54 Прагматицизм или абсолютный идеализм Гегеля
436. Позвольте мне добавить к этому еще несколько слов.
Если кто-то вообще желает знать, в чем состоит теория прагматицизма, то он должен понимать, что ни одной другой ее части не придает прагматицист большего значения, чем той, где его учение выявляет совершенную непригодность действия и воли или даже решения и действительной цели в качестве материалов для построения условной цели или понятия условной цели.
Если бы задуманная статья, касающаяся принципа
непрерывности и синтезирующая идеи других статей из
ранних томов «Мониста», когда-либо была написана, то в
ней было бы ясно показано, как и с какою твердой
последовательностью, эта теория опирается на
признание того факта, что непрерывность это
неотъемлемый элемент реальности, что непрерывность есть просто то, чем становится общность в логике относительных и потому, так же, как и общность, и даже более нее, она оказывается делом мысли, и в сущности — мыслью. Но даже и в усеченном ее виде проницательный читатель мог обнаружить, что теория этих космологических статей делает реальность в своем составе чем-то более сложным, чем то, что могли бы предоставить чувство и действие, поскольку [в этих статьях] изначальный хаос, где присутствуют оба этих элемента, наглядно показан как чистое ничто. К этой теории мы обратились сейчас потому, что таким образом можно хорошо осветить позицию, которой придерживается и которой должен придерживаться прагматицист, неважно будет ли данная космологическая теория окончательно подтверждена или опровергнута, а именно, что третья категория категория мысли, представления, триадического отношения, опосредования, подлинной третичности, третичности как таковой является существенным компонентом реальности, и однако, сама не составляет реальности, поскольку эта категория (которая в космологии появляется в качестве элемента привычки) не может иметь конкретного бытия без действия в качестве того отдельного объекта, 320 которым она могла бы управлять, точно так же, как действие не существует без непосредственного бытия чувства, на которое оно воздействовало бы. Истина состоит в том, что прагматицизм тесно связан с гегельянским абсолютным идеализмом, от которого он, однако, отделен своим решительным отрицанием того, что третьей категории (которую Гегель принижает до уровня простого мышления) достаточно для создания мира или даже что она хоть сколько ни будь самодостаточна. Если бы вместо того, чтобы взирать на две первые стадии с презрительной усмешкой, Гегель держал бы их как независимые и различные элементы триадической Реальности, прагматицисты с уважением смотрели бы на него как на великого борца за их дело (конечно, внешние атрибуты его учения важны лишь в некоторых случаях). Ибо прагматицизм относится в существе своем к триадическому классу философских учений и является таковым гораздо более, чем гегельянство. (И на самом деле, по крайней мере в одном из отрывков, Гегель говорит о триадической форме своего изложения только как о простом стиле одежды).
Милфорд,Па., Сентябрь, 1904·
437. Postcript. В последние пять месяцев я встречался с несколькими возражениями против вышеприведенных мнений, но не имея возможности получить текст этих возражений, я не считаю себя обязанным пытаться на них отвечать. Если бы джентльмены, нападающие либо на прагматизм в целом, либо на ту его форму, которой придерживаюсь я, прислали мне копию ими написанного, то хотя они, без всякого сомнения, нашли бы себе более достойных читателей, они не нашли бы никого, кто исследовал бы их доказательства с более благодарной жаждой истины, еще ими не понятой, а также никого, кто бы выше оценил их любезность.
Примечания
Впервые опубликовано в журнале «Монист», vol. 15, pp. 161-181
(1905
321
Ч
Ч
ч
ч
ч
тихизм
АРХИТЕКТУРА ТЕОРИЙ
§ 1. Философская архитектоника
7. Из пятидесяти или ста систем философии,
выдвигавшихся в разное время в мировой истории, большинство явилось не столько результатом исторической эволюции, сколько удачными мыслями, случайно пришедшими в голову их авторам. Та идея, которую находили интересной или плодотворной, принималась, развивалась и вменялась для объяснения различных феноменов. Англичане особенно подвержены такому способу философствования; Гоббс, Хартли, Беркли, Джеймс, Милль тому свидетельства. Этот труд ни в коем случае не был бесполезным; он показывает нам, какова истинная природа и ценность развиваемых идей и таким образом снабжает надежным материалом философию.
Подобно тому, как если бы кто-то, одержимый тем
убеждением, что бумага хороший материал для
постройки, приступил к работам по строительству дома
из папье-маше с крышей из кровельной бумаги,
фундаментом из клееного картона, окон из бумаги,
пропитанной парафином, с ванными кранами, замками и
т.д. и все из разных сортов бумаги, и его эксперимент,
возможно, был бы хорошим уроком строителям, но без
всякого сомнения, итогом имел бы отвратительный дом
· точно так же и эти моноидейные философы
чрезвычайно поучительны и интересны, но все же довольно безосновательны.
8. Остальные системы философии были по характеру своему реформистскими, лишь иногда поднимаясь до радикальных революций, вызванных теми сложностями, с которыми оказались не в состоянии справиться модные ранее системы; наверняка именно это было основным мотивом для создания любой новой теории. Все это
322
подобно частичной перестройке дома. Допущенными
при ней ошибками обычно является, во-первых, то, что
ремонт обветшавших частей не был достаточно
тщательным и продуманным, а во-вторых, то, что не было
предпринято достаточно усилий по приведению
сделанных изменений в глубинную гармонию с
действительно добротными и неиспорченными частями старой постройки.
Когда человек собирается строить дом, сколько глубоких размышлений потребуется от него, прежде чем он сможет без опаски вскопать почву! С каким усердием должен он обдумать в точности те нужды, которые придется удовлетворить! Сколь скурпулезное исследование провести, дабы выяснить, каковы самые доступные и подходящие материалы, установить тот тип конструкции, к которому эти материалы лучше всего подходят, и ответить на сотню подобных вопросов! И теперь, не слишком далеко заходя со своей метафорой, мы, я думаю, без опаски можем сказать, что исследования, предшествующие построению великой теории, должны быть по меньшей мере столь же тщательными и глубокими, сколь и те, что предшествуют построению жилого дома.
9. Что системы должны строится архитектонически, проповедовалось еще со времен Канта, но не думаю, что значение и важность данной максимы были осознаны во всей их полноте. Человеку, желающему составить себе мнение относительно общих фундаментальных проблем, я советую предпринять сначала исследование всего человеческого знания и отметить во всякой области науки ее самые ценные идеи, пронаблюдать, в каком именно отношении каждая из них оказалась успешной, а где потерпела неудачу, с тем, чтобы в свете достигнутого подробного ознакомления с нужными для философской теории материалами, с природой и возможностями каждого из них, он смог приступить к исследованию того, в чем же состоит главная проблема философии и каков путь ее правильного разрешения. Не надо понимать так, будто я пытаюсь определить в полной мере то, что должны охватить собой эти подготовительные
323
S
N
S
Sч
исследования; напротив, я намеренно замалчиваю множество моментов, чтобы подчеркнуть значение единственной главной рекомендации, а именно: проделать систематическое исследование тех концепций, из которых может быть построена философская теория, для того, чтобы выяснить, какое место каждая из концепций сможет в такой теории подобающим образом занять и как в ней применяться.
Соответствующее рассмотрение этого момента заняло бы целый том, но я попытаюсь проиллюстрировать значение того, что говорю, взглянув на несколько наук и указав в них те из концепций, которые подходят для философии. В том, что касается результатов, к которым привели меня начатые таким образом длительные исследования, я лишь намекну на их сущность.
