Правильные многоугольники
Обобщающий урок по теме:
Правильные многоугольники
Цели урока: Закрепить и обобщить полученные знания учащихся при изучении данной темы;
продолжить развитие умения учащихся решать задачи с использованием изученного материала;
наметить пути ликвидации пробелов в усвоении данной темы.
Ход урока:
I . Математический диктант.
1. Запишите формулу для вычисления угла αn n – угольника.
αn = 
.
2. Найдите угол правильного десятиугольника.
(α10 = 1440 ).
3. Запишите формулу для нахождения стороны αn правильного многоугольника.
αn = 2R sin 
.
4. Найдите сторону правильного треугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 м.
α3 = 2 
м.
5. Найдите формулу для нахождения радиуса окружности, вписанной в правильный многоугольник.
r = R cos .
6. Найдите радиус окружности, вписанной в квадрат, если радиус описанной около него окружности равен 2 м.
r = 
.
7. Запишите формулу для вычисления площади правильного многоугольника.
S = 
.
8. Найдите площадь правильного шестиугольника, если расстояние от его центра до вершины равно 2 см.
S =6 см2.
9. С помощью циркуля и линейки впишите в окружность правильный треугольник.
| n | αn | R | r | P | S |
| 4 | 3 | 
| 
| 12 | 6 |
| 6 | 
|
| 9 | 
| 
|
| буква n = 4 | в | е | р | н | о |
| буква n = 6 | р | е | ш | и | л |
II . Конкурс «Заполни таблицу».
На доске рядом с примерами учитель предлагает ответы, закодированные буквами. Учащиеся решают пример, выбирают верный ответ и записывают в таблицу букву – код, соответствующую верному ответу.
| буква | αn | R | r | P | S |
| в | 6
| 10 | 4 | 25
| 36
|
| е |
| 6
| 5 | 8
| 100
|
| н | 10 | 4 |
| 36
| 39 |
| о | 5 | 3 | 2
| 36 | 162
|
| р | 3 | 8 | 9 | 10 | 
|
| ш | 4 | 4
|
| 20 | 4 |
| л | 2
| 3
| 8 | 15
| 9 |
| и |
| 9 | 4 | 12 | 12 |
| е | 15 |
| 7 | 17 | 16
|
(«Верно решил» - код).
III . Конкурс «Задача по готовому чертежу».
1. Дано: R = 8см.
Найти: S4 -? S6 -?
Решение.
1) α6 = R = 8см, r6 = 
= 4 cм.
S6 = 
см2 .
2) α4 = R = 8 см, r4 = 
см.
P4 = 32 см, S4 = 
см2
Ответ: S4 = 128 см2 , S6 = 96 см2 .
2.
Дано: r = 3см.
Найти: S3 -? S4 -?
Решение.
1) R3 = 2r = 6см
a3 = R = 6 см
P3 = 18 см
S3 = 
см2
2) R4 = r = 3 см, a4 = R4 = 6см, P4 = 24см
S4 = 
см2
Ответ: S3 = 27 см2 , S4 = 36 см2 .
IV. Работа по карточкам.
Используя таблицу, вычислить an , rn , Sn , если n = 3, 4, 6.
| n | an | rn | Sn |
| 3 | R
| 
| 
|
| 4 | R
| 
| 2R2 |
| 6 | R |
| 
|
Вариант I R = 2см
Вариант II R = 3см
Вариант III R = 5см
V . Резерв.
1. Найдите площадь S правильного n – угольника, если:
а) n = 4, R = 3 см
б) n = 6, r = 9см.
Решение:
а) r4 = R cos 45°= 3 · 
= 3см
a4 = R = 3 · = 6см
P4 = 4 a4 = 24см
S4 = = см2
б) R6 = 
= 
cм.
a6 = R6 = см.
P6 = 6a6 = 36 см.
S6 = 
= 
см2.
VI . Подведение итогов урока. Оценки.