Математика Золотухина Н.Г.

Дата: 2025-06-14; Просмотры: 1

Оценка:

0.00 из 5.00 — оценок

Скачиваний: 0

Урок № 1 35 -13 6 04.05.2023

Обратная связь: работы присылать личным сообщением ВК до 09.05.2023.

Задание: проработайте материал, https://www.youtube.com/watch?v=6kC0Dh4QPdw&ab_channel, напишите конспект.

Учебник: Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин и др. «Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы: учеб. для общеобразовательных организаций: базовый и углубленный уровень». – М.: Просвещение, 2016.

Тема урока: Правильная пирамида

Цели урока: ввести понятие правильной пирамиды; доказать теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды; рассмотреть задачи, связанные с правильной пирамидой.

Ход урока

Пирамида называется правильной, если в основании - правильный многоугольник, а отрезок, соединяющий вершину с центром основания, является ее высотой. Любое боковое ребро представляет собой гипотенузу прямоугольного треугольника, одним катетом которого служит высота пирамиды, а другим - радиус описанной окружности около основания (показать на модели). Следовательно, боковые ребра правильной пирамиды равны друг другу, а боковые грани - равнобедренные треугольники. Основания этих треугольников равны, так как в основании правильный многоугольник. Следовательно, боковые грани равны по третьему признаку равенства треугольников. Высота боковой грани правильной пирамиды, проведенная из вершины, называется апофемой. Все апофемы правильной пирамиды равны друг другу.

Докажите теорему о площади боковой поверхности правильной пирамиды.

Теорема

Площадь боковой поверхности правильной пирамиды равна половине произведения периметра основания на апофему.

Дано: РА₁А₂...А_n - правильная пирамида, PN - апофема.

Доказать:

Доказательство: (по определению правильной пирамиды). Что и требовалось доказать.

I. Закрепление нового материала

Устная работа

1. Какая пирамида называется правильной?

2. Докажите, что боковые грани правильной пирамиды равные, боковые ребра равные.

3. Что называется апофемой?

4. Чему равна площадь боковой поверхности?

№ 254

В правильной треугольной пирамиде сторона основания равна а, высота равна Я. Найдите: а) боковое ребро пирамиды; б) плоский угол при вершине пирамиды.

Дано: DABC - пирамида, ΔАВС - равносторонний, АВ = a, DO = Н.

Найти: a) DA; б) ∠BDC.

Решение:

1. Так как пирамида правильная, то AD = BD = CD. О - центр треугольника АО = R; ΔAOD - прямоугольный, OD – высота,

2. ΔBDC - равнобедренный, DK - высота, ΔDKB - прямоугольный;

(Ответ: )

№ 264

Найдите площадь боковой поверхности правильной шестиугольной пирамиды, если сторона основания равна а, а площадь боковой грани равна площади сечения, проведенного через вершину основания.

Дано: MABCDEF - правильная шестиугольная пирамида АВ = a, SΔAMB = SΔAMD.

Найти: S_6ок..