10. Мы можем начать с динамики — области, возможно, наибольших завоеваний науки наших дней: я имею в виду закон сохранения энергии. Но давайте возвратимся к первому шагу, сделанному современной научной мыслью, — а шаг был великим к открытию динамики Галилеем. Исследуя работы Галилея, современный физик с удивлением в них обнаруживает, как мало эксперимент был причастен к установлению оснований механики. Галилей апеллирует главным образом к здравому смыслу и к U lume naturelle. Он заранее уже предполагает, что истинную теорию найдут простой и естественной. Мы увидим, что именно так и должно быть в динамике. Например, тело, предоставленное своей собственной инерции, движется по прямой линии, и прямая линия кажется нам простейшей из кривых. Однако сама по себе ни одна из кривых не проще другой. Система прямых линий имеет пересечения, точно совпадающие с пересечениями сходных парабол, расположенных тем же образом [что и прямые] или с пересечениями в любой другой из бесконечного числа систем кривых. Но прямая линия кажется нам простой, поскольку, как говорит Евклид, она пролегает между двумя экстремумами; то есть потому, что если смотреть в направлении конца, она кажется точкой. Это, в свою очередь, происходит потому, что по прямым линиям движется свет. И, наконец, свет движется по прямым линиям из-за той роли, которую прямая линия играет в законах динамики. Таким образом, именно потому, что наш разум сформирован под воздействием феномена, управляемого законом механики, определенные концепции, привходящие в этот закон, внушаются и поселяются в нашем разуме, так что мы с готовностью догадываемся, каковы же эти законы. Без подобного естественного внушения, если бы мы были вынуждены искать вслепую какой-то закон, подходящий к феномену, наш шанс найти его был бы один на бесконечность. Чем дальше исследования физики отходят от феноменов, непосредственно влиявших на рост разума, тем меньше можем мы ожидать от законов, который управляют ими, что они будут «простыми», то есть состоящими из немногих понятий, естественных для нашего разума.
11. Исследования Галилея, которые развили Гюйгенс и другие ученые привели к тем современным концепциям Силы и Закона, которые революционизировали весь интеллектуальный мир. Громадное внимание, уделявшееся механике в XVII-ом веке, скоро придало столь большое значение этим концепциям, что породило механистическую философию, или учение о том, что все феномены физического универсума должны объясняться на основе механистических принципов. Великое открытие Ньютона дало новый толчок этой тенденции.
Старое понятие о том, что тепло состоит в возбуждении
частиц, было применено для объяснения основных
свойств газов. Первое предположение, сделанное в этом
направлении, заключалось в том, что давление газов
объясняется ударами частиц о стенки содержащего их
сосуда, что объясняло и закон Бойля о сжимаемости
воздуха. Затем было показано, что химический закон
Авогадро, диффузия и трение газов, а также действия
радиометра Крука были следствиями одной и той же
кинетической теории; но вот другой феномен, такой, как
отношение определенного уровня тепла при постоянном
объеме к уровню тепла при постоянном давлении,
требует дополнительных гипотез, которые мы вряд ли
Ч
/
Ч
ч
«у
N
Ч
324 325
имеем основания считать простыми, и мы теряем почву под ногами. Это же касается и света. Что свет состоит из колебаний, было почти доказано феноменом дифракции, а феномен поляризации показал, что линия отклонения частиц перпендикулярна линии их передачи через среду, но вот феномен дисперсии и т.д. требует добавочных гипотез, которые могут быть гораздо более сложными. Так что дальнейший прогресс в молекулярной теории кажется довольно сомнительным. Если гипотезы должны будут браться на пробу случайно или просто потому, что они подойдут к определенному феномену, то физикам и математикам всего мира потребуется в среднем полстолетия для того, чтобы проверить каждую из них, а поскольку число возможных теорий способно вырасти до триллионов и лишь одна из них окажется истинной, то весьма маловероятно, что в настоящее время мы сможем внести сколько-нибудь существенный вклад в этот предмет. Когда же мы переходим к атомам, презумпция в пользу простого закона кажется очень непрочной. Есть серьезные основания сомневаться, подходят ли фундаментальные законы механики для отдельных атомов, ведь представляется весьма вероятным, что они способны двигаться более чем в трех плоскостях.
12. Чтобы узнать намного больше о молекулах и атомах, мы должны обследовать всю естественную историю законов природы, которая может выполнять теперь ту функцию, какую раньше презумпция в пользу простых законов выполняла для динамики, указав нам, каких законов мы можем тут ожидать, и отвечая на такие вопросы, как: стоит ли тратить нам время на проверку того предположения, что атомы притягивают друг друга с силой, обратно пропорциональной седьмой степени расстояний между ними, или нет? Предполагать, что универсальные законы природы могут быть поняты разумом и однако же не иметь никакого обоснования своим особенным формам, оставаясь необъяснимыми и иррациональными, — позиция вряд ли оправданная. Единообразия это и есть те самые факты, которые 326 необходимо объяснять. Что подброшенная монетка упадет либо орлом, либо решкой, не требует себе никакого отдельного объяснения, но если она выпадает орлом постоянно, мы хотим знать, каким образом был получен этот результат. Закон это par exellence вещь, требующая объяснений.
§ 2. Три теории эволюции
13. Далее, единственно возможный путь объяснить законы природы и единообразие в целом — предположить, что они являются результатом эволюции. Это подразумевает, что они не абсолютны, что они не должны неукоснительно выполняться, Это создает элемент неопределенности, спонтанности или абсолютности случая в природе. И как мы, пытаясь проверить какойнибудь физический закон, находим, что он не может до конца удовлетворить нашим наблюдениями, и совершенно правильно относим отклонения от него к ошибкам при наблюдении, точно так же мы должны предполагать гораздо более мелкие отклонения, существующие благодаря несовершенству в силе самого закона, благодаря некоему уклонению фактов от любой определенной формулы.
14. М-р Герберт Спенсер хочет объяснить эволюцию с помощью механистических принципов. Это алогично по четырем причинам. Во-первых, принцип эволюции не нуждается ни в какой внешней причине, поскольку можно предположить, что тенденция к росту сама выросла из бесконечно малого случайного начала. Вовторых, потому, что закон более чем что-либо должен считаться результатом эволюции. В-третьих, поскольку точный закон явно никогда не сможет произвести разнородность из однородности; а произвольная разнородность это наиболее очевидная и характеристичная черта универсума. В-четвертых, поскольку закон сохранения энергии эквивалентен пропозиции, согласно которой все операции, управляемые механистическими законами, обратимы; и непосредственным следствием из него будет, что рост не объясняет
327
Ч
Ч
ч
ч
\
\
\
V
ся этими законами, даже если они и не нарушаются в его процессе. Короче говоря, Спенсер не является философским эволюционистом, но только полу-эволюционистом или, если хотите, только полуспенсерианцем.
А философии требуется продуманный и глубокий
эволюционизм или же никакой.
15. Теория Дарвина заключалась в том, что эволюция была вызвана действием сразу двух факторов: во-первых, наследственностью как принципом, делающим потомство похожим на своих родителей, хотя вместе с тем и оставляющим место для «мутации» или случайных изменений: изменений весьма незначительных часто, более значительных редко; и во-вторых, уничтожением видов или родов, которые не способны поддерживать рождаемость на одном уровне со смертностью. Этот дарвинистский принцип, очевидно, содержит в себе возможности громадного обобщения. Где бы ни существовало большое число объектов, имеющих
тенденцию сохранять определенные черты неизмен
ными, при том, что эта тенденция не абсолютна, но
оставляет место для случайных изменений, то там если
число возможных изменений в определенных
направлениях будет абсолютно ограничено благодаря
уничтожению всего, что достигает и переступает
пределы этих границ, там постепенная тенденция к
изменению возникнет в направлениях, отталкивающихся
от этих границ. Так, если миллион игроков сядут за одну
и туже игру с равным шансом на успех, то поскольку они
один за другим будут терпеть неудачу, постольку среднее
состояние тех, кто останется, будет непрерывно
возрастать. Здесь, несомненно, заключена подлинная
формула возможной эволюции, причем неважно, много
или мало в развитии животных и растительных видов
объясняется ее действием. ™.7...™..,.. „.. ПЯ™ИТИР
16. Теория Ламарка1 также пРеДполагает> что развитие видов имело место в ходе длительной серии незаметных изменений, но она предполагает также и то, что эти . См. Lamarck, Philosophie Zoologique, vol. 1, ch.VII, Paris (1873).
328
изменения имели место во время жизни индивидуумов
как следствие усилия и тренировки, и что
воспроизводство не играет тут никакой роли и участвует
лишь в сохранении этих изменений. Таким образом,
теория Ламарка объясняет развитие только тех черт, над
которыми трудятся и к которым стремятся индивидуумы,
тогда как дарвинистская теория объясняет производство
черт благоприятных лишь для « вида, хотя вполне
возможно^! фатальных для индивидуальных представи-2. мо . если воспринять это шире . более
философски, дарвинистская эволюция — это эволюция посредством действия случая и уничтожения плохих результатов, тогда как ламаркианская эволюция — это эволюция посредством действия привычки и усилия.
