Наименьшее расстояние d , на которое приблизятся друг к другу центры молекул при столкновении, называется эффективным диаметром молекул.
На расстоянии d вся кинетическая энергия молекул полностью расходуется на совершение работы против сил отталкивания. Расстояние d тем меньше, чем больше кинетическая энергия молекул, т.е. чем выше температура газа.
3. Одним из явлений, позволяющих определить среднюю длину свободного пробега молекул газа, является внутреннее трение в газе.
Внутреннее трение возникает между слоями газа (или жидкости), движущимися с разными скоростями.
Рассмотрим газ, движущийся в трубке с малым диаметром. Ламинарное движение газа по трубке можно представить в виде слоев, в которых скорости газа постоянны. Вблизи поверхности трубки, вследствие взаимодействия молекул газа с поверхностью, скорость молекул газа вдоль трубки (скорость слоя газа) наименьшая и увеличивается по мере приближения к центру. Распределение скоростей по диаметру трубки можно представить в виде параболы.
Вследствие хаотического движения молекула переходит из одного слоя в другой, перенося с собой импульс (количество движения 
). В результате, между слоями возникает сила внутреннего трения, направленная противоположно скорости слоев, и стремящаяся выравнить скорости слоев (молекула из быстрого слоя пытается ускорить, а из медленного - замедлить слой, в который она перейдет).
Сила внутреннего трения пропорциональна градиенту скорости и площади трущихся слоев и направлена против движения слоев
. (4)
Градиентом скорости называется изменение скорости на каждой единице длины в направлении, перпендикулярном скорости
.
h- коэффициент внутреннего трения, равный силе внутреннего трения между слоями единичной площади при градиенте скорости, равном единице.
4. Из молекулярно-кинетического рассмотрения явления внутреннего трения вытекает, что коэффициент внутреннего трения в газе равен
,
где r - плотность газа.
Именно эта формула позволяет определить среднюю длину свободного пробега <l>:
. (5)
Выразим h,r, <V> через известные параметры и величины, которые можно измерить, и рассчитаем <l>:
а) для нахождения h воспользуемся формулой Пуазейля, определяющей объем газа V, протекающего через трубку длинной l , радиусом r, за время t, при перепаде давления на ее концах, равном Dp:
;
. (6)
б) средняя скорость молекул газа из молекулярно-кинетической теории выражается:
. (7)
в) плотность газа r найдем из уравнения состояния идеального газа (Менделеева-Клапейрона)
. (8)
Подставляя (6,7,8,) в (5) получим:
. (9)
Соберем все постоянные в одну и вычислим ее:
.
Окончательно получим:
. (10)
Как видно из (10), задача свелась к определению величин V , t , T,Dp. Dp-перепад давления на концах трубки.
Перепад давления можно создать за счет выливания жидкости из баллона, который соединен с одним из концов трубки(капилляра) (рис.4).
Когда кран закрыт, давление воздуха внутри баллона и снаружи одинаковое, перепад давления на концах трубки капилляра равен нулю. Если кран открыть полностью, то вода начнет вытекать, давление газа внутри баллона начнет уменьшаться из-за увеличения объема газа, на концах трубки появится перепад давления. Признаком установившегося перепада давления является капание воды с полностью открытого крана. В этом случае можно считать, что количество прошедшего воздуха через трубку равно количеству воды, вытекшей из баллона.
|
|
Рис.4.
Выполнение работы
1. Откройте кран, подождите пока вода не начнет капать и не установится перепад давления Dp (по манометру).
2. Подставьте под капающую воду мензурку (при полностью открытом кране), одновременно включите секундомер.
3. Измерьте объем вытекшей воды и время, все данные занесите в таблицу.
4. После того как найдете среднюю длину свободного пробега, определите эффективный диаметр по формуле (3):
.
Концентрацию молекул воздуха определим из выражения
,
где Р0, T0 - давление и температура при нормальных условиях, T0 = 273,15 К, Р0 =1,0132×105 Па = 760 мм рт.ст.;
n0 - число Лошмидта - число молекул, находящихся в 1 см3 идеального газа при нормальных условиях, оно равно: n0 = 2,687 1019 см-3
P , T -давление и температура, при которых протекает опыт.
. (11)
Окончательно формула для расчета эффективного диаметра :
;
. (12)
Занесите данные в таблицу
| № | t,с | V,м3 | Dp,Па | Т,К | l | dэфф | 
| lист | d ист |
| 1 | |||||||||
| 2 | |||||||||
| 3 | |||||||||
| Среднее значение | |||||||||
Контрольные вопросы
1. Дать определение средней длины свободного пробега и эффективного диаметра молекул.
2. Какое физическое явление положено в основу работы? Сформулируйте уравнение Ньютона.
3. Каков физический смысл коэффициента внутреннего трения.?
4. Что такое градиент скорости и куда он направлен?
5. Почему вода из баллона сначала вытекает, а затем капает?
6. Объяснить формулу Пуазейля.
7. Подробно вывести рабочую формулу.