Рассмотрим поэтапно, как строится призма
Разберем основные элементы призмы: - вершины
-ребра Делятся на ребра основания и боковые.
-грани Основания – равные многоугольники, лежащие в параллельных плоскостях. Боковые – параллелограммы.
-высота Перпендикуляр, проведенный из какой-либо точки одного основания к плоскости другого основания называется высотой призмы.
Диагонали –а)призмы, б)боковой грани, в) основания.
Виды призмы а) прямая, б) наклонная, в) по п-угольнику в основании.
Правильная призма.
Формулы для площади поверхности и объема призмы.
Сечения
Проверка первичного усвоения материала
Тест № 2 (самоконтроль) отвечаем на вопросы.
ВНИМАНИЕ!!!! каждое предложение начинается со слов «веришь ли ты…», если вы верите, то ставите « +», если нет « - »
| Веришь ли ты, что | ||||
| 1 | многогранник, составленный из двух равных многоугольников расположенных в параллельных плоскостях, и п параллелограммов, называется призмой. | |||
| 2 | боковые ребра призмы равны и параллельны | |||
| 3 | высота призмы всегда равна ее боковому ребру | |||
| 4 | прямая призма называется правильной, если ее основания правильные многоугольники. | |||
| 5 | площадь поверхности призмы равна сумме площадей боковой поверхности и площадей оснований. | |||
| 6 | чтобы вычислить площадь боковой поверхности прямой призмы, достаточно знать высоту призмы и периметр ее оснований. |
7 ребра, выходящие из одной вершины называются измерениями призмы.
8 все грани прямоугольного параллелепипеда - прямоугольники
9 куб является разновидностью прямой четырехугольной призмы
10 боковые грани любой призмы – прямоугольники .
ОТВЕТЫ
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
Еще ученый Эйлер – гений 18 века вывел зависимость между гранями, вершинами, ребрами для призм. Эта зависимость вошла в историю математики как ТЕОРЕМА Эйлера.
Теорема: В любом выпуклом многограннике сумма числа граней и числа вершин больше числа ребер на 2.
Понятно, что в зависимости от того какое основание будет иметь призма, будет изменяться количество ее граней , ребер, вершин. Проверим практическим путем верность этого утверждения.
4. Самостоятельная работа с использованием справочного материала.
Г + В = Р + 2
| Г(грани) | В(вершины) | Р(ребра) | |
| |||
| |||
|
Г- количество граней, В- количество вершин, Р- количество ребер.
Вывод :
Для решения многих геометрических задач связанных с призмой, нужно будет строить сечения. Давайте вспомним, основные виды сечение для данной фигуры, и основные правила построения сечения.
Вопрос: Какие основные принципы надо использовать при построении сечений в прямоугольном параллелепипеде? а) соединение точек, лежащих в одной плоскости; б)пересечение параллельных плоскостей по параллельным прямым; в) метод следов.
Домашнее задание.п.31, №229 б, г
.