17. Третья теория эволюции это теория м-ра Кларенса
Кинга. Древние памятники и камни свидетельствуют о том, что при обычных обстоятельствах виды остаются неизменными или мало изменяемыми, но претерпевают стремительные изменения после катаклизмов или быстрых геологических перемен. В новых условиях у животных и растений мы часто наблюдаем быстрые изменения при воспроизводстве, а иногда они претерпевают изменения уже в течение индивидуальной жизни феномен, без сомнения, связанный с ослаблением жизнеспособности из-за слома привычного образа жизни, частично же с изменениями питания, а частично с прямым и специфическим влиянием той среды, в которую был перемещен организм. Если эволюция произошла подобным путем, то ее отдельные шаги не только не были незаметны, как полагают и дарвинисты, и ламаркианцы, но более того, они, с одной стороны, не случайны, с другой же стороны — не обусловлены никакими внутреннимиустремлениями, но напротив, суть эффекты изменения внешнего окружения 2 Неодарвианец Вейсман показал, что смертность почти с необходимостью вытекаетиздействиядарвинисткого принципа, (см. его «Эссе о Наследственности» I, «Продолжительность жизни» (1899).
329
Ч
Ч
Ч
Ч
и имеют позитивную общую тенденцию приспособлять к этому окружению организм, ибо изменение будет прежде всего затрагивать органы одновременно и ослабленные, и стимулированные. Этот способ эволюции, путем внешних сил и слома привычек, по-видимому, затребован некоторыми из наиболее общих и важных фактов биологии и палеонтологии; в исторической же эволюции различных институтов и идей он, конечно же, был основным фактором; так что ему невозможно отказать в выдающемся месте в процессе эволюции универсума в целом.
§ 3. Закон привычки
18. Переходя к психологии, мы находим, что
элементарные явления разума распадаются на три категории. Во-первых, у нас есть Чувства, охватывающие все, что непосредственно дано здесь и теперь, такие, как боль, голубизна, веселость, то чувство, что возникает, когда размышляешь над последовательной теорией, и т.д.
Чувство есть состояние ума, имеющее свое собственное
жизненное качество, независимое от любого другого
состояния ума. Или чувство — это элемент сознания,
который способен заметно перекрывать любое другое
состояние сознания до такой степени, что в конце
концов может монополизировать ум, пускай в
действительности такого рудиментарного состояния
сознания достичь и нельзя и оно не будет собственно
сознанием. Тем не менее, вполне представимо, или
вообразимо, что качество голубизны может узурпировать
весь ум, вплоть до исключения идей формы, расширения,
контраста, начала и прекращения и каких бы то ни было
других идей. Чувство с необходимостью является
совершенно простым, в сомам себе, поскольку если бы
оно обладало частями, то они точно так же бы
присутствовали в уме, всякий раз когда бы там ни
330
присутствовало все целое, и таким образом, все целое не
смогло бы монополизировать ум3'
19. Кроме чувств, у нас есть Ощущения взаимодействия
(reaction); как когда человек с завязанными глазами неожиданно налетает на фонарь, когда мы делаем мускульное усилие или когда какое-либо из чувств уступает место другому чувству. Допустим, у меня не было на уме ничего, кроме чувства голубого, которое вдруг неожиданно должно было уступить место чувству красного; тогда в момент перехода возникнет шок, чувство взаимодействия, моя голубая жизнь будет превращаться в красную. Если бы к тому же я был бы наделен памятью, это чувство продолжалось бы еще некоторое время, и с ним было бы связано еще кгчсое-то особое чувство или впечатление. Это последнее чувство (я имею в виду предположительно) может продолжаться и после того, как память об этом случае, о чувствах голубого и красного уже ушли. Но ощущение взаимодействия не может существовать нигде, кроме как в действительном присутствии двух чувств, голубого и красного, с которыми оно связано. Когда бы мы ни имели два чувства и когда бы мы ни обращали свое внимание на любого рода соотношение между ними, каждый раз будет присутствовать ощущение, о котором я говорю. Но чувство действия и взаимодействия бывает двух видов: это может быть либо восприятие отношения между двумя идеями, или это может быть чувство действия и взаимодействия между чувством и чем-то, находящимся вне чувства. И это чувство внешнего взаимодействия опять-таки имеет две формы; поскольку это либо чувство того, что случается с нами, без всякого нашего действия, и мы пассивны в этом деле, либо же это чувство сопротивления, то есть распространение действия именно нашего чувства на что-то внешнее. Чувство взаимодействия это, таким образом, чувство связи или сравнения между двумя чувствами, либо (А) между одним з Чувство, несомненно, может быть сложным, но тольку в силу восприятия, которое не является ни этим чувством ни каким либо чувством вообще.
331
s
ч
Xsч
s
ч
Ч
чувством и другим либо (В) между чувством и его отсутствием или более низкой степенью; и в случае В у нас есть, во-первых, ощущение возрастания чувства и, вовторых, ощущение ослабления чувства.
20. Чрезвычайно отличны и от чувств, и от
взаимодействий-ощущений, или нарушений чувства, общие понятия. Когда мы думаем мы сознаем, что отношение между чувствами обусловлено общим правилом, мы сознаем, что руководимы привычкой. Интеллектуальная сила есть не что иное, как способность усваивать себе привычки и следовать им в случаях, аналогичных в главном, а в неглавном весьма удаленных от нормальных случаев связи между чувствами, при которых эти привычки были сформированы.
21. Первый и фундаментальный закон ментального действия состоит в тенденции к обобщению. Чувство стремится распространиться; связи между чувствами пробуждают чувства; соседствующие чувства ассимилируются, а идеи склонны воспроизводить себя. Все это лишь многочисленные формулировки единого закона роста разума. Когда происходит нарушение чувства, у нас возникает сознание приобретения приобретения опыта; а новое нарушение будет склонно ассимилировать себя с тем, которое ему предшествовало. Чувства, из-за того, что они возбуждены, становятся еще более возбудимыми, особенно теми способами, которыми они возбуждались ранее. Сознание такой привычки конституирует общее понятие (general conception).
22. Туманность психологических понятий может быть исправлена соединением их с физиологическими концепциями. Можно считать, что чувство существует там, где какая бы то ни было из нервных клеток находится в возбужденном состоянии. Нарушение чувства, или ощущение взаимодействия, сопровождает передачу нарушения между нервными клетками, или от нервной клетки к мускульной, или саму внешнюю стимуляцию нервной клетки. Общие понятия возникают на основе формирования привычек в нервной материи, 332 которые являются молекулярными изменениями,
следующими из ее деятельности и возможно, связанными с ее питанием.
23. Закон привычки проявляет разительный контраст с физическими законами в характере своей власти.
Физический закон абсолютен. Ему требуется точное
отношение. Так, физическая сила вводит в общее
движение некое дополнительное движение, которое
должно быть совмещено с остальным посредством
параллелограмма сил; но на самом деле это
дополнительное движение должно занять в точности то место, которое требуется от него законом силы. Ментальный закон, с другой стороны, не требует себе никакого неукоснительного соответствия. И даже наоборот, точное соответствие придет в прямое столкновение с таким законом, поскольку оно мгновенно схватит, кристаллизует мысль и воспрепятствует всякому дальнейшему формированию привычки. Закон разума делает возникновение какого-то данного чувства всего лишь более вероятным. Таким образом, он напоминает «неконсервативные» силы в физике, такие, как трение и т.д., которые связаны со статистическими единообразиями при случайных встречах триллионов молекул.
S 4. Объективный идеализм
24. Старое дуалистическое понятие разума и материи, как двух радикально различных видов субстанции, занимавшее столь видное место в картезианстве, сегодня вряд ли найдет себе защитников. Отрицая этот дуализм, мы приходим к одной из форм гилопатии (hylopathy), называемой еще монизмом. В этом случае возникает вопрос, следует ли рассматривать, с одной стороны, физические, а с другой психические законы как:
(a) независимые; учение, часто называемое монизмом, но которое сам я именую нейтрализмом;
(b) как производные и частные в случае психических законов, и как первичные только в случае физических законов, что является материализмом; или же 333
/
s
ss
N
s
sч
ss
ч
(с) как производные и частные в случае физических законов, и первичные только в случае законов психических что является идеализмом.
Материалистическое учение представляется мне глубоко
противным как научной логике, так и здравому смыслу;
ибо оно требует от нас того допущения, что определенный
вид механизмов может чувствовать, что было бы
гипотезой, не сводимой ни к какому простому и
разумному основанию предельной, необъяснимой закономерностью; в то время как единственно возможное оправдание всякой теории состоит в том, что она делает вещиясными и разумными.
