2.2 Система автоматической подстройки частоты
Системы автоматической подстройки частоты применяются для стабилизации частоты генерируемых колебаний, слежения за частотой сигнала в радиоприемных устройствах, в демодуляторах частотно-модулированных колебаний с обратной связью по частоте и др.
Функциональная схема АПЧ супергетеродинного приемника (рис. 2.8) содержит в своем составе смеситель (СМ), усилитель промежуточной частоты (УПЧ), частотный дискриминатор (ЧД), фильтр низкой частоты (ФНЧ) и управитель гетеродина (УГ). Входной сигнал Uс(t) с частотой wc преобразуется в смесителе в напряжение промежуточной частоты wпр, затем усиливается усилителем промежуточной частоты и подается на частотный дискриминатор. Если промежуточная частота wпр отличается на D w от ее номинального значения wпр0, то на выходе ЧД возникает напряжение, значение и знак которого зависят от значения и знака отклонения промежуточной частоты D w. Напряжение с ЧД Uчд через ФНЧ подается на гетеродин (Г), частота которого перестраивается, обеспечивая минимальное рассогласование значения wпр от номинальной частоты wпр0.
Рис. 2.8 - Функциональная схема системы автоматической
подстройки частоты
Отклонение промежуточной частоты сигнала wпр от номинального значения
D w = wпр – w пр0 = D wc – D wг, (2.6)
где wпр = wc – wг, wc = wc0 + D wc – частота входного сигнала; wг = =wг0 + D wг – частота гетеродина; D wc, D wг – отклонение частот входного сигнала и гетеродина от номинальных значений wc0, wг0.
Напряжение на выходе ЧД является функцией отклонения промежуточной частоты от номинального значения
uчд = F(D w). (2.7)
Зависимость F(D w) называют дискриминационной характеристикой (рис. 2.9). При малых значениях D w дискриминационная характеристика линейна, и выражение (2.7) принимает вид
uчд = kчдD w, (2.8)
где kчд – коэффициент передачи ЧД (крутизна дискриминационной характеристики).
Рис. 2.9 - Дискриминационная характеристика частотного
детектора
Под действием напряжения, снимаемого с фильтра Uф=KфUчд, Kф – коэффициент передачи ФНЧ, частота гетеродина перестаивается на
D wг = Kг uф, (2.9)
где Kг – коэффициент передачи управителя гетеродина (УГ).
Из выражений (2.6), (2.8) и (2.9) следует, что ошибка регулирования промежуточной частоты в системе АПЧ может быть определена по выражению
, (2.10)
где K = Kчд Kф Kг – коэффициент передачи системы АПЧ.
Уравнениям (2.6)–(2.10) соответствует структурная схема, представленная на рис. 2.10.
Рис. 2.10 - Структурная схема системы АПЧ
Структурная схема системы АПЧ учитывает дестабилизирующие факторы, влияющие на точность ее работы: n(t) – флуктуационная составляющая напряжения, поступающая с дискриминатора; d wг – нестабильность гетеродина.
2.3 Система фазовой автоподстройки частоты
Системы фазовой автоподстройки частоты применяются в радиоприемных устройствах, перестраиваемых по частоте генераторов высокостабильных колебаний и других устройств. Функциональная схема системы ФАПЧ (рис. 2.11) предназначена для стабилизации частоты подстраиваемого генератора (ПГ) по сигналу высокостабильного эталонного генератора (ЭГ).
Рис. 2.11 - Функциональная схема системы ФАПЧ
Объектом управления в системе ФАПЧ является ПГ, частота колебаний (или фаза) напряжения которого изменяется в зависимости от напряжения, вырабатываемого управляющим элементом (УЭ), при этом напряжение ПГ остается неизменным. Частота напряжения ПГ является выходным сигналом системы ФАПЧ, на которую действует напряжение от эталонного генератора с частотой wэ. Этот сигнал является управляющим воздействием. Измерителем рассогласования является фазовый детектор (ФД), выходной сигнал которого является нелинейной периодической функцией разности фаз сигналов, подаваемых от ЭГ и ПГ. Сигнал с ФД через ФНЧ подается на УЭ, который перестраивает частоту ПГ, приближая ее к частоте ЭГ. В установившемся режиме в системе устанавливается постоянная разность фаз между напряжениями uэ и uг, при этом напряжение на выходе ФД также будет постоянным, в результате чего частота сигнала с ПГ окажется равной частоте сигнала ЭГ.
Начальное рассогласование от ЭГ и ПГ определяется как
D wн = wэ – wгн, (2.11)
где wгн – начальная частота сигнала ПГ.
После включения системы ФАПЧ частота сигнала ПГ будет описываться выражением:
wг = wгн – wгу. (2.12)
Частотная составляющая wгу возникает из-за перестройки частоты ПГ и определяется выражением
wгу = kг kуэ uфд = kг kуэ kд F(j), (2.13)
где kг – коэффициент передачи ПГ по частоте;
kуэ – коэффициент передачи УЭ;
kд – коэффициент передачи ФД, равным максимальному напряжению на выходе ФД;
j – разность фаз напряжений ЭГ и ПГ;
F(j) – дискриминационная характеристика.
Важным параметром систем ФАПЧ является величина полосы захвата. Под полосой захвата понимается диапазон первоначальных расстроек между частотами сигнала и подстраиваемого генератора, в пределах которого обеспечивается переход к режиму слежения за частотой.
Для оценки максимально допустимого рассогласования используется полоса удержания, определяемая выражением
wуд = kг kуэ kд, (2.14)
результат имеет размерность круговой частоты. С учетом (2.13) и (2.14) частота ПГ может быть определена по следующей формуле
wг = wгн + wуд. F(j). (2.15)
Разность фаз сигналов ЭГ и ПГ определяется выражением
, (2.16)
Из формулы (2.16) следует, что производная
(2.17)
Уравнение (2.17) является основным дифференциальным уравнением системы ФАПЧ, показывающее, что в любой момент времени алгебраическая сумма разности частот 
и расстройки является постоянной величиной, равной начальному рассогласованию частот сигналов ЭГ и ПГ.
Отличие структурной схемы системы ФАПЧ, приведенной на (рис. 2.12), от системы АПЧ (рис. 2.10) состоит в наличии в системе ФАПЧ интегрирующего звена 
, с передаточной функцией W=1/p, производящего математическую операцию интегрирования в соответствии с формулой (2.16).
Рис. 2.12 - Структурная схема системы ФАПЧ
Интегрирующее звено и возмущающее воздействие n(t) учитывают влияние на качество работы системы флуктуационной составляющей напряжения, а воздействие d wг – влияние нестабильности частоты ПГ.