4 Учет влияния охлажденных концов
Учет влияния охлажденных концов ВТКК может быть произведен на основе теории реального прямонакального катода.
Используя уравнение теплопроводности Фурье и учитывая потери тепла на лучеиспускание и энергию джоулева разогрева током накала, можно записать уравнение, определяющее тепловой режим реального катода:
[l d2T/dx2 + (d l /dT)(dT/dx)2]q + s S0 = I н 2 r /q,
где l - коэффициент теплопроводности, Вт/(К×см);
q - площадь поперечного сечения нити катода, см2;
S0 - периметр поперечного сечения катода, см;
s - удельная мощность излучения, Вт/см2;
I н - ток накала, А;
r - удельное сопротивление материала катода, Ом×см.
Для достаточно протяженного катода с длиной, существенно превосходящей размер холодных концов (L » x0) (рис. 6), с учетом того, что в середине таких катодов при Т = Tm ах производные dT / dx и d 2 T / dx 2 равны нулю, ток накала в соответствии с уравнением определяется выражением
Исходя из этого соотношения, уравнение можно преобразовать к виду
l d2T/dx2 + (d l /dT)(dT/dx)2 = f(T)S0 /q
где f(T) = r ( s Tmax / r Tmax ) - s.
Решая последнее уравнение, можно определить расстояние х от конца катода, где Т = Tmin до любой точки с температурой Т:
Выражение (3.13) позволяет определить длину охлажденного конца катода, если задана температура в точке, ограничивающей холодный конец, при условии малого изменения тока эмиссии. Например, при Т = 0,999 Tmах, получаем:
Для катода круглого сечения, где q = p D 2 /4 и S 0 = p D, уравнение принимает вид
).
Вследствие влияния охлажденных концов у реального катода по сравнению с идеальным при одинаковом токе накала напряжение накала меньше, а следовательно, и меньше ток эмиссии.
Сравнение идеального и реального катодов позволило ввести поправки для расчета реального катода - D U н и D Ue. При этом:
U н = U н.и - n D U н
Ie = Ie .и f
где n — количество охлажденных концов; f - коэффициент идеальности катода, равный f = ( U н + n D U н - n D Ue )/( U н + n D U н ).
При выполнении условия L » х0 имеем U н » n ( D Ue - D U н ) , следовательно, поправки могут быть определены экспериментально путем сравнения двух катодов, отличающихся только длиной L.
В итоге получаем:
На практике при расчете реального ВТКК в соотношениях вместо заданного значения U используют напряжение накала идеального катода
U н.и = U н + nΔU н
Для расчета поправки на охлажденные концы используется выражение
ΔU н = 0,00013(Tк - 400)
ΔU н = 0,00013(2000 - 400) = 0,208 В.
U н.и = U н + nΔU н = 7,55 В
12,4 см
Список литературы
1. Антонов С.В. Шануренко А.К. Проектирование вакуумных и плазменных приборов и устройств: учеб. пособие. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2004. – 45 с.
2. Жигарев А. А., Шамаева Г. Т. Электронно-лучевые и фотоэлектронные приборы: учебник для вузов. – М.: Высшая школа, 1982. – 463 с.
3. Прилуцкий В.С., Ильин Н.И., Лесняк В.П., Лисенков А.А., Столяров Н.В., Турбин А.М., Прялухин Е.Д., Шануренко А.К., Шелемов А.П. Особенности технологии производства мощных генераторных ламп: Текст лекций. СПб.: Изд-во СПбГЭТУ «ЛЭТИ», 2005. – 112 с.