Нейтрализм достаточно уже осужден логической максимой, известной под названием «бритвы Оккама»; то есть, что не следует предполагать больше независимых элементов, чем необходимо. Устанавливая равенство внутренних и внешних аспектов субстанции, нейтрализм, по-видимому, рассматривает как те, так и другие в качестве первичных.
25. Единственная разумная теория вселенной есть объективный идеализм, согласно которому материя есть ослабленный (effete) дух, а глубоко укоренившиеся привычки становятся физическими законами. Но прежде чем принять эту теорию, она должна показать, что способна с математической ясностью и точностью объяснить трехмерность пространства, законы движения и общие свойства вселенной; ибо никак не меньшего надо требовать от всякой философии.
§ 5. Природа пространства
26. Современная математика изобилует идеями, которые могут быть применены к философии. Я могу отметить только одну или две. Весьма поучительным является Способ, которым математики обобщают. Так, художники привыкли думать, что картина геометрически состоит из пересечений ее плоскости лучами света, доходящими от естественных объектов к глазу. Однако геометры используют обобщенную перспективу. Например, пусть в фигуре О будет глазом, А, В, C,D,Eкрайними точками
334 поверхности, a af e D с крайними точками другой поверхности. Геометры проводят лучи через точку О, пересекающие обе эти поверхности, и рассматривают точки пересечения каждого луча с какой-то одной из поверхностей в качестве представляющей точку пересечений того же самого луча с другой поверхностью.
Таким образом, е репрезентирует Е, так же как и у
художников. D репрезентирует себя. С репрезентируется
посредством с, наиболее отдаленной от глаза; и А
представляется посредством а, находящей на другой
стороне глаза. Такое обобщение не связано с
чувственными образами. Далее, в соответствии с этим
способом репрезентации каждая точка, находящаяся на
одной поверхности, репрезентирует какую-то точку на
другой, и каждая точка на этой последней
репрезентируется какой-то точкой на первой. Но как
насчет точки/ которая находится на линии, проходящей
из точки О параллельно репрезентируемой плоскости, и
как насчет точки В, которая находится на линии,
параллельной репрезентирующей плоскости? Кое кто
станет утверждать, что это исключения; однако
современная математика не признает исключений,
которые могут быть отменены обобщением. Точно так же
как линия проходит от С к D, а затем к Е, и далее в
бесконечность, соответствующая линия на другой
плоскости проходит от с к D и затем к e>, a от нее к/ Однако
335
Ч
S
л,
S
ч
ч
Ч
Ч
Ч
эта вторая линия может пройти через/к а; и именно здесь вторая линия достигает А. Мы поэтому утверждаем, что первая линия проходит через бесконечность, и что всякая линия присоединяется к самой себе наподобие овала. Геометры говорят о частях линий на бесконечном расстоянии как о точках. Это разновидность обобщения, весьма эффективно используемого в математике.
27. Современные взгляды на измерение часто имеют философский аспект. Существует бесконечное число систем измерения по линии; так, например, перспективная репрезентация шкалы на одной линии может быть взята для измерения другой линии, хотя, конечно же, такие измерения не будут соответствовать тому, что мы называем расстоянием между точками на второй линии. Чтобы установить систему измерения по линии, мы должны приписать определенное число к каждой ее точке, и для этого мы, конечно, должны будем предположить числа, разнесенные по бесконечному числу мест десятичных дробей. Эти числа должны быть расположены вдоль линии в непрерывной последовательности. Далее, чтобы такая шкала чисел имела хоть какую-то пользу, она должна быть способна смещаться на другие позиции, причем каждое число должно продолжать оставаться закрепленным за определенной отдельной точкой. Теперь, обнаружилось, что если это верно для «воображаемых» точек так же, как и для реальных (выражение, которое я не имею сейчас возможности прояснить), то всякое такое смещение необходимо оставит два числа, прикрепленными к тем же самым точкам, что и раньше. Так что когда шкала сдвигается по линии с помощью непрерывной серии сдвигов одного типа, то всегда остаются две точки, которых не сможет достичь ни одно число на шкале,, кроме тех чисел, что уже закреплены за ними. Эта пара, недоступная, таким образом, измерению, называется Абсолютом. Эти две точки могут быть определенными и реальными, или они могут совпадать или обе быть воображаемыми. В качестве примера линеарного количества с двойным абсолютом, мы можем взять вероятность, которая переходит от недостижимой абсо
336 лютной уверенности, говорящей против пропозиции, к равно недостижимой абсолютной уверенности, говорящей за нее. Линия, как мы видели, согласно обычным представлениям, является линеарным количеством, в котором две точки в бесконечности совпадают. Скорость является другим примером того же самого. Поезд, идущий с бесконечной скоростью из Чикаго в Нью-Йорк, в одно и то же мгновение будет находиться на всех точках линии, а если бы время переезда было сведено к меньшему, чем ничто, он стал бы двигаться в обратном направлении. Угол является знакомым примером модуса величины без каких бы то ни было реально неизмеримых значений. Один из вопросов, которые должна рассматривать философия, это не является ли развитие вселенной сходным с таким увеличением утла, которое идет неизменно и не стремясь к чему-либо, все еще не достигнутому, это я думаю эпикурейский взгляд на вещи; либо не возникла ли вселенная из хаоса в бесконечно далеком прошлом, чтобы стремиться к бесконечно далекому будущему; либо же не возникла ли вселенная в прошлом из ничто, чтобы неопределенно двигаться вперед к неопределенно далекому будущему, которое, будь оно достигнуто, было бы тем же самым простым ничто, с которого все и начиналось.
28. Доктрина абсолюта, примененная к пространству, приходит к тому, что либо Первое, пространство является, как учит Евклид, как безграничным, так и безмерным, так что бесконечно отдаленные [друг от друга] части какой-то плоскости, в перспективе выглядят как прямая линия, причем сумма трех углов треугольника в этом случае равняется 180°; или
Второе, пространство является безмерным, но
ограниченным, так что бесконечно отдаленные [друг от
друга] части какой-то плоскости, в перспективе выглядят
как круг, за пределами которого все пропадает во мраке, и
в этом случае сумма трех углов треугольника будет меньше,
чем 180° на величину, пропорциональную площади
треугольника; или
337
Ч
/
Ч
s
А,
ч
ч
ч
4\
\
\
Третье, пространство является безграничным, но конечным (подобно поверхности сферы), так что оно не имеет бесконечно отдаленных друг от друга частей; однако конечное движение по какой-либо прямой линии вернуло бы движущегося к исходной позиции, и смотря вперед без помех для зрения, он увидел бы перед собой затылок собственной головы, принявшей чудовищные размеры; в этом случае сумма углов треугольника превышала бы 180° на величину, пропорциональную площади треугольника.
29. Какая из трех гипотез является истинной, мы не знаем.
Самые большие треугольники, которые мы можем измерить это те, что основанием своим имеют орбиту земли, а высотой -расстояние до неподвижной звезды. Величина угла, получающаяся из вычитания суммы двух углов в основании такого треугольника из 180°, называется параллаксом звезды. Пока что измерены параллаксы что-то около сорока звезд. Два из них вышли негативными, параллакс Аридида (или Сигни), звезда, величиной 1 '/2 он равен 0.»82, согласно С.Г. Питерсу.
т/г ттяпяттттятгг TRP4TTT-.T RpTTT/ruT/TT-rnw 7 '4 ИЗВеСТНаЯ каК и параллакс звезды величиной 7
Пиацци III422, равный -0.»45, согласно P.C. Боллу. Но эти негативные параллаксы вне всякого сомнения должны быть отнесены на счет ошибок при наблюдении; поскольку вероятная ошибка при таком определении * 0.»75, то было бы в самом деле странно, если бы мы могли созерцать, так сказать, больше половины космоса, не находя при этом звезд с большими негативными параллаксами. Действительно тот самый факт, что из всех измеренных параллаксов только два получились негативными, мог бы послужить сильным доводом в пользу того, что самые маленькие параллаксы на самом деле доходят только до +0.» 1, когда бы не то соображение, что публикация других негативных параллаксов могла быть просто запрещена. Думаю, можно с уверенностью сказать, что параллакс самой далекой звезды находится где-то между -О.»05 и +0.»15, и что в следующем столетии наши внуки обязательно узнают, является ли сумма трех углов треугольника большей или меньшей 180° а то, что она точно такой величины никто и никогда не сможет 338 заключить на достаточном основании. Конечно верно, что согласно аксиомам геометрии, три стороны треугольника в сумме составляют точно 180°; но эти аксиомы в наши дни совершенно подорваны, и геометры признаются, что они, собственно как геометры, не знают ни одной мало-мальски обоснованной причины считать их совершенно истинными. Эти аксиомы суть выражения нашего врожденного понятия о пространстве, и как таковые достойны доверия, в той мере, в какой их истина могла влиять на формирование нашего ума. Но это не дает нам никакого основания считать их в точности истинными.
