2. Вычитаемое разложить на два числа, одно из которых равно числу единиц уменьшаемого.
3. Вычесть единицы.
4. Вычесть из десятка оставшееся число единиц.
Учащихся вспомогательной школы в основном затрудняет вы-
полнение третьей и четвертой операций.
Требуется большая подготовительная работа, тщательный под-бор материала от легкого к трудному, использование наглядности, достаточное количество упражнений, которые бы помогли уча-щимся овладеть навыками решения примеров данного вида.
Подготовительная работа должна заключаться в повторении: а) таблицы сложения и вычитания в пределе 10; б) состава чисел первого десятка (всех возможных вариантов из двух чисел), на-пример: 7=6+1, 7=1+6, 7=5+2, 7=2+5, 7=4+3, 7=3+4; в) дополнения чисел до десяти: 10=3+..., 10=5+..., 10=8+... 10=3+..., 10=... + ... и т. д.; г) разложения двузначного числа на десятки и единицы; д) вычитания из десяти однозначных чисел; е) рассмотрения случаев вида 17—7, 15—5.
9+1 = 10 12-2=10
10+1 = 11 10-1= 9
9+1 + 1 = 11 12-2-1=9
Эта подготовительная работа должна проводиться систематичес-ки из урока в урок, задолго до решения примеров данного вида.
Последовательность случаев может быть различной. Существует два варианта:
1. Первое слагаемое и уменьшаемое постоянны, а второе слагаемое и уменьшаемое увеличиваются на 1:
9+2 8+3 7+4 11-2 12-3
9+3 8+4 7+5 11-3 12-4
9+4 8+5 ... 11-4 ...
7+9 ...
9+9 8 + 9
142
2. Первое слагаемое и уменьшаемое меняются, увеличиваясь на 1, а второе слагаемое и вычитаемое постоянные:
8+3 7+4 6+5 7+6 11-3 11-4
9+3 8+4 7+5 8+6 12-3 12-4
9+4 8+5 9+6 13-4
9+5 и т. д.
Объяснение выполнения сложения и вычитания проводится с использованием пособий и подробной записью. При выборе посо-бий необходимо учитывать, что учащиеся должны видеть необходимость добавления первого слагаемого до десятка при сложении и разложении уменьшаемого на десятки и единицы при вычитании. Удобными пособиями являются бруски и кубики арифметического ящика, абак, счеты.
Сложим 8+3. Откладываем на пособии (абаке, полосах) первое слагаемое и добавляем его до десяти. Десять единиц заменяем десятком. К десятку прибавляем оставшиеся единицы:
8+3=11
3=2+ 1
8+2 = 10
10+1 = 11
На этом этапе полезно решение примеров вида
8+2+5 8+7
8+7 8+2+5
Полезно также, особенно для наиболее слабых учащихся, решение примеров с частичным использованием пособий, например: 7+5. Ученик берет 5 предметов (второе слагаемое 5) и рассуждает так: к 7 прибавить 3, будет 10 (отнимает от 5 предметов 3), осталось прибавить 2:10+2=12. В этом случае ученик помогает себе с помощью пособий разложить второе слагаемое и удержать в памяти оставшуюся часть.
Как вычесть из 11 число 2? На абаке откладываем 11. Надо вычесть 2. Вычитаем 1, осталось вычесть еще 1. 1 десяток заменяем 10 единицами. Из 10 единиц вычитаем 1. Остается 9.
11-2= 11-2 =
11 = 10+ 1 11-1 = 10
11 - 1 = 10 10-1= 9
10- 1= 9
143
По аналогии со сложением рассматриваются случаи вычита-ния:
14-4-2 14-6
Учитель ставит вопросы: «Сколько единиц вычли сначала? Сколько потом? Сколько всего единиц вычли?»
В дальнейшем учащиеся самостоятельно должны пояснять про-говариванием громкой речью всё умственные действия.
Так же как и при сложении, можно позволить учащимся вычи-таемое изображать на пособиях и убирать определенное количест-во предметов при последовательном вычитании. (Иногда можно наблюдать, как учащиеся сами рисуют палочки на бумаге, а по мере вычитания зачеркивают их.) Например, 12—6. Откладывает-ся 6 кругов (вычитаемое), и ученик рассуждает: «Сначала из двенадцати вычтем 2, будет 10 (убирает 2 круга), осталось вычесть 4: 10—4=6».
Так же как и во всех предыдущих случаях, соответствующие случаи сложения и вычитания необходимо сопоставлять.
Полезно сопоставлять ответы специально подобранных приме-ров целого столбика: решить и ответить на вопросы, почему ответы в примерах первого столбика увеличиваются, а в примерах второго уменьшаются.
9+3 9-3
9+4 9-4
9+5 9-5
В упражнения необходимо включать примеры с тремя компонентами: 8+7+3, 17—4—8, 5+9—6, а также примеры, одним из компонентов которых является нуль, например: 19—9, 20—0, 15—15 (нуль в ответе). Хорошо сравнить решение примеров, компонентами или результатами которых являются нуль и единица: 15-1, 15-15, 15-0, 15-14.
Примеры на сложение следует чередовать с примерами на вычитание. При решении сложных примеров необходимо выработать привычку анализировать предлагаемый пример. Учить школьников планировать мыслительные действия, развивать ориентировочную основу познавательной деятельности. Этому способствуют вопросы такого характера: «Сколько действий надо выполнить? Какие это действия?»
Следует шире использовать составление примеров по данному: 144
7+8=15 15-8
8+7 15-7
Так же как и при изучении действий в пределах 10, надо предъявлять и такие примеры: 3—13, 12—15 — с целью выяснить, возможно ли вычитание. При предъявлении пар примеров 5 + 15 и 5—15 (0+15 и 0—15) следует требовать объяснений, почему первый пример решить можно, а второй — нельзя. Подобные задания постепенно вырабатывают у учащихся привычку анали-зировать числа, прежде чем приступать к выполнению действий.
Для запоминания таблиц сложения и вычитания полезно решение примеров с неизвестным компонентом, составление нескольких примеров с данным ответом.
Таблицы сложения и вычитания заучиваются наизусть.
Вопросы и задания
1. Раскройте особенности изучения нумерации чисел второго десятка
в школе VIII вида (последовательность, методика, средства наглядности).
2. Сравните последовательность и методику изучения нумерации чисел первого и второго десятка.
3. Составьте не менее 10 последовательно усложняющихся упражнений для закрепления устной и письменной нумерации в пределах 20. На развитие и коррекцию каких мыслительных процессов они направлены?
4. Составьте схему этапов изучения действий сложения и вычитания с числами до 20.
5. Составьте фрагменты уроков, целью которых является ознакомление с новыми вычислительными приемами сложения и вычитания чисел второго десятка.
6. Познакомьтесь с планом изучения нумерации чисел второго десятка. Дайте анализ этого плана. Сравните последовательность изложения этой темы в учебнике математики для 2-го класса.
Глава 10