Взаимная параллельность плоскостей
Построение двух взаимно параллельных плоскостей основано на известном положении, что две плоскости взаимно параллельны, если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости.
Задача: Через точку К(К1К2) (рис. 2-31.а) провести плоскость D, параллельную плоскости Г(АВС). Плоскость D задать пересекающимися прямыми.
Рис. 2-30
Алгоритм:
1. Плоскость D зададим прямыми m Ç n = K (рис. 2-31).
2. Прямую m возьмём параллельно стороне СВ треугольника. Если m || СВ, то m1 || C1B1, a m2 || C2B2
3. Прямую n возьмём параллельно стороне АВ треугольника. Если n || AB, mo n1 || A1B1, a n2 || A2B2.
4. Таким образом, плоскости S(АВС) и D( m Ç n) параллельны.
Рис. 2-31
Как вы думаете?
1. Сколько решений может иметь задача, представленная на рис. 2-30?
2. Чем можно ещё задать плоскость D, кроме решения, приведённого на рис. 2-31?
3. Сколько ответов может быть у задачи, представленной на рис. 2-29? Почему?
Выводы:
1. В общем случае плоскость определяют три точки.
2. Общий признак плоскостей частного положения - одна из проекций вырождается в прямую линию.
3. Точку в плоскости находят по принадлежности какой-нибудь прямой этой плоскости.
4. В любой плоскости можно построить прямые уровня и линии наибольшего наклона плоскости к каждой из плоскостей проекций.
5. Через точку, лежащую вне плоскости, можно провести сколько угодно прямых, параллельных данной плоскости, но только одну плоскость, параллельную заданной.
Справочный материал
Примеры изображения плоскостей общего и частного положения, заданные геометрическими фигурами
Плоскости общего положения
Графический признак плоскости общего положения: ни одна из проекций не есть прямая линия.
Рис. 2-32
Горизонтально проецирующие плоскости
Плоскости горизонтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.(линиям связи).
Рис. 2-33
Фронтально проецирующие плоскости
Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии не || и не ^ Л.С.
Рис. 2-34
Горизонтальные плоскости уровня
Плоскости, фронтальные проекции которых есть прямые линии ^ Л.С.
Рис. 2-35
Фронтальные плоскости уровня
Плоскости, горизонтальные проекции которых есть прямые линии ^ Л.С.
Рис. 2-36