30. Итак, метафизика всегда была обезьяной математики.
Геометрия выдвинула идею доказательной системы абсолютно достоверных философских принципов; и идеи метафизиков во все времена выводились по большей части из математики. Метафизические аксиомы являются имитациями геометрических аксиом; и раз эти последние совершенно опрокинуты, то, вне сомнения, и первые последуют за ними. Ясно, например, что у нас нет никаких оснований полагать, будто бы всякий феномен во всех своих деталях точно определяется законом. Мы видим, что во вселенной есть случайный элемент, а именно, ее многообразие. Это многообразие должно быть в какой то форме приписано самопроизвольности.
31. Если бы у меня было больше места, я бы показал, насколько важной для философии является математическая концепция непрерывности. Большая часть того, что является истинным у Гегеля, представляет собой весьма тусклые проблески концепции, которая уже задолго до того была приведена к полной ясности
математиками, и которую нынешние исследования
проиллюстрировали еще лучше.
§ 6. Первое, второе и третье
32. Среди множества принципов Логики, находящих себе применение в философии, я могу здесь отметить только один. Три понятия неизменно всплывают в каждом пункте любой теории логики, и в наиболее завершенных
339
Ч
Ч
А,
ч
ч
ч
v
Ч
ч
ч
ч
системах они выступают во взаимосвязи друг с другом. Они представляют собой понятия настолько широкие и в силу этого неопределенные, что с трудом поддаются постижению и поэтому зачастую ускользают от нашего внимания. Я называю их понятиями Первого, Второго и Третьего. Первое является понятием бытия или существования, независимого от чего-либо иного. Второе является понятием бытия, с чем-то соотнесенного, понятием противодействия чему-то.
Третье является понятием опосредования, в то время
первое и второе становятся в отношение друг к другу. Для
того, чтобы проиллюстрировать эти идеи, я покажу,
каким образом они входят в идеи, которые мы подвергли
рассмотрению. Происхождение вещей, рассматриваемое
не как приводящее к чему-либо, но само по себе,
содержит идею Первого, конец вещей идею Второго, а
опосредующий их процесс идею Третьего. Философия,
утверждающая идею Единого, является по существу
дуалистической философией, в которой понятие
Второго получает преувеличенное значение; поскольку
это Единое (хотя оно, конечно же, включает идею
Первого) всегда является иным многообразия, каковое не
есть единое. Идея Многого, поскольку множественность
есть произвольность и произвольность есть отрицание
всякой Вторичности, имеет в качестве своего
принципиального компонента понятие Первого. В
психологии Чувствование является Первым, Ощущение Вторым, Общее понятие Третьим, или опосредованием. В биологии идея случайной мутации есть Первое, наследственности Второе, процесса закрепления случайных свойств Третье. Случайность есть Первое, Закон Второе, тенденция к приобретению привычек Третье. Разум есть Первое, Материя Второе, Эволюция Третье.
33. Таковы материалы, из которых, по преимуществу, и должна строиться философская теория, для того, чтобы репрезентировать уровень тех знаний, которые подарил нам девятнадцатый век. Не касаясь других важных вопросов философской архитектоники, мы без труда можем предугадать, какого рода метафизика была бы 340 собственно построена из этих понятий. Подобно
некоторым из самых древних и некоторым из самых современных построений (speculations), это была бы Космогоническая Философия. Она предполагала бы, что в начале бесконечно отдаленном существовал хаос неличностного чувства, который, не имея какой-либо связи или повторяемости, не имел действительного существования. Что это чувство, мутируя так и этак по чистому произволу, стало зародышем обобщающей тенденции. Что другие его мутации были мимолетными, но этот зародыш обладал все возрастающей силой. Что таким образом, было бы положено начало тенденции к образованию привычки; а из этого, наряду с другими принципами эволюции, развились бы все повторяемости и закономерности вселенной. Что в любой момент времени, однако, сохраняется элемент чистой случайности; и он будет оставаться до тех пор, пока мир не станет абсолютно совершенной, рациональной и симметричной системой, в которую в бесконечно отдаленном будущем кристаллизуется разум.
34. Эта идея была разработана мною в совершенстве. Она объясняет большинство свойств вселенной в том виде, в каком она нам известна свойства времени, пространства, материи, силы, гравитации, электричества и т.д. Она предсказывает много других вещей, которые предоставить для проверки смогут лишь новые наблюдения. Пусть же какой-нибудь будущий
исследователь сызнова осмотрит эту почву, и пусть ему хватит свободного времени, чтобы предоставить миру свои результаты.
Примечания
Впервые опубликовано в журнале «Монист», vol. I, pp. 161-176 (1891).
/
/
Ч
ч
ч
.
Ч
ч
341
Ч
чч
СИНЕХИЗМИАГАПИЗМ
ЗАКОН РАЗУМА
§1. Введение
102. В статье, опубликованной в «Монисте» (январь 1891 г.), я попытался показать, какие идеи должны формировать остов философской системы, и особо выделил систему абсолютного случая. В апрельском номере [«Мониста»] за 1892 год, я продолжал приводить доводы в пользу образа мысли, который было бы удобно окрестить тюхизмом (от ...., «случай»). Серьезный философ не поспешит принять или отвергнуть это учение; он увидит в нем один из главнейших подходов, каким может воспользоваться спекулятивная мысль, чтобы коснуться фундаментальной проблемы философии, и поймет, что разрешить ее не под силу ни отдельному индивиду, ни конкретной эпохе. Это задача на целую эру. Вначале я показал, что тюхизм должен лечь в основу эволюционной космологии, в которой все закономерности природы и разума рассматриваются как результаты развития в основу шеллингианского идеализма, для которого материя предстает в качестве воплощенного, отчасти омертвевшего, ставшего безжизненным духа. Для тех, кто стремится к изучению интеллектуальных биографий, я могу упомянуть, что родился и рос неподалеку от Конкорда я имею в виду Кембридж во времена, когда Эмерсон, Хедж и их друзья распространяли идеи, подхваченные ими у Шеллинга, а Шеллингом у Плотина, Беме, или бог знает у каких умов, ударившихся в монструозный восточный мистицизм. Однако атмосфера Кембриджа послужила для многих лекарством от транс342 Закон разума
цендентализма Конкорда; и я уверен, что не подцепил ни один из этих вирусов. Тем не менее, наверняка, некая культура бацилл, какая-то легкая форма болезни, была без моего ведома вживлена в мою душу, и сейчас после долгого инкубационного периода она выходит на поверхность, претерпев модификацию, благодаря математическим понятиям и профессиональной выучке в физических исследованиях.
103. Следующим шагом в изучении космологии должно стать исследование общего закона ментального действия. При этом я на время оставлю тюхизм вне поля зрения, чтобы совершить свободный и независимый экскурс к другому понятию, упомянутому в моей первой статье в «Монисте» как одному из наиболее незаменимых для философии, хотя там я о нем и не рассуждал; я имею в виду понятие непрерывности. Тенденция рассматривать непрерывность так, как определяю ее я, а именно как идею первостепенной важности в философии, может соответственно быть синехизмом. Главная цель настоящей статьи показать, что такое синехизм и к чему он ведет. Достаточно давно я попытался развить эту теорию в «Журнале спекулятивной философии» (том II); теперь же я надеюсь усовершенствовать ее изложение, в котором тогда я был слегка ослеплен номиналистическими предрассудками. Я отсылаю к ней, ибо философы, возможно, посчитают, что некоторые пункты, недостаточно разъясненные в настоящей статье, проясняется после прочтения более ранних работ.
§2. Что такое закон
104. Логический анализ применительно к ментальным феноменам показывает, что для разума существуег только один закон, а именно: что идеи склонны распространять
343
ся непрерывно и влиять на определенные другие идеи, находящиеся к ним в особом отношении претерпевания воздействия (affectability). При этом распространении они утрачивают интенсивность, в особенности же силу влияния на другие, однако приобретают обобщенность и сливаются с другими идеями.
