравниваемых фаз напряжений. Функция F периодическая, так что Uфд=F(j +k2p), k = 0, 1, 2, …
Рис. 4.1 - Функциональная схема фазового детектора
В системах РА применяются ФД двух типов: балансные (векторомерные) и параметрические. Наиболее часто используют балансные ФД, которые эффективно работают в области низких и высоких частот. Напряжение на выходе балансного ФД образуется из векторной суммы и разности двух напряжений: опорного u1(t)=u1 sin w t и сигнала u2(t)=u2 sin (w t+ j). (4.3)
Сумма и разность этих напряжений определяется выражениями
;
,
где 
;
;
; 
.
В статическом режиме напряжение на выходе ФД (рис. 4.2) определяется выражением
,
где kфд – коэффициент детектирования.
При 
. (4.4)
Выражение (4.4) приближенное, при U1 = 5×U2 максимальная ошибка не превышает двух процентов.
Рис. 4.2 - Дискриминационная характеристика фазового детектора
В соответствии с (4.2) линеаризованное нелинейное уравнение (4.4) будет иметь вид
,
где j0 – значение фазы в установившемся режиме. При малых отклонениях фазы от j0 приращение напряжения на выходе ФД
,
kфд = – k sin j0 – коэффициент передачи ФД.
Из последнего выражения следует, что передаточная функция ФД Wфд(p)=kфд. Если учесть инерционность детекторов, то передаточная функция ФД будет иметь вид
, (4.5)
где Tфд – постоянная времени ФД.