Ради удобства я изложил эту формулу в самом начале, а теперь собираюсь ее прокомментировать.
§3. Индивидуальность идей
105. Мы привыкли говорить, что идеи бывают воспроизведенными, перемещающимися от разума к разуму, сходными или несходными словом, так, будто они субстанциальны; впрочем на это нет обоснованных возражений. Но, рассматривая слово «идея» в смысле события, [происходящего] в индивидуальном сознании, становится ясно, что однажды прошедшая идея проходит навсегда, и любое предполагаемое ее повторное явление будет другой идеей. Эти две идеи не присутствуют в одном и том же состоянии сознания, и поэтому, возможно, их нельзя сравнивать. Таким образом, сказать, что они подобны друг другу, может значить только то, что тайная сила из глубин души заставляет нас сочетать их в нашем уме после того, как ни той, ни другой больше нет. Мы можем здесь мимоходом отметить, что из двух общепризнанных принципов ассоциации смежности и сходства первое является связью благодаря внешней силе, а второе благодаря силе внутренней.
106. Но как можно истолковать то, что безвозвратно ушедшие идеи можно вообще мыслить и в дальнейшем? Они в высшей степени неопознаваемы. Каким отчетливым значением можно наделить высказывание о том, что идея, имевшая место в прошлом, каким-то образом влияет на идею будущую, от которой первая полностью отделена?
344
Закон разума
Фраза, между утверждением и отрицанием которой не может быть никакой ощутимой разницы, звучит как сущий вздор.
Я не стану продолжать разбор этого вопроса, ибо он является общим местом в философии.
54. Непрерывность идей·
107. Перед нами стоит проблема, по своей сложности подобная проблеме номинализма и реализма. Но стоит лишь ее ясно сформулировать, как логика оставит место только для одного ответа. Каким образом прошлая идея может быть настоящей? Может ли она быть таковой, замещая прежнюю? Возможно, в определенной степени, но не совсем; ибо тогда встанет вопрос о том, как прошедшая идея может соотноситься с замещающими репрезентациям. Отношение, устанавливающееся между идеями, может иметься лишь в некоем сознании·, ведь прошедшая идея не находится ни в каком сознании, кроме прошлого сознания, которое только и содержит ее, а оно не может вместить идею, приходящую на смену.
108. Некоторые мыслители здесь наскоро вынесут заключение о том, что прошлая идея не может никаким образом стать наличной. Однако это поспешный и нелогичный вывод. Насколько экстравагантно также объявлять все наше знание прошлого всего лишь заблуждением! Тем не менее, может показаться, что прошлое лежит полностью за гранью возможного опыта, подобно кантовской вещи в себе.
109. Как же прошлая идея может наличествовать в настоящем, не замещая настоящую? Значит, только посредством прямой перцепции. Другими словами, чтобы быть настоящей, она должна ipso facto быть в настоящем. То есть она не может быть полностью прошлой она лишь может принимать на себя бесконечно малые знания про
345
шлого, менее прошлая, чем любая точная дата в прошлом. Итак, мы приходим к заключению, что настоящее связывается с прошлым посредством ряда бесконечно малых реальных шагов.
110. Психологи уже выдвигали гипотезу о том, что сознание с необходимостью объемлет некий промежуток времени. Но если имеется в виду конечный промежуток, мнение это несостоятельно. Если бы ощущение, предшествующее настоящему на полсекунды, все еще непосредственно присутствовало во мне, тогда, согласно тому же принципу, ощущение, предшествующее уже ему, было бы непосредственно в настоящем и так далее ad infinitum. Итак, поскольку существует время, скажем, год, в конце которого идея больше не присутствует ipso facto, то из этого следует, что это верно в отношении любого конечного промежутка, независимо от его краткости.
Однако сознание по сути своей все же должно покрывать некий промежуток времени; ведь если бы оно этого не делало, мы не только не приобрели бы никакого знания о времени и не познали бы его с достоверностью, но даже не получили бы о нем ни малейшего представления. Поэтому мы вынуждены сказать, что сознание непосредственно функционирует с помощью бесконечно малых промежутков времени.
111. Это все, что нам необходимо. Ибо на этом бесконечно малом промежутке сознание непрерывно не только в субъективном смысле, то есть рассматриваемое в качестве субъекта или субстанции, имеющей свойство длительности, но также, потому, что это непосредственное сознание, а его объект ipso facto непрерывен. Это бесконечно распространяемое сознание фактически является прямым чувствованием собственного содержания как распространяющегося. Это мы поясним ниже. В бесконечно малом интервале мы напрямую воспринимаем 346 Закон разума
временную последовательность его начала, середины и
конца конечно, не путем распознавания (recognition),
ибо распознавать возможно только прошлое, но посред
ством непосредственного чувствования. Итак, за этим
интервалом следует другой, начало которого находится в
середине предыдущего, а середина является концом
предыдущего. Здесь мы имеем непосредственное воспри
ятие временной последовательности его начала, середи
ны и конца, или, к примеру, второго, третьего и четверто
го мгновения. Из этих двух непосредственных воспри
ятий мы получаем опосредованное или выводное вос
приятие отношения всех четырех мгновений. Это опо
средованное восприятие объективно, или в соответствии
с представленным объектом, распространяется на четы
ре мгновения; но субъективно, или в качестве самого
субъекта длительности оно полностью охвачено вторым
моментом. (Читатель заметит, что я употребляю слово
«мгновение» (instant) для обозначения временной точки,
а «момент» (moment) для обозначения бесконечно малой
длительности.) Я допускаю, что может возникнуть возра
жение по поводу того, что согласно предложенной тео
рии, мы должны иметь не просто опосредованную пер
цепцию последовательности четырех мгновений; ибо
сумма двух бесконечно малых интервалов сама является
бесконечно малой, и потому она воспринимается непо
средственно. Она воспринимается непосредственно в
интервале как целом, но опосредованно только в двух
третьих интервалах. Теперь предположим неограничен
ную последовательность этих выводимых путем заклю
чения актов сравнительного восприятия; совершенно
очевидно, что последний момент будет объективно со
держать целые ряды. Если здесь будет не просто неогра
ниченная последовательность, но непрерывный поток
выводов в пределах ограниченного времени, то результа
347
том будет опосредованное объективное сознание целого временного интервала в последний момент. В этот последний момент целые ряды будут узнаны, или познаны в том виде, как они были известны прежде, за вычетом последнего момента, который, разумеется, будет абсолютно неузнаваемым сам для себя. На самом деле даже этот последний момент будет узнан, как и остальные, или по крайней мере мы начнем узнавать его. Здесь есть небольшой elenchus, или видимость противоречия, для решения которого вполне достаточно применить рефлексивную логику (reflective logic).
§5. Бесконечность и непрерывность вообще
112. Большинство математиков, которые в течении двух последних поколений занимались дифференциальным исчислением, считали, что бесконечно малое количество это абсурд; и все же со свойственной им осторожностью они добавляли: «Или во всяком случае понятие бесконечно малого настолько сложно, что мы практически не можем помыслить его с уверенностью и гарантией». Соответственно, учение о пределах было изобретено, чтобы избежать сложности, или, как говорят некоторые, чтобы объяснить значение слова «бесконечно малый». Эта теория в том или ином виде преподается в учебниках, хотя в некоторых из них только в качестве альтернативной точки зрения на проблему; она достаточно хорошо отвечает целям исчислений, хотя даже при таком применении может столкнуться с трудностями.
ИЗ. Освещение предмета посредством строгого исчис
ления логики отношений ясно и очевидно показало мне,
что идея бесконечно малых не чревата никакими противо
речиями, еще до того, как я ознакомился с работами д-ра
Георга Кантора (хотя многие из них уже появились в
Mathematiche Annalen и Borchardt's Journal, если даже .Acta
348
Закон разума
Matbematica, то, во всяком случае, во всех перворазрядных математических журналах, в которых та же точка зрения изложена с необыкновенной одаренностью и проникновенной логикой.
Преобладающее мнение состоит в том, что конечные числа единственные, которые мы можем помыслить, по крайней мере посредством обычного модуса мышления, или, как определяют это некоторые авторы, это единственные числа, которые можно помыслить с математической точки зрения. Но это иррациональное предубеждение. Уже давно я доказал, что конечные множества отличаются от бесконечных только одним обстоятельством и его последствиями, а именно тем, что к ним применим особый необычный вид мышления, который его открыватель, де Морган, назвал «силлогизмом транспонируемого количества.» Бальзак во введении к своей «Физиологии брака», замечает, что любой молодой француз хвалится тем, что хоть раз соблазнил француженку. Итак, если женщину можно соблазнить лишь раз, и француженок не больше, чем французов, из этого следует, что если вышеупомянутая похвальба достоверна, ни одна француженка не избежала соблазнения. Если бы их число было конечным, подобный ход мышления срабатывал бы. Но поскольку население непрерывно растет, и соблазненные в среднем моложе соблазнителей, этот вывод не обязательно достоверен. Подобным образом Де Морган, в качестве актуария1' мог утверждать, что если страховая компания платит застрахованным в среднем больше, чем они когда-либо платили компании, включая проценты, то она должна терпеть убытки. Однако каждый современный актуарий увидит здесь ошибку, так как бизнес непрерывно растет. Но стоит войне или любой катастрофе ограничить со' Актуарий статистик страхового общества.
349
словие страхуемых, как в результате вывод станет до боли достоверным. Двавышеупомянутыхрассужденияявляются примерами силлогизмов транспонируемого количества. К положению о том, что конечные и бесконечные множества различаются в силу того, что к первым применим упомянутый силлогизм транспонируемого количества, следует относиться как к основному положению научной арифметики.
Если человек не знает, как рассуждать логично, а я должен отметить, что большинство довольно хороших, да и выдающихся математиков, подпадают под эту категорию, но просто пользуется счетом на пальцах, слепо делая выводы по аналогии с другими выводами, которые оказались правильными, он, конечно, будет постоянно делать ошибки в отношении нон-финитных чисел. Истина заключается в том, что такие люди вообще не рассуждают. Однако для того меньшинства, что способно рассуждать, рассуждение о нон-финитных числах оказывается проще, чем рассуждение о числах финитных, поскольку [в первом случае] не требуется сложный силлогизм транспонируемого количества. Например, то, что целое больше своих частей, не является аксиомой, в отличии от мнения Евклида, в высшей степени плохого логика. Это теорема, легко доказуемая с помощью силлогизма транспонируемого количества, но не иначе. Она верна в отношении конечных множеств, но ошибочна в отношении бесконечных. Так, четные числа являются частью целых чисел. Тем не менее, четных чисел не меньше, чем всех целых чисел; это несложная теорема, поскольку если любое число в целом ряде целых чисел удвоится, результатом будет ряд четных чисел:
1,2,3,4, 5,бит.д.
2,4,6,8, 10, 12ит.д.
350
Закон разума
Так что для каждого числа существует отдельное четное число. На самом деле существует столько же отдельных удвоенных чисел, сколько существует вообще отдельных чисел. Но все удвоенные числаявляютсячетными.<...>.
118. Очевидно, что существует столько же точек на линии или во временном интервале, сколько действительных чисел вообще. Это, соответственно, неисчислимые множества. Многие математики весьма опрометчиво предположили, что точек на поверхности или в твердом теле больше, чем на линии. Однако это положение было опровергнуто Кантором. Действительно, очевидно, что любому множеству значений координат соответствует единственное отдельное число. Предположим, что все значения координат расположены между 0 и +1. Тогда, если мы составим число, поставив на место первого десятичного знака первую цифру первой координаты, на второе первую цифру второй координаты и т. д., и если первые цифры, распределенные таким образом, переходят ко вторым цифрам и распределяют их подобным же образом, то становится ясно, что значения координат могут считываться с единственного получившегося числа, так, что триада или теграда чисел, в которых каждое имеет неисчислимое множество значений, имеет не больше значений, чем единственное иррациональное число. Если число измерений будет бесконечным, результат будет другим, и совокупность бесконечных множеств чисел, каждое из которых имеет неисчислимое количество значений, могла бы быть поэтому больше, чем простая несчетная совокупность, и могла бы быть названа неограниченно бесконечной (endlessly infinite). Однако же отдельные члены такой совокупности нельзя было бы обозначить даже приблизительно, так что это действительно величина, которую возможно помыслить только наиболее общим способом, если вообще возможно.
351
119. И все-таки, несмотря на то, что существует лишь две степени величин бесконечных множеств, когда на порядок, в котором даны индивидуальные члены, налагаются определенные условия, возникает разграничение величин. Таким образом, если простые неограниченные ряды удвоить посредством разделения каждого элемента на две части, причем последовательность первых и вторых частей взять в том же порядке, что и исходные элементы, этот двойной неограниченный ряд, поскольку он дан в таком порядке, станет в два раза больше, чем исходный ряд. Аналогично, при сохранении порядка непрерывности, произведение двух неисчислимых совокупностей, то есть множеств всевозможных пар, составленных из одного элемента каждой совокупности, оказывается в силу порядка бесконечно больше каждого из исходных множеств.
120. И вот мы подошли к трудному вопросу: что же такое непрерывность? Кант смешивает ее с бесконечной делимостью, утверждая, что основное свойство непрерывного ряда заключается в том, что между любыми его двумя членами всегда можно найти третий. Этот анализ отличается поразительной ясностью и определенностью; однако, к сожалению, он рушится после первого же испытания. Ибо согласно ему, полный ряд рациональных дробей, упорядоченный в порядке возрастания, представлял бы собой бесконечный ряд, хотя рациональные дроби исчислимы, в то время как точки, [составляющие] линию, неисчислимы. И даже еще хуже, если из этого ряда дробей удалить любые две, со всем тем, что находится между ними, и сделать любое количество подобных конечных пробелов, то определение Канта будет истинным в отношении ряда, но утратит всякое подобие непрерывности.
Кантор определяет непрерывный ряд, как сцепленный и
совершенный. Под сцепленным рядом он имеет в виду
352
Закон разума
тот, в котором при условии данности любых двух точек и любого конечного расстояния, независимо от его малости, можно продвинуться от первой точки ко второй через последовательность точек в ряду, при том, что каждая точка будет находиться на меньшем расстоянии от предыдущей, чем исходное. Это справедливо в отношении ряда рациональных дробей, расположенных по мере их возрастания. Под совершенным рядом он имеет в виду ряд, который содержит любую точку так, что нет расстояния настолько малого, чтобы эта точка не имела бесконечного количества точек ряда внутри данного расстояния. Это верно для ряда чисел от 0 до 1, которые можно выразить посредством десятичных дробей, где есть только нули и единицы.
Следует признать, что определение Кантора включает
каждый непрерывный ряд; нельзя также возразить на то,
что он включает какой-нибудь значительный и бесспор
ный случай ряда, не являющегося непрерывным. Тем не
менее, это определение имеет серьезные недостатки. В
первую очередь оно зависит от метрических соображе
ний, в то время как разграничение между непрерывными
и прерывными рядами, по всей очевидности, метриче
ским не является. Кроме того, совершенный ряд опреде
ляется как содержащий «любую точку» определенного
вида. Однако не сообщается никакого позитивного пред
ставления о том, чем являются все точки сразу, это оп
ределение посредством отрицания, и оно не может быть
признано. Если допустить подобные вещи, будет очень
легко сразу сказать, что непрерывный линейный ряд то
чек это тот, который содержит любую точку линии ме
жду ее оконечностями. Наконец, определение Кантора не
дает отчетливого понятия о том, чем являются компонен
ты понятия непрерывности. Оно бесхитростно заключа
353
ет его свойства в две отдельные посылки, но не демонстрирует их нашему разуму.
Определение Канта выражает одно простое свойство континуума; однако внутри ряда оно допускает пробелы.
Чтобы внести поправку в это определение, необходимо
проследить, как эти пробелы могут возникать. Предполо
жим, что линейный ряд точек простирается от точки А до
точки В, имеет пробел между В и третьей точкой С и далее
протянется до конечного предела D; и предположим, что
этот ряд сообразуется с определением Канта. Тогда из ряда
необходимо будет исключить одну точку В или обе точки В
и С; в противном случае, по определению, между ними
возникнут еще точки. То есть, если ряд содержит С, то хотя
он и содержит все точки вплоть до В, он не может содер
жать В. Поэтому если что и требуется, так это констатиро
вать но не в метрических терминах, что если ряд точек
до какого-то предела включен в континуум, то будет вклю
чен и сам предел. Можно заметить, что это то свойство
континуума, на которое, похоже, обратил внимание и Ари
стотель, когда он определял континуум как нечто, чьи час
ти имеют общий предел. Свойство это можно констатиро
вать следующим образом: если линейный ряд точек между
двумя точками, А и D, непрерывен и если взять бесконеч
ный ряд точек, первый из них между А и D, a каждый из дру
гих между предыдущим и D, тогда существует точка непре
рывного ряда, расположенная между всеми этими беско
нечными рядами точек и D, причем так, что, каждая другая
точка, в отношении которой это истинно, находится меж
ду этой точкой и D. Возьмем любое число между 0 и 1, на
пример, 0,1; далее любое число между 0,1 и 1, например,
0,11; далее любое число между 0,11 и 1, такое, какОДИ; и
т.д. до бесконечности. Тогда, поскольку ряд действитель
ных чисел между 0 и 1 непрерывен, должно существовать
минимальное действительное число, большее, чем каждое
354
Закон разума
число этого бесконечного ряда. Это свойство, которое можно назвать аристотеличностью ряда, вместе с его кантовостью завершает определение непрерывного ряда.
123. Свойство аристотеличности можно грубо задать следующим образом: континуум содержит конечную точку, принадлежащую каждому бесконечному ряду точек, которые он содержит. Очевидное естественное следствие состоит в том, что каждый континуум содержит свои же пределы. Но пользуясь этим принципом, необходимо следить за тем, чтобы ряд был непрерывным всегда, кроме единственного случая, один или оба его предела опущены.
124. Наши идеи найдут более подходящее выражение, если вместо точек на линии мы будем говорить о действительных числах. Каждое действительное число является в каком-то смысле пределом последовательности, ибо к нему можно бесконечно приближаться. Вопрос о том, является ли каждое число пределом регулярной последовательности, может вызывать сомнения. Но последовательности, подпадающие под определение Аристотеля, должны пониматься как включающие все ряды, независимо от их регулярности. Следовательно, имеется в виду, что между любыми двумя точками могут возникнуть неисчислимые ряды точек.
125. Любое число, выражение которого в десятичных знаках требует лишь конечного числа десятичных знаков, является рациональным. Поэтому, иррациональные числа предполагают бесконечное (infinitieth) количество десятичных знаков. Слово «инфинитезимальный» (бесконечно малый) является всего лишь латинской формой (infinitieth порядковое числительное), образованной от infinitum, также как слово «сотый» (centesimal) образовано от centum. Таким образом, непрерывность предполагает бесконечно малые количества. В идее подобных количеств нет ничего противоречивого. При сложении и
355
умножении их непрерывность не должна нарушаться, а следовательно, они в точности подобны другим количествам, кроме того, что ни силлогизм транспонируемого количества, ни вывод Ферма по отношению к ним неприменимы.
Если А это конечное количество, a i бесконечное малое, тогда в определенном смысле мы можем написать A+i =A То есть, это так для любых целей исчислений. Но этот принцип должен применяться только в том случае, когда мы хотим избавиться от всех, наличествующих бесконечно малых элементов самого высокого порядка. Как математик я предпочитаю метод бесконечно малых методу пределов, как несравненно более легкий и не кишащий ловушками. Действительно, последний метод, в том виде, как он определяется в некоторых книгах, включает теоремы, которые являются ложными; но это не так в случае с формами метода, употребляемого Коши, Дюамелем, и другими. Они понимают учение о пределах так, что оно влечет за собой понятие непрерывности и поэтому содержит те же самые идеи, что и учение о бесконечно малых, хотя и в иной форме.
126. Рассмотрим один аспект аристотелианского принципа, особенно важный для философии. Предположим, что поверхность частично красная, частично синяя, так что каждая точка на ней или красная, или синяя; разумеется, ни одна часть не может быть одновременно и красной, и синей. Что же тогда является пограничным цветом между красным и синим? Ответ таков: для того, чтобы вообще существовать, красный, либо синий должны быть распределены по поверхности; а цвет поверхности это цвет поверхности в непосредственной близости точки. Я намеренно пользуюсь расплывчатым стилем выражения.
Теперь, поскольку части поверхности в непосредствен
ной близости от любой обычной точки на извилистой
356
Закон разума
границе наполовину красные, наполовину синие, из этого следует, что и граница наполовину красная, наполовину синяя. Аналогичным образом мы приходим к необходимости считать, что сознание по сути своей занимает время; и то, что налично в разуме в любое обычное мгновение, это наличное в течение момента, в котором это мгновение имеет место. Таким образом, настоящее наполовину прошедшее, а наполовину грядущее. И опять-таки цвет частей поверхности на каком-то конечном расстоянии от некоей точки не имеет никакого отношения к ее цвету именно в этой точке; и, параллельно, чувствование любого конечного интервала из настоящего не имеет никакого отношения к настоящему чувствованию, кроме как через замещение. Возьмем другой случай: скорость частицы в любое мгновение времени является средней скоростью в течение бесконечно малого мгновения, в котором содержится это время. Таким же образом мое непосредственное ощущение это мое ощущение в продолжение бесконечно малой длительности, содержащей настоящее мгновение.
§6. Анализ времени
127. Одно из самых примечательных свойств, касающихся закона разума, состоит в том, что оно заставляет время иметь определенное направление потока от прошлого к будущему. В сфере закона разума отношение прошлого к будущему отлично от отношения будущего к прошлому. Это составляет одну из самых значительных противоположностей между законом разума и законом физической силы, где не больше, чем между двумя противоположными направлениями во времени, между движением к северу и к югу.
128. Поэтому для того, чтобы проанализировать закон разума, мы должны начать с вопроса о том, в чем состоит
357
поток времени. И вот мы находим, что относительно любого индивидуального состояния чувствования все остальные [распадаются] на два класса: те, которые влияют на него (или склонны к влиянию на него, а что это значит, мы вскоре выясним), и те, которые на него не влияют. Настоящее подвержено влиянию прошлого, но не будущего.
129. Более того, если состояние А подверглось воздействию состояния В, а состояние В воздействию состояния С, тогда А подвергается воздействию состояния С, хотя и не так сильно. Из этого следует, что если А подвержено воздействию В, то В не подвержено воздействию А.
130. Если из двух состояний, каждое совершенно не подвержено воздействию другого к ним надо относиться как к частям одного и того же состояния. Они одновременны.
131. Сказать, что некое состояние находится между двумя состояниями, означает, что оно влияет на одно и подвергается влиянию другого. Между любыми двумя состояниями в этом смысле лежит неисчислимый ряд состояний, влияющих одно на другое; и если некое состояние находится между данным состоянием и любым другим состоянием, которого можно достичь вставкой состояний между этим состоянием и любым третьим, тогда как эти вставленные состояния не влияют непосредственно и не подвергаются непосредственному влиянию какоголибо из них, тогда второе упомянутое состояние непосредственно влияет на первое или подвергается влиянию первого, в том смысле, что в одном другое ipso facto присутствует в редуцированной степени.
Эти пропозиции влекут за собой определение времени и его потока. К тому же наряду с этим определением, они способствуют возникновению теории, согласно которой каждое состояние чувства может подвергаться воздействию каждого более раннего состояния.
358
Закон разума
§7. О том, что чувства имеют интенсивную непрерывность
132. Из времени с его непрерывностью логически следует некий иной вид непрерывности, чем его собственный. Время как универсальная форма изменения не может существовать, если нет того, что претерпевает изменения, непрерывные во времени, а чтобы претерпевать изменения, должна существовать непрерывность изменчивых качеств. Мы можем лишь слабо улавливать непрерывность внутренних качеств чувства. Развитие человеческого ума практически погасило все чувствования, кроме спорадических видов отдельных чувствований: звука, цвета, запаха, теплоты и т.д., которые сейчас можно признать раздельными и оторванными друг от друга. В случае с цветом чувствования распространяются трехмерно. Изначально все чувствования могли сочетаться таким образом, а число измерений предположительно могло быть бесконечным. Ведь развитие по сути своей влечет за собой ограничение возможностей. Но при наличии определенного количества измерений чувства все возможные разновидности можно получить посредством различения интенсивностей различных элементов. Таким образом, время логически предполагает непрерывный уровень интенсивности чувствования. В таком случае из определения непрерывности следует, что когда наличествует любой особый вид чувствования, наличествует и бесконечно малый континуум всех чувствований, отличающийся от наличного бесконечно